Формы зондирующих сигналов

Значок " " в таблице означает полную невозможность измерения.  

В этих таблицах приведены среднеквадратичные относительные  погрешности измерения толщины  льда d (в %) и коэффициенты взаимной корреляции между истинными и измеренными последовательностями - Cor . 

Для моделирования  использовалось десять зондирующих  сигналов, которые можно разделить  на две группы.

Сигналы первой группы (строки 1, 2, 3 таблиц) реализовать  на практике можно только приблизительно, но они позволяют оценить потенциальные  возможности того или иного метода обработки отражённых сигналов. Напомним - у импульса Кронекера только нулевой  отсчёт равен единице, остальные - нулю.

Случайная последовательность формировалась датчиком равновероятных случайных чисел в интервале [-1,+1]:   

.                                             (7)  

Колокольный импульс       

,                                                   (8)  

где     - длительность импульса. В пределах периода повторения колокольный импульс имеет только один максимум, что для импульсных РЛСПЗ весьма важно: дополнительные максимумы затрудняют интерпретацию отражённого сигнала.

Вторую группу сигналов (строки 4…10 таблиц) можно  реализовать на практике. Известно два метода формирования зондирующего сигнала РЛСПЗ.

Первый: синтез из гармонических составляющих со специально подобранными частотами, амплитудами  и фазами [4] (строки 4…9 таблиц):

,                                         (9)

где  m – количество гармоник,  N – количество отсчётов в сигнале.

Амплитуды и  фазы для синтеза колокольных  импульсов (строки 4 и 5 таблиц) подставляются  в (9) из предварительно вычисленного спектра колокольного импульса (8). Эта операция  подобна действиям оператора "Аквамарина" по подбору амплитуд и фаз при полёте над спокойной водной поверхностью, но её можно выполнять автоматически и наилучшим образом.

Сумма синусоид минимально-фазовая (строка 6 таблиц) состоит  из синусоид с равными амплитудами, а её энергия наиболее плотно сконцентрирована около момента i=0. Сигнал содержит более  одного максимума за период.

Суммы синусоид с нулевыми и случайными начальными фазами (строки 7 и 8 таблиц) особых пояснений  не требуют. Они также содержат более  одного максимума за период.

Сигнал "Аквамарина" синтезирован. Амплитуды A_k для его синтеза по (9) задаются из среднестатистического спектра реальных отражённых сигналов, полученных и записанных во время лётных испытаний над льдами Северного Ледовитого океана, а фазы как  =0,392k+1,568 (см. рис.1). Подробнее о синтезе зондирующего сигнала на основе отражённых см. в [5].

Другой способ формирования зондирующего сигнала:  метод ударного возбуждения широкополосной антенны [3], как, например, в "Аквамарине". В этом случае зондирующий сигнал хорошо моделируется известным импульсом Максвелла

,                                         (10)  

где     - длительность импульса,   k – относительная частота,    i – отсчёты времени,    N  - количество отсчётов сигнала. Длительность импульса выбрана таким образом, что ширина спектра  на уровне 0,1 содержит 7 гармоник  с частотами f=kf₀=k25 МГц (приём отражённого сигнала в "Аквамарине" выполнялся путём синхронного детектирования именно на этих частотах).

На рис.2  серым цветом показан истинный профиль льда, а белым - профиль льда измеренный "Аквамарином" с зондирующим сигналом колоколообразной формы. Напомним: этот сигнал содержит только один максимум за период. Среднеквадратичная погрешность измерения 17%, коэффициент корреляции между истинным и измеренным профилями высокий - 0,988.  

  

Рис. 2. Истинный (серый цвет) и измеренный (белый  цвет) профили толщины льда. "Аквамарин" с колокольным импульсом.  

Если в качестве зондирующего сигнала использовать сигнал "Аквамарина", то результаты существенно ухудшаются: погрешность  возрастает до 57%, но коэффициент корреляции остаётся достаточно высоким – 0,774 (см. рис. 3). Причина в следующем. Амплитуды и фазы реального сигнала устанавливал оператор вручную.  Полностью добиться желаемого он не смог –  сигнал содержит более одного максимума (см. рис.1). Результат: в начале и конце диапазона наблюдаются сбои, вызванные тем, что отсчёт толщины льда производится не по сигналу, отражённому нижней поверхностью льда, а по вторичному максимуму. В середине диапазона измерение выполняется без сбоев. Даже относительно небольшое количество сбоев приводит к резкому увеличению погрешности, но коэффициент корреляции уменьшается при этом достаточно медленно.

Синтезированный из 6 синусоид минимально-фазовый зондирующий  сигнал имеет явно выраженный второй максимум, поэтому измерение "Аквамарином" становится практически невозможным: коэффициент корреляции падает до пренебрежимо малого значения: -0,072 (см. рис.4).  

  

Рис. 3. Истинный (серый цвет) и измеренный (белый  цвет) профили толщин льда.  "Аквамарин" с реальным сигналом "Аквамарина".   

  

Рис. 4. Истинный (серый цвет) и измеренный (белый  цвет) профили толщин льда.  "Аквамарин" с синтезированным из 6 синусоид минимально фазовым сигналом.  

Для сравнения  приведём результаты обработки записанных отражённых сигналов "Аквамарина" во время натурных лётных испытаний  над дрейфующими льдами Северного  Ледовитого океана. На рис.5 показан профиль, полученный "Аквамарином", а на рис.6, профиль, полученный путём корреляционной обработки этих же сигналов. На нём хорошо просматривается стык двух ледяных полей в конце трассы и разводье. Среднеквадратичная погрешность во время лётных испытаний оценивалась методом соседних отсчётов [1]. Для приведенного отрезка трассы, длиной около 600 м (280 отсчётов толщины льда с шагом 2 м), погрешность "Аквамарина" составляет примерно 52%, а на этом же участке трассы погрешность корреляционного ИТЛ – 20%. Разница существенная. Разностная обработка  снизила погрешность до 46% (в целях экономии места рисунок не приводим).

В таблице 3 показаны результаты, полученные после вторичной  обработки профилей путём медианной  и низкочастотной фильтрации.  

Таблица 3. Погрешность измерений толщины  льда  в районе о. Жохова.  

  

Рис.  5.  Профиль толщин льда в районе острова Жохова, полученный на "Аквамарине"   
 

  

Рис.  6. Профиль толщин льда в районе острова Жохова, полученный путём корреляционной обработки. 

Заключение

Полученные результаты позволяют сделать следующие  выводы:

§    Погрешность измерения толщины слоистых сред импульсных РЛСПЗ сильно зависит от формы зондирующего сигнала. Минимальную погрешность обеспечивает сигнал с одним максимумом за период повторения. Дополнительные максимумы приводят к неопределённости и вызывают сбои. Неправдоподобные значения, возникающие в результате этих сбоев, вызывают значительные трудности при последующем анализе. Для устранения неправдоподобных значений предложено немало алгоритмов автоматического редактирования (мы использовали медианную и низкочастотную фильтрацию), но ни один из них не является полностью удовлетворительным.

§     Погрешность измерения корреляционной РЛСПЗ практически не зависит от формы зондирующего сигнала. Наименьшую погрешность позволяют получить сигналы, имеющие равномерный спектр амплитуд. Спектр фаз на точность измерений не влияет.

§      Погрешность измерения РЛСПЗ всех рассмотренных типов уменьшается с увеличением ширины спектра зондирующего сигнала. При зондировании дисперсных сред, например, солёного морского льда, увеличение ширины спектра зондирующего сигнала и связанное с этим уменьшение погрешности имеет предел.

§    Для корреляционной РЛСПЗ целесообразно зондирующий сигнал синтезировать из синусоид с примерно одинаковыми амплитудами и произвольными, но когерентными начальными фазами.

§        Для импульсных РЛСПЗ целесообразно синтезировать зондирующий сигнал колоколообразной формы. Однако, поскольку реальная антенно-фидерная система значительно искажает зондирующий сигнал (особенно в метровом диапазоне волн), необходимо вводить коррекцию амплитуд и фаз. Для этого можно использовать сигнал, отражённый спокойной поверхностью моря. В "Аквамарине" эту операцию выполняет оператор, но не лучшим образом. Однако, имея сигнал, отражённый морской поверхностью, нетрудно автоматически синтезировать обратный фильтр, на выходе которого будет сигнал колоколообразной формы, обеспечивающий минимум погрешности.  
 
 
 
 
 
 

Список  литературы:

1. В.В.Богородский, А.Г.Оганесян. Проникающая радиолокация морских льдов с цифровой обработкой информации.-С.Петербург: Гидрометеоиздат, 1987, 342 с.

2.    М.И.Финкельштейн, В.Л.Мендельсон,  В.А.Кутев. Радиолокация слоистых земных покровов.-М.: Советское радио, 1977, 174 с.

3.   Cook J. C. Proposed monocycle-pulse VHP radar for airborne ice and snow measurement. – Trans. Amer. IEE, pt. 1. Commun. and Electronic, 1960, vol. 79, p. 588-594.

4. Робинсон  Л. А., Уэйр У. Б., Юнг Г. Л.  Установление  местоположения и распознавание неоднородностей в диэлектрических средах  с помощью синтезируемых ВЧ-импульсов. – Труды института инженеров электротехники и радиоэлектроники, США, 1974, т. 62, с. 42-52.

5. Ю.Д.Добуш, О.П.Козевич, Е.Ф.Накалов, А.Г.Оганесян. Корреляционная цифровая обработка радиолокационных сигналов при измерении толщины морских льдов. – Автометрия, № 6, 1989, с.40-45.