Характеристики работы элемента памяти на ХСП в режиме записи

В начальный момент времени температура халькогенида равна комнатной:

, при t=0 .

А на границах происходит теплообмен с окружающей средой по закону Ньютона. Соответственно, граничные условия примут вид:

.

Учитывая зависимость  удельной проводимости халькогенида от температуры:  , где – удельная проводимость при T=0, – энергия активации проводимости, k – константа Больцмана, получим, что .  Подставим полученную зависимость плотности тока в уравнение теплопроводности:

.

Интегрируем это  уравнение по x от –l до l, при предположении о малости зависимости T от x, получим:      

Далее подставим  сюда граничные условия:

и воспользуемся  предположением о симметричности функции  T(x,t) по x (мы можем сделать такое предположение, так как наша система, а так же граничные условия симметричны). Тогда:

,

или

.

Сделаем замену u= и проинтегрируем:

,

Для удобства заменим  τ = ,    ε = ,    a = . Получим:

.

Аналитически взять  этот интеграл очень сложно поэтом возьмем его численно.

Осталось определиться с ε и  a. Известно, что не при любых значениях ε и a будет существовать S-образная ВАХ, необходимая для переключения. Условия для существования S-образной ВАХ для случая   будут описаны ниже, а пока лишь  напишу     

численные значения  ε и a, при

которых будет существовать такая     τ

ВАХ без объяснения, откуда

появились такие  величины.

В итоге: для ε = 20, величина a

должна быть между

1.939x10^-2 и 1.062x10^-7.

Возьмем а=1.1x10^-7.

Полученный график роста 

температуры от времени 

изображен на рис. 1.

На графике  видно, что время стремится к  бесконечности при u≈1,042. При такой температуре устанавливается стационарное состояние.

 

3.2.Условия  существования S-образной ВАХ

3.2.1. Тепловой  механизм переключения

Память на ХСП (халькогенидных стеклообразных полупроводников) работает за счет эффекта  переключения. Эффект переключения  - скачкообразный обратимый переход полупроводника (или полупроводниковой структуры) из высокоомного состояния в низкоомное под действием электрического поля, превышающего пороговое значение ЕП = 10⁴ - 10⁶ В/см. Термин "переключение" возник в связи с обнаружением быстрого (10-11 с) и большого (4-го порядка) изменения проводимости ХСП сложного состава (рис.2.). Эффекты переключения в ХСП впервые наблюдались в 1961 - 1962 А. Д. Пирсоном (A. D. Pearson), Б. Т. Коломийцем, С. Р. Овшинским (патент США, 1963).

Такие эффекты наблюдаются в полупроводниках,

 у которых вольт-амперная  характеристика (ВАХ) 

имеет участок с  отрицательным 

дифференциальным  сопротивлением, т.е.

должна быть S-образная ВАХ[11,12].

Необходимая для существования S-образной

ВАХ обратная связь устанавливается между

процессами нагрева  и увеличения тока. Протекание тока вызывает нагрев образца, а увеличение температуры – возрастание проводимости, что приводит к дальнейшему увеличению тока и возникновению неустойчивости.

Рассмотрим условия, необходимые для существования S-образной  ВАХ в

тонкой пленке ХСП  в приближении температуры, не зависящей  от координат, при тепловом режиме переключения. Поле и температура, при которых  возникает неустойчивость, определяются при этом из следующей системы  уравнений:

,

где , , , A , , где - энергия активации проводимости, и – температура образца и окружающей среды соответственно, – постоянная Больцмана, - коэффициент внешнего теплоотвода, - проводимость при нулевой температуре,

 – толщина  пленки,

  – напряженность поля.

 и  - члены, описы-

вающие тепловыделение и

теплоотвод соответственно

схематически  изображены

на рис. 3, где точки 1 и 2 – два решения системы  уравнений.

Для решения системы  подставим  и и возьмем производные. После несложных преобразований получим:

,

Теперь вычтем первое уравнение из второго, получим квадратное уравнение относительно 

.

Решим его:

График решения  представлен на

рисунке. Видно, что  при  < 4

уравнение не имеет  решений,

S-образность отсутствует,

 при  >4 существует два решения

системы и наблюдается  S-образная ВАХ. При =4 два решения сливаются в одно, =4 – минимальное значение, для которого может наблюдаться S-образная ВАХ(см. рис. 4, красным цветом показана зависимость x( , желтым пунктиром обозначена граница области существования S-образности.)

Рассмотрим случай, когда дискриминант равен нулю и  найдем соответствующие этому случаю температуру и поле:

-4=0, =4,

, E=

Теперь найдем из ,  , то есть эффект переключения будет возможен только при очень большой температуре окружающей среды, а само переключение будет происходить, при температуре, большей, чем 2 . Такую температуру никакой прибор не выдержит!

 

3.2.2.Электронно-тепловой  механизм переключения

Рассмотрим теперь, как изменится область существования  S-образности при учете явления зависимости проводимости от поля по формуле:

,

где b – константа[13].

Подставим полученную проводимость в наши уравнения, получим:

Будем решать эту  систему уравнений тем же способом, что решали прошлую. Вычтем первое уравнение  из второго, получим квадратное уравнение:

Решим его относительно :

Теперь S-образность будет существовать при ≥ 4, в отличие от теплового механизма переключения, в электронно-тепловом механизме нам не нужна огромная температура окружающей среды для существования s-образной ВАХ. Если в тепловом механизме было , то в электронно-тепловом  , то есть мы можем взять любую температуру, например комнатную: .

Рассмотрим систему  уравнений для случая, когда дискриминант  равен нулю, и найдем соответствующие поле и температуру:

, ,

подставим получившиеся значения в уравнение

,

, E = .

Эти результаты такие  же, как и для случая теплового  механизма, вот только если раньше , то теперь мы берем =300К, и переключение будет теперь происходить при температуре немного выше 600К,  что значительно ниже температуры для теплового механизма переключения.

Распишем  A , подставим это выражение в систему уравнений и найдем L, используя результаты, полученные при условии равенства нулю дискриминанта. Найдем L, при котором система имеет одно решение. После несложных операций, получим, что

.

 

Это пороговая толщина, при которой 

начинает существовать S-образность.

При толщине меньше пороговой 

S-образность исчезает.  То есть, мы

можем контролировать  наличие 

S-образности за счет изменения

толщины пленки.

Схематически зависимость  температуры 

от толщины показана на рис. 6. Желтым пунктиром обозначена граница области существования ВАХ, в каждой области графика схематически показан вид кривой ВАХ, соответствующей этой области.

4.Заключение

1. Сравнительный анализ элементов памяти на различных носителях показал, что PRAM-ячейка памяти обладает рядом преимуществ, которые и определили  интенсивные разработки ряда ведущих фирм носителей информации именно из ХСП,
2. Учет зависимости проводимости ХСП от величины напряженности электрического поля в электронно-тепловой теории позволяет в принципе понять существование температуры в низкоомном состоянии, много меньшей, чем и, в принципе, совпадающей с температурой фазового перехода стекло – кристалл.

 

 

4. Список  используемой литературы
1. М. Валентинова. Полупроводниковая энергонезависимая память на перепутье//Электроника: наука, технология, бизнес, 5’2003
2. Татарников О. Твердотельные накопители // КомпьютерПресс, КомпьютерПресс , 8'2007
3. Бюллетень коммерческой информации, № 95, 23 августа 2008, С. 10.
4. Денис Борн. Intel и Micron на пути к лидерству в области NAND-технологий 3DNews, 26 декабря 2009
5. Александр Харьковский. Micron и Sun анонсировали флэш-память с миллионом циклов записи 3DNews, 21 декабря 2008
6. Б.Т. Коломиец, Э.А. Лебедев. Радиотехника и электроника, 8 (12), 2097 (1963).
7. S.R. Ovshinsky. Phys. Rev. Lett., 21, 1450 (1968).
8. S.R. Ovshinsky, H. Fritzsche. IEEE Trans. Electron Devices, 2, 91 (1973).
9. A.L. Lacaita. Sol. St. Electron., 50, 24 (2006).
10. Неупорядоченные полупроводники: учеб. пособие / А.А. Айвазов, Б.Г. Будагян, С.П. Вихров, А.И. Попов под ред. А.А. Айвазова.- Москва: издательство МЭИ, 1995 – 352с
11. Электронные явления в халькогенидных стеклообразных полупроводниках: научное издание / под ред. К.Д. Цэндина. СПб.: Наука, 1996. -486 с.
12. А. И. Попов. Физика и технология неупорядоченных полупроводников: учеб. пособие. – Москва: издательский дом МЭИ, 2008. -272 с.
13. Э.Н. Воронков, С.А. Козюхин. Электропроводность аморфных пленок халькогенидных соединений в сильных электрических полях// Физика и техника полупроводников, 2009, том 43, вып. 7