Изучение основного закона вращательного движения (маятник Обербека)

      Если  составляющие маятник части являются геометрически правильными и простыми по своей форме, то все три составляющие можно рассчитать теоретически. В настоящей конструкции прибора такой расчет для (стержня) и (валика) несколько затруднен. Поэтому теоретически рассчитывается только (цилиндра). По теореме Штейнера для четырех цилиндров момент инерции равен:

                                          ,                                 (22)

где - масса одного цилиндра; - расстояние от оси вращения до центра масс цилиндра; - длина цилиндра (рис. 5).

      Момент  инерции системы будет равен

                                         .                            (23)

      Значение  можно определить опытным путем. Для этого со стержней маятника снимаются 4 цилиндра и система приводится во вращательное движение под действием груза массой . Момент инерции равен

                               .             (24) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 

      ЗАДАНИЕ 1. Определить момент инерции .

1. Снять со стержней маятника цилиндрические грузы.
2. Измерить диаметр вала штангенциркулем и определить .
3. Определить массу груза, подвешенного к нити, которая наматывается на вал.
4. Предоставить возможность грузу падать и зафиксировать время падения груза с высоты ( измеряется с помощью вертикального масштаба).

Измерения нужно выполнить несколько раз (не менее трех), оставляя высоту падения постоянной. Данные занести в таблицу 1.

5. По формулам 14, 17, 20, 24 рассчитать линейное ускорение , угловое ускорение , момент сил , момент инерции и результаты занести в табл. 1 для двух различных падающих масс и .

Таблица 1

      ВНИМАНИЕ: Расчет и проводится только один раз по средним значениям величин, входящих в формулу (24).

      Изменяя массу подвешенного к нити груза, можно изменить силу натяжения нити, а, следовательно, и момент сил. Однако момент инерции маятника не должен зависеть от изменения этих внешних воздействий, и с учетом погрешностей момент инерции должен принимать одинаковые значения. Это дает возможность найти среднее значение , которое равно

                                             .                                 (25)

6. Оценить погрешность измерений
7. Записать конечный результат в виде .

 

      ЗАДАНИЕ 2. Проверка основного закона динамики вращательного движения. Проверка соотношения

                                                                                                        (26)

при .

      Для проверки этого соотношения можно  воспользоваться данными из табл. 1. Найдем отношения  , и сравним их между собой. Должно выполняться равенство (26). 

      ЗАДАНИЕ 3. Изучение зависимости момента инерции крестообразного маятника от положения грузов на стержнях, т.е. от распределения его массы по отношению к оси вращения. Проверка соотношения

                                                                                                      (27)

при .

1. Надеть на стержни цилиндрические грузы и расположить их на определенном расстоянии от оси вращения. После закрепления грузов необходимо убедиться в том, что маятник достаточно сбалансирован, т.е. привести его в состояние безразличного равновесия путем перемещая грузов на стержнях на небольшие расстояния.
2. Подвесить груз массой и провести все измерения, необходимые для определения момента инерции маятника (см. табл. 1).
3. Рассчитать по формуле (17) угловое ускорение и по формуле (24) момент инерции маятника с цилиндрами массой (все измерения производить в соответствии с заданием 1, но только лишь с одной падающей массой ).
1. Измерив и (время падения груза массой ), рассчитать по формуле (17) угловое ускорение .

Расположив  цилиндрические грузы на другом расстоянии от оси вращения , провести аналогичные измерения.

2. По формуле (17) рассчитать угловое ускорение (если , то необходимо только зафиксировать время падения груза массой ).

Полученные  данные занести в таблицу 2.

 

Таблица 2

 
      

3. Найти отношения  и и проверить справедливость соотношения (27).
4. Сравнивая значения и , сделать вывод о том, как момент инерции маятника зависит от распределения его массы по отношению к оси вращения.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

      1. Проверьте аналогию между величинами, характеризующими поступательное  и вращательное движение

      Таблица 3

     Примечание: 1) таблица 3 заполняется обязательно при оформлении отчета;  
2) знать определение направления векторных величин.

2. Между какими величинами устанавливает связь основной закон динамики вращательного движения?
3. Как определяется величина и направление моментов сил? В каких единицах измеряется эта величина?
4. От чего зависит момент инерции , в каких единицах измеряется? Как понимать, что момент инерции величина аддитивная? И как это использовалось в работе?
5. Сделайте вывод формулы момента инерции цилиндра относительно оси, совпадающей с его осью симметрии.
6. Сформулируйте теорему Штейнера, где она используется при выполнении работы?
7. Опираясь на схему установки, получите формулу, с помощью которой рассчитывали момент инерции маятника (24).
8. Как зависит момент инерции маятника от расстояния, на котором располагаются цилиндры относительно оси вращения и массы маятника?