Изучение прямолинейного движения тел на машине Атвуда

 

     1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ 

     Целью работы является изучение закона прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда. 

     2. ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ И МЕТОДИКИ  ЭКСПЕРИМЕНТА 

      Схема экспериментальной установки  на основе машины Атвуда приведена на рис.2.1.

     На  вертикальной стойке 1 крепится легкий блок 2, через который перекинута нить 3 с грузами 4 одинаковой массы. В верхней части стойки расположен электромагнит, который может удерживать блок, не давая ему вращаться. На среднем кронштейне 5 закреплен фотодатчик 6. На корпусе среднего кронштейна имеется риска, совпадающая с оптической осью фотодатчика. Средний кронштейн имеет возможность свободного перемещения и фиксации на вертикальной стойке. На вертикальной стойке укреплена миллиметровая линейка 7, по которой определяют начальное и конечное положения грузов. Начальное положение определяют по нижнему срезу груза, а конечное - по риске на корпусе среднего кронштейна.

     Миллисекундомер 8 представляет собой прибор с цифровой индикацией времени. Регулировочные опоры 9 используют для регулировки положения экспериментальной установки на лабораторном столе.

     Принцип работы машины Атвуда заключается в  том, что когда на концах нити висят грузы одинаковой массы, то система находится в положении безразличного равновесия. Если на правый груз положить перегрузок, то система грузов выйдет из состояния равновесия и начнет двигаться. 

     3. ОСНОВНЫЕ РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ 

Стандартная абсолютная погрешность измерения  времени опускания груза с  пригрузком: 

              (3.1)

где

x_i–время опускания груза с пригрузком при i – ом измерении (i=1, ... ,n),

n – число измерений (n = 5),

< x > - среднее значения времени опускания груза с пригрузком.  

Случайная погрешность:

                                                                                                                                                         (3.2)       

где t(α,n) – коэффициент Стьюдента. При доверительной вероятности α = 0,95 и числе измерений n = 5 коэффициент Стьюдента t(α,n) = 2,8 

      Общая погрешность:

                                                                                (3.3)

где: приборная погрешность. 
 

Угловой коэффициент экспериментальной  прямой:

     b =          (3.4)

Величина  ускорения, определяемого из линеаризованного графика:

a = 2b²           (3.5) 
 
 

Среднее значение измеренной величины:

                                                                      (3.6) 

где: - результаты измерения величины,   n- число измерений. 

Определение параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов

проводиться по следующим формулам:

                                                                        (3.7)

где обозначено:

            (3.8)

Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по следующим формулам:

            (3.9)

где

                                     (3.10) 
 

     4. РЕЗУЛЬТАТЫ РАБОТЫ И ИХ АНАЛИЗ.

Измеренные значения и результаты их обработки приведены  в таблице 4.1. 

                           Результат прямых и косвенных  измерений.

                                                                                                                        Таблица (4.1)

 
 
 

     Вычисления  погрешностей для построения графиков: 

                                                                                                    Таблица 4.2  

 

                                          
 
 

     Построим  три графика:

          Рисунок 4.1. Зависимость пройденного пути от времени.

   

Рисунок 4.2 .Зависимость пути от квадрата времени. 

 

Рисунок 4.3. Зависимость корня квадратного из пути от времени.  

       
 

Определение параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов

проводиться по формулам (3.7),(3.8):

     S₁=19.45 с                  D=4.05с² 

     S₂=27.9 см^0.5                        C=0.24 см

     S₃=109.3 с×см^0.5                   k=0.95 с×см^0.5

     S₄=76.47 с²                  b=1.88 см^0.5

     S₅=156.9 см        

  Погрешности косвенного измерения параметров прямой линии k и b методом наименьших квадратов определяются по формулам (3.9),(3.10):

       ∆(b)=2.13см^0.5

     ∆(k)=0.54 см^0.5

Величина  ускорения, определяемого из линеаризованного графика определяется по формуле (3.5): 

      м/с  

                                                 5. ВЫВОДЫ

     На  примере выполненной нами лабораторной работы мы еще раз убедились в справедливости закона прямолинейного ускорения под действием сил земного тяготения, с помощью машины Атвуда :

      

     Нам удалось в пределах погрешностей измерений построить линеаризованный  график , который и свидетельствует справедливость вышеописанного закона.

                                           Контрольные вопросы.

1. Какие  силы действуют на груз с  перегрузом во время движения?

Ответ:       На груз с перегрузом во время движения действует сила тяжести и сила натяжения нити.

2. Запишите  уравнение движения для каждого  из грузов.

Ответ:    Уравнение движения грузов имеют вид:

      (M + m)g – T1 = (M + m)a1

      Mg – T2 = Ma2

          В силу не растяжимости  нити a2 = - a1; при невесомом блоке T2 = T1.

     (M + m)g – T1 = (M + m)a1

      Mg – T1 = - Ma1

3. Укажите  возможные причины, обусловливающие  несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.

Ответ: Погрешности измерений физических величин обуславливает несовпадение теоретических выводов с результатами измерений.