Осесимметричная затопленная струя

 

Используя полученные результаты, представим графически изменение безразмерного расхода по длине струи (рис. 4.5):

 

Рис. 4.5. Изменение безразмерного расхода по длине струи

- безразмерный расход на начальном участке струи;

- безразмерный расход на основном участке струи.

 

Таким образом, расход сквозь поперечное сечение струи возрастает с увеличением расстояния сечения от сопла.

Безразмерный  запас энергии на основном участке осесимметричной струи измеряется величиной:

 

 

По таблицам [2] находим значение интеграла:

 

Отношение скоростей  определяется выражением:

 

.                                           

Учитывая  два вышеприведенных равенства, преобразуем выражение для определения безразмерного запаса энергии на основном участке осесимметричной струи. В конечном итоге имеем:

                                                                .           (39)

Безразмерный запас энергии на начальном участке определяется выражением:

.

 

Определенные интегралы вычисляем  по таблицам [2]:

; .

Заменив интегралы их численными значениями, и преобразовав полученное выражение, находим формулу безразмерного запаса энергии на начальном участке осесимметричной струи:

  .            (40)

 

Рассчитаем значение безразмерного  запаса энергии на начальном участке  осесимметричной струи, при различных значениях , используя формулу (40):

 

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	1	0,92	0,82	0,76	0,71	0,66	0,64	0,61

 

На основном участке струи определяем значение безразмерного запаса энергии используя формулу (39):

 

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
	0,61	0,52	0,42	0,35	0,3	0,26	0,21	0,16

 

 

 

 

 

 

 

 

По  полученным значениям построим график изменения запаса энергии в струе:

Рис. 4.6. Изменение безразмерного запаса энергии вдоль струи

- безразмерный запас энергии на начальном участке струи;

- безразмерный запас энергии на основном участке струи.

 

Значение безразмерной средней арифметической скорости в поперечном сечении струи равно отношению расхода к площади сечения:

                                                  .                         (41)

На основном участке струи безразмерная величина средней скорости оказывается константой, что объясняется подобием скоростных профилей в различных сечениях основного участка струи:

                                .             (42)

Помимо полученной выше безразмерной средней скорости имеет большое значения безразмерная среднеквадратичная скорость, которая представляет собой отношение импульса, протекающего в единицу времени сквозь поперечное сечение струи, к массовому расходу жидкости в том же поперечном сечении.

Вследствие  постоянства импульса струи его величина равна:

,

тогда как массовый расход составляет:

.

 

Отсюда получаем, что выражение для среднеквадратичной скорости имеет вид:

.

В безразмерном виде это уравнение выглядит следующим образом:

.

Таким образом, безразмерная средняя квадратичная скорость на основном участке струи круглого сечения составляет:

                                                         .                                                  (43)

На начальном участке струи величина безразмерной средней арифметической скорости равна:

                                  ,                    (44)

а безразмерная средняя квадратичная скорость выражается следующим образом:

.        (45)

Рассчитаем значения средней арифметической и средней квадратичной безразмерных скоростей на начальном участке осесимметричной струи, при различных значениях , используя формы (44) и (45) соответственно:

 

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	1	0,649	0,432	0,345	0,29	0,242	0,218	0,196
	1	0,932	0,834	0,76	0,689	0,602	0,544	0,476

 

На основном участке безразмерные средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости постоянны и определяются выражениями (42) и (43) соответственно:

 

 

По рассчитанным значениям построим график, отражающий изменение средних  скоростей по длине струи.

Рис. 4.7. Изменение безразмерных средних скоростей по длине струи

 – безразмерная средняя арифметическая скорость на начальном участке; – безразмерная средняя арифметическая скорость на основном участке; – безразмерная средняя квадратичная скорость на начальном участке; – безразмерная средняя квадратичная скорость на основном участке.

 

Воспользуемся теоремой о равенстве безразмерных значений средней температуры и средней квадратичной скорости в произвольном сечении произвольного участка струи:

.

Или, подставив известные значения скоростей, имеем:

                                                             ;                        (46)

                                                                 .                      (47)

Получили безразмерное значение средней температуры в поперечном сечении основного участка струи.

 

 

 

 

 

Тот же закон получается и для средних  концентраций примесей в поперечном сечении основного участка струи:

                                                             ,          (48)

                                                               ,           (49)

где - средняя избыточная концентрация примесей в поперечном сечении струи; и - значения избыточных концентраций соответственно на оси данного сечения и в начальном сечении.

Границы ядра первоначальной массы струи могут  быть определены из условия постоянства  расхода в ядре (_).

Безразмерный  расход на основном участке ядра постоянной массы равен:

.

_{Введем обозначение  интеграла:}

Учитывая, что _, откуда

                                                .                    (50)

Выражение (50) дает возможность вычислить безразмерный радиус ядра постоянной массы в области основного участка круглой струи:

                                                .            (51)

Вычисление отношения происходит по следующему принципу:

1) По заданному значению определяют величину В₁.

2) Из рис. 4.8 по зависимости В₁= отыскивают соответствующие значения .

3) По формуле (51) находят  .

Рис. 4.8. Зависимости В=

 

Вычислим радиус ядра в переходном значении, т.е. при :

 

 

 

Из графика по вычисленной величине находим

 

 

 

Аналогичным образом рассчитаем остальные  значения для основного участка струи:

 

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
, м	0,304	0,317	0,338	0,358	0,376	0,393	0,425	0,475

 

Если считать, что в пределах начального участка  граница ядра постоянной массы прямолинейна, то можно вывести формулу безразмерного радиуса ядра постоянной массы для начального участка струи:

                                                          .           (52)

Подставляя численные значения и , вычислим при различных значениях длины :

 

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2,0	2,39
	0,25	0,257	0,266	0,272	0,279	0,288	0,295	0,304

 

Представим  графически изменения радиуса в  ядре постоянной массы осесимметричной струи (рис. 4.9):

 

Рис. 4.9. Изменение радиуса ядра постоянной массы вдоль струи

 – радиус ядра постоянной массы на начальном участке;

 – радиус ядра постоянной массы на основном участке.

 

Безразмерная энергия ядра постоянной массы в основном участке струи  определяется зависимостью:

                                           .           (53)

_{Введем обозначение  интеграла:}

Его значения вычислены по таблицам [2] и приведены на рис. 4.8.

 

 

 

 

Подставляя численные значения и , вычислим при различных значениях длины :

 

	2,39	3	4	5	6	7	9	12
	0,98	0,62	0,366	0,264	0,183	0,126	0,052	0,024

 

Найдем безразмерную кинетическую энергию ядра постоянной массы на начальном участке струи:

.

Численные значения интегралов определяют по таблице [2]:

; .

Подставляя  вместо интегралов их численные значения, получим следующую формулу для безразмерной энергии ядра постоянной массы на начальном участке:

                                           .           (54)

В переходном сечении формула (53) приводит к такому же значению , что и формула (54).

Произведем расчет по формуле (54) для начального участка струи при различных значениях длины :

 

	0	0,3	0,7	1	1,3	1,7	2	2,39
	2	1,841	1,635	1,479	1,352	1,194	1,076	0,98

 

 

Построим  график изменения безразмерной кинетической энергии ядра постоянной массы по полученным значениям:

 

Рис. 4.10. Изменение безразмерной кинетической энергии ядра

постоянной массы вдоль  струи

- безразмерная кинетическая энергия ядра постоянной массы на начальном участке; - безразмерная кинетическая энергия ядра постоянной массы на     основном участке.

 

 

Безразмерная  средняя квадратичная скорость в ядре основного участка круглой струи выражается равенством:

                                           .           (55)

Значения интегралов В₂ и В₁ определяются из таблиц [2] или из рис. 4.8.

 

Рассчитаем значение безразмерной средней квадратичной скорости в ядре основного участка струи, при различных значениях , используя формулу (55):