Отражение и преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред. Эффект Доплера

   Коэффициент пропускания для p- и s-волн также можно найти из формул Френеля (5) и : 

(10’)

                                             

В частности, при нормальном падении волн на поверхность  раздела сред

                                  (10”)

8. Если , то угол преломления больше угла падения: и r>i. Угол  падения, при котором угол преломления равен π/2, называется предельным углом i_пр (или критическим углом). Угол i_пр=arcsin n₂₁. Если i≥i_пр то интенсивности отраженной и падающей волн одинаковы, т.е. волна полностью отражается от поверхности раздела сред (R=1). Это явление называется полным внутренним отражением.

 

2. Эффект Доплера 

   

1. При движении источника и приемника  электромагнитных волн относительно друг друга наблюдается эффект Доплера, т.е. изменение частоты волны, регистрируемой приемником. В отличие от эффекта Доплера в акустике закономерности этого явления для электромагнитных волн можно установить только на основе специальной теории относительности. Пусть приемник П неподвижен относительно инерциальной системы отсчета К, а источник И движется относительно К вдоль положительного направления оси ОХ со скоростью V (рис.4). Источник И неподвижен в системе отсчета К’ и находится в начале координат. Оси координат систем К и К’ попарно параллельны (ось O’X совпадает с OX, а оси OY и O’Y’ проведены так, что приемник находится в плоскости XOY). На рис. 4 показано положение источника И в момент времени t=t’=0, когда источник проходит через начало координат системы отсчета К. Согласно принципу относительности  Эйнштейна, уравнения сферической монохроматической волны посылаемой источником в этот момент времени в направлении приемника П, в системах отсчета К и К’ имеют тождественный вид [3]:

,                         (11) 

                 (11’)

Здесь – циклические частоты волны в системах отсчета источника и приемника; – волновые числа (предполагается, что волна распространяется в вакууме); и – углы между направлением наблюдения и скорости V (осью OX), измеренные в тех же системах отсчета.

2. Фаза волны характеризует некоторое событие, например прохождение через нулевое значение напряженностей Е и Н электромагнитного поля волны в некоторой точке М пространства в некоторый момент времени. Если рассмотреть ту же волну в другой инерциальной системе отсчета, то координаты точки М и время, соответствующее событию, будут иметь другие значения [в соответствии с преобразованиями Лоренца

 

y’=y,    y=y’,

z’=z,   z=z’,

  ],

но само событие измениться при этом не может. Иными словами, фаза волны должна быть инвариантна по отношению к  выбору инерциальной системы отсчета. Это легко понять, если представить  себе, что электрическое поле измеряют с помощью какого-либо безынерционного  прибора. Такие два прибора, совмещенные в некоторый момент времени в одной и той же точке пространства, но имеющие относительную скорость движения, оба должны показать одно и то же (например, нулевое) значение напряженности поля. В противном случае та система отсчета, в которой Е=0, будет выделенной по отношению к остальным.

  Таким образом, выражение для фазы волны (11’) должно получаться из выражения фазы волны (11) путем замены x,y и t на x’,y’ и t’ в соответствии с преобразованиями Лоренца: 

  Приравнивая коэффициенты при t’,x’ и y’ в левой и правой частях этого тождества, получаем: 
 
 

  Таким образом, соотношения, описывающие  эффект Доплера для электромагнитных волн в вакууме, имеют вид [5]: 

                                                   (12) 

  Из  рис. 4 видно, что   – угол между вектором R, соединяющим приемник с источником волны, и вектором V скорости источника, причем этот угол измеряется в системе отсчета K, связанной приемником.

  При небольших скоростях движения источника  волн относительно приемника 

так что  релятивистская формула эффекта  Доплера (12) совпадает с классической формулой:

                                        (12’)

  Если  источник движется относительно приемника  вдоль соединяющей их прямой (=0, π), то наблюдается продольный эффект Доплера. В случае сближения источника и приемника (=π) [2]:

                                            (13)

  а в случае их взаимного удаления (=0)

                                         (13’)

3. Из релятивистской теории эффекта Доплера следует существование поперечного эффекта Доплера, наблюдающегося при =π/2 и =3π/2, т.е. в тех случаях, когда источник движется перпендикулярно линии наблюдения:

.                                   (14)

  Поперечный  эффект Доплера необъясним в классической нерелятивистской физике. Он представляет чисто релятивистский эффект, так как связан с замедлением хода времени в движущейся системе отсчета. Периоды T’=T₀ и T колебаний электромагнитного поля соответственно в системе отсчета K’, где источник покоится, и в системе отсчета К связаны соотношением: . При этом частоты волн и = связаны соотношением (14).

  Поперечный  эффект Доплера, в отличие от продольного, - квадратичный относительно V/c. Обычно V<<c и, согласно (14), 

  Следовательно, поперечный эффект Доплера значительно  слабее продольного, зависящего от V/c в первой степени. Трудность экспериментального обнаружения поперечного эффекта Доплера связана с тем, что даже при небольших отличиях от значений ±π/2 этот эффект может полностью маскироваться за счет влияния второго слагаемого в знаменателе общей формулы (12) эффекта Доплера. 

  Впервые экспериментальная проверка существования  поперечного эффекта Доплера  и правильности релятивистской формулы (12) была осуществлена американскими  физиками Г. Айвсом и Д. Стилуэллом (1938 – 1941). Они исследователи с помощью  спектрографа длины волн λ излучения  пучка атомов водорода, двигавшихся  с одинаковыми скоростями V порядка 2·10⁶ м/с. Измерения производились одновременно для двух взаимно противоположных направлений наблюдения: вдоль скорости пучка (₁=0) и навстречу ей (₂=π).

  Из  формулы (12) следует, что теоретические значения λ₁ и λ₂ должны были связаны с длиной волны λ₀ света, излучаемого неподвижными атомами, следующими соотношениями (β=V/c): 
 

  так что среднее значение

  . 

  Легко видеть, что отличие λ_ср от λ₀, так же как и поперечный эффект Доплера, обусловлено членом в релятивистской формуле (12). Измерения, выполненные Айвсом и Стилуэллом для зеленой линии видимого спектра водорода (λ₀=486,1 нм), показали, что при различных значениях β величины ∆λ=λ_ср-λ₀, найденные из опыта, согласуются с теоретическими, равными 1/2λ₀β². Так была экспериментально подтверждена справедливость формулы (12) и доказано существование поперечного эффекта Доплера.

4. Эффект Доплера нашел широкое применение в науке и технике. Особенно большую роль это явление играет в астрофизике. На основании доплеровского смещения линий поглощения в спектрах звезд и туманностей можно определять лучевые скорости  этих объектов по отношению к Земле: при V<<c по формуле (12) [1]:

                                          (15)

     Американский  астроном Э.Хаббл обнаружил (1929) явление, получившее название космологического красного смещения и состоящее в том, что линии в спектрах излучения внегалактических объектов смещены в сторону меньших частот (больших длин волн). Оказалось, что для каждого объекта относительное смещение частоты z=(₀-)/₀  (₀ – частота линии в спектре неподвижного источника, – наблюдаемая частота) совершено одинаково по всем частотам. Космологическое красное смещение есть не что иное, как эффект Доплера. Оно свидетельствует о том, что Метагалактика² расширяется, так что внегалактические объекты удаляются от нашей Галактики. Существование этого явления было теоретически предсказано еще в 1922 г. советским ученым А. А. Фридманом на основе развития общей теории относительности.

     Хаббл установил закон согласно которому относительное красное смещение z галактик растет пропорционально расстоянию r до них.

     При скоростях галактик V<<c, как видно из (12’), 

и закон Хаббла можно записать в следующей форме

                                                (16)

где – постоянная Хаббла. По современным оценкам, =50 100 км/(с·Мпк)³.

     Вращение  источника света вызывает доплеровское уширение спектральных линий, так как разные точки такого источника обладают разными лучевыми скоростями. Следовательно, с помощью эффекта Доплера можно исследовать вращение небесных тел.

      На  эффекте Доплера основаны радиолокационные лазерные методы измерения скоростей  различных объектов на Земле (например, автомобиля, самолета и др.). Лазерная анемометрия является незаменимым  методом изучения потока жидкости или газа. Хаотическое тепловое движение атомов светящегося тела также вызывает уширение линий в его спектре, которое возрастает с увеличением скорости теплого движения, т.е. с повышением температуры газа. Это явление можно использовать для определения температуры раскаленных газов. 

 

Заключение 

     Рассмотрев  эффект Доплера и отражение и  преломление электромагнитных волн на границе раздела двух диэлектрических сред можно сделать следующие выводы [4]:

     1. Эффект Доплера имеет важное значение в астрономии, гидролокации и радиолокации.  

     В астрономии по доплеровскому сдвигу определенной частоты испускаемого света можно судить о скорости движения звезды вдоль линии ее наблюдения. Наиболее удивительный результат дает наблюдение доплеровского сдвига частот света удаленных галактик: так называемое красное смещение свидетельствует о том, что все галактики удаляются от нас со скоростями примерно до половины скорости света, возрастающими с расстоянием. Вопрос о том, расширяется ли Вселенная подобным образом или красное смещение обусловлено чем-то иным, а не "разбеганием" галактик, остается открытым. С его помощью определяются параметры движения планет и космических аппаратов. Эффект Доплера лежит в основе радаров, с помощью которых гаишники определяют скорость автомобиля. Медики используют этот эффект для того, чтобы с помощью ультразвукового прибора отличить вены от артерий при проведении инъекций.

     Самое поразительное, что эффект Доплера  работает и в случае, когда частоты  колебаний огромны, как в случае радиоактивного излучения, а относительные скорости источника и поглотителя - всего миллиметры в секунду. То есть энергия гамма-квантов меняется за счёт эффекта Доплера на очень незначительную величину. Это используется в спектрометрах ядерного гамма резонанса.

     Радиолокация — это определение местоположения объекта, обычно самолета или ракеты, путем облучения его высокочастотными радиоволнами и последующей регистрации отраженного сигнала. Если объект движется с большой скоростью в направлении радиолокатора или от него, то сигнал будет принят со значительным доплеровским сдвигом частоты, и по этому сдвигу можно вычислить скорость объекта. Точно так же доплеровский сдвиг частоты ультразвукового сигнала используется для определения скорости движения подводных лодок.

     Также важен случай, когда в среде  движется заряженная частица с релятивистской скоростью. В этом случае в лабораторной системе регистрируется черенковское излучение, имеющее непосредственное отношение к эффекту Доплера.

     2. Отражение волн лежит в основе многих природных явлений ( эхо, миражи, звук и др.), технических устройств и систем (волноводы, резонаторы, гидролокация и радиолокация). Отражение волн приводит к вредным последствиям: повышению уровня шумов, слепящим бликам, искажению телевизионных изображений.