Пьезоэлектрический эффект

σ₁₁ = σ₁; σ₂₂ = σ₂;    σ₃₃ = σ₃; σ₂₃ = σ₄; σ₁₃ = σ₅;   σ₁₂ = σ₆;

d₁₁₁  = d₁₁;  d₂₁₁ = d₂₁;   d₃₁₁ = d₃₁; d₁₂₃  = ½d₁₄;  d₂₁₃ = ½d₂₅.

Таким образом, при замене двух одинаковых индексов у пьезомодулей их величина не изменяется, а при  замене двух разных индексов - удваивается, т.е. вводится  множитель ½.  Это  делается  для  того,  чтобы  в  уравнении  для  Р  при  суммировании одинаковых членов избежать появления множителя 2.  

Запишем уравнение для  Р₁ в матричной форме: 

Р₁ = d₁₁σ₁ + ½ d₁₆σ₆ + ½ d₁₅ σ₅ + ½ d₁₆ σ₆ + d₁₂ σ₂ +  ½ d₁₄ σ₄ + ½ d₁₅ σ₅ + ½ d₁₄ σ₄ + d₁₃ σ₃ .

Сложим подобные члены  и, расположив члены в порядке  возрастания индекса при пьезомодуле, получим:

Р₁ = d₁₁σ₁ + d₁₂σ₂ + d₁₃ σ₃ + d₁₄ σ₄ + d₁₅ σ₅  + d₁₆ σ₆ .

Аналогичные  выражения  получаются для Р₂ и Р₃:

Р₂ = d₂₁σ₁ + d₂₂σ₂ + d₂₃ σ₃ + d₂₄ σ₄ + d₂₅ σ₅  + d₂₆ σ₆

Р₃ = d₃₁σ₁ + d₃₂σ₂ + d₃₃ σ₃ + d₃₄ σ₄ + d₃₅ σ₅  + d₃₆ σ₆ .

Теперь матрица пьезомодулей примет  следующий вид:

            σ₁          σ₂            σ₃         σ₄         σ₅       σ₆

Р₁          d₁₁        d₁₂          d₁₃       d₁₄       d₁₅        d₁₆

Р₂          d₂₁        d₂₂          d₂₃       d₂₄       d₂₅        d₂₆

Р₃          d₃₁        d₃₂          d₃₃       d₃₄       d₃₅        d₃₆

При  рассмотрении  кристаллов  различных  кристаллографических  классов можно увидеть, что при  действии простых напряжений (сжатия или растяжения) часть пьезомодулей обращается в нуль, так как не во всех кристаллографических направлениях  при  деформации  на  поверхности  появляется  нескомпенсированный  заряд. Иными словами, для каких-либо кристаллографических направлений  структура кристалла будет  симметричной. Так, для кристалла  γ-кварца (группа симметрии 3:2) матрица пьезомодулей прямого пьзоэффекта выглядит таким образом:

                                             σ₁          σ₂            σ₃         σ₄         σ₅         σ₆

Ось Х₁=Х              Р₁           d₁₁        -d₁₁          0           d₁₄          0            0

Ось Х₂=Y             Р₂          0            0            0            0          -d₁₄       -2d₁

Ось Х₃=Z              Р₃          0            0            0            0           0             0

  Из анализа  матрицы  видно, что деформация в направлении  оси “Z” (ее называют оптической  осью) не приводит к поляризации  – все пьезомодули равны нулю. При деформации в направлении  осей Х и У часть пьезомодулей  тоже обращается в нуль. Матрица  пьезомодулей указывает, в каких  направлениях надо вырезать пластинки  из монокристалла, чтобы получить  наибольший пьезоэлектрический  эффект[4].

В настоящие время разработана  феноменологическая теория пьезоэффекта, связывающая деформации и механические напряжения с электрическим полем  и поляризацией в кристаллах. Установлена  система параметров, определяющих эффективность  кристалла как пьезоэлектрика. Пьезоэлектрический модуль (пьезомодуль) d определяет поляризацию кристалла (или плотность заряда) при заданном приложенном механическом напряжении; пьезоэлектрическая константа определяет механическое напряжение, возникающие в зажатом кристалле под действием электрического поля; пьезоэлектрическая постоянная g характеризует электрическое напряжение в разомкнутой цепи при заданном механическом напряжении; и, наконец, пьезоэлектрическая постоянная h определяет электрическое напряжение в разомкнутой цепи при заданной механической деформации. Эти постоянные являются родственными величинами и связанны друг с другом соотношениями, включающими в себя упругие константы и диэлектрическую проницаемость кристаллов, поэтому можно пользоваться любой из них. Наиболее употребителен пьезомодуль d. Пьезоэлектрические постоянные являются тензорами, и поэтому каждый кристалл может иметь несколько независимых пьезомодулей[1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ ПЬЕЗОЭФФЕКТА

 

3.1. Пьезоэлектрический трансформатор

 

Пьезотрансформаторы находят  широкое применение в современной  светотехнической аппаратуре и приборах. Они позволяют минимизировать габариты устройств зажигания и питания  различного класса газоразрядных ламп, создавать высокоэффективные высокочастотные  источники питания с КПД до 95%, обеспечивающие повышение долговечности  ламп в 5–10 раз и светоотдачу более  чем в 1,4 раза. Применение пьезотрансформатора  обеспечивает два режима: зажигание  и питание ламп, позволяет отказаться от индуктивных, конденсаторных и некоторых  активных компонентов в источниках питания и, соответственно, повысить надежность и снизить себестоимость  изделий.

Впервые конструкция пьезотрансформатора (рисунок 3.1) была запатентована в 1956 году американским ученым Розеном.

Пьезотрансформатор представляет собой монолитную конструкцию различной  формы (прямоугольный, квадратный, кольцевой, цилиндрический), изготовленную из пьезокерамического материала. На часть  внешних поверхностей наносятся  методом вжигания серебряные электроды (толщина слоя 6–12 мкм). Для получения  пьезоэлектрических свойств пьезотрансформатор поляризуется при его размещении в сильном электрическом поле.

В зависимости от направления  поляризации пьезотрансформаторы  подразделяются на поперечнопродольные, поперечно-поперечные и продольнопродольные. После поляризации к электродам припаиваются электрические контакты.

В последние годы разработаны  принципиально новые конструкции  пьезотрансформаторов — многослойные. Конструкция многослойных пьезотрансформаторов состоит из чередующихся тонких слоев (пьезокерамика толщиной 100–200 мкм) и электродов (платина или платиново-палладиевый  материал). Технология изготовления аналогична стандартной технологии изготовления многослойных конденсаторов. Данная конструкция позволяет обеспечить высокую плотность мощности пьезотрансформатора (до 40–50 Вт/см2) и, соответственно, уменьшить габариты в 3–5 раз по сравнению с традиционным пьезотрансформатором, а также позволяет работать на низкоомную нагрузку с высоким КПД.

По аналогии с электромагнитными  трансформаторами с помощью электродов формируются две секции — входная  и выходная (рисунок 3.1).

Принцип действия основан  на двойном преобразовании энергии: во входной секции (секции возбуждения) электрическая энергия преобразуется  в механическую, а в выходной секции механическая энергия преобразуется  в электрическую.

 

а)

б)

 

Рисунок 3.1 – а) Пьезотрансформатор типа Розена с продольно-поперечной поляризацией (стрелками указано направление поляризации);б) Пьезотрансформатор с продольно-поперечной поляризацией (стрелками указано направление поляризации)

 

В основном применяются два  типа пьезотрансформаторов:

    - пьезотрансформаторы  Розена с продольно-поперечной  поляризацией;

   - пьезотрансформаторы  с поперечно-поперечной поляризацией (квадрат- кольцо).

Конструкция пьезотрансформатора  Розена из-за высокого внутреннего  импеданса не пригодна для передачи больших мощностей на выходную нагрузку, но обеспечивает высокий коэффициент  трансформации от 100 до 10000 при выходной мощности не выше 5–10 Вт (рисунок 3.1, а).

Пьезотрансформаторы с поперечно-поперечной поляризацией (рисунок 3.1,б) имеют коэффициент трансформации 10 и менее, но обеспечивают на низкоомной нагрузке выходную мощность до 50 Вт.

Конструкция пьезотрансформатора  Розена представляла собой брусок длиной 50, толщиной 12 и шириной 3–5 мм, изготовленный  из пьезокерамического материала типа ЦТС-43. Половина (входная секция) трансформатора поляризована в направлении толщины, а другая (выходная секция) поляризована в направлении длины. Два электрода  расположены на лицевых поверхностях входной секции, а третий электрод — на торцевой стороне выходной секции. Электроды наносились на поверхность  методом вжигания серебряной пасты. Толщина серебряного электродного покрытия — 6–10 мкм. После поляризации, режим которой обеспечивает приобретение пьезотрансформатором требуемых пьезоэлектрических характеристик, к электродам припаивались входные и выходные электрические  контакты (из медной проволоки диаметром 2 мм) с помощью припоя типа ПСР2.

 

3.2. Пьезоэлектрические форсунки

 

Пьезоэлектрические форсунки находят широкое применение в  современном машиностроении, например, в аккумуляторных топливных системах с электронным управлением «Коммон  рейл». Главной особенностью этих систем является разделение узла создающего давление (ТНВД – аккумулятор) и узла впрыска (форсунки). Первым промышленным образцом аккумуляторной топливной системы с электронным управлением без мультипликаторов давления, названный Common Rail (общий путь, т.е. общая для форсунок магистраль, аккумулятор), явилась совместная разработка фирм Robert Bosch GmbH, Fiat, Elasis. На серийных автомобилях с применением электронного управления они появились в 1997 году. По сравнению с обычным дизелем система «коммон рейл» позволяет снизить расход топлива до 40% при уменьшении токсичности отработавших газов и снижении шумности при работе на 10 %.

 Одним из путей совершенствования системы «коммон рейл» является уменьшение быстродействия открытия форсунки. Минимальное время открытия форсунки для электромагнита с подвижным сердечником составляет 0,5 мс, что не позволяет оперативно изменять подачу топлива. Для более быстрого срабатывания форсунки концерн «Сименс», разработал пьезокерамический инжектор, который работает вчетверо быстрее.

Известно, что при подаче электрического напряжения на пьезокерамическую  пластинку, она на несколько микрон изменяет свою толщину. Пьезоэлемент, являющийся исполнительным элементом  форсунки, представляет собой параллелепипед длиной 30…40 мм, состоящий из спеченных  между собой 300 керамических пластинок (кристаллов).

Рисунок 3.2 –  Пьезоэлемент

 

Для усиления пьезоэффектав  керамику добавляют палладиум и  цирконий. После подачи напряжения он удлиняется в общей сложности  на 0,04 мм. Пьезоэлемент потребляет энергию  только при подаче напряжения и регенерирует ее при выключении напряжения, таким  образом являясь регенератором  энергии.  

Изобретателям немецкой фирмы  удалось создать 280-слойный пакет  из пьезокерамики, расширяющийся на 80 мкм всего за 0,1 мс - достаточно, чтобы воздействовать на иглу форсунки с усилием 6300 Н. При этом для управления используют напряжение бортовой сети автомобиля. Электрогидравлическая  форсунка концерна с пьезоэлементом «Сименс» показана на рисунке 3.3.

Рисунок 3.3 – Разрез электрогидравлической форсунки фирмы Siemens.

 

Принцип работы форсунки «Сименс» аналогичен работе форсунки «Бош», за исключением регулирования давления в камере управления. Вместо электромагнита здесь применяется пьезоэлемент 1. Для увеличения хода клапана используется механический рычажный мультипликатор перемещения 2. При срабатывании пьезоэлемента 1, в результате его расширения, происходит перемещение и поворот рычажного мультипликатора перемещения 2, который в свою очередь перемещает шток 3, при этом последний открывает клапан управления 4. Давление в камере управления падает и запорная игла под действием высокого давления в кармане распылителя открывается.В начале своего хода (поз I) через рычажный мультипликатор передается максимальное усилие, противодействующее высокому давлению перемещение при этом минимальное а/b ≈ 1. В конце хода усилие уменьшается, а ход увеличивается в а/b > 1 раз (позиция II).

Развитием форсунок с пьезоэлементом стало перенесение управляющего клапана в нижнюю часть форсунки (рисунок 3.4).

Рисунок 3.4 – Схема форсунки с пьезоэлементом второго поколения.

 

Благодаря тому, что пьезофорсунки  имеют намного меньшее время срабатывания, чем традиционные электромагнитные, стало возможным разделение горючей смеси на несколько отдельных микродоз: после многократных предварительных впрыскиваний очень небольших количеств горючей смеси следуют либо основное впрыскивание, либо при необходимости многие так называемые «послевпрыскивания». Время между предварительным впрыскиванием и основным впрыскиванием составляет 100мс. Объем топлива, попадающего в цилиндр в момент каждого предварительного впрыскивания, составляет 1,5 мм3. Это делается для равномерного распределения давления в камере сгорания и, соответственно, уменьшения шума, создаваемого в процессе сгорания. После впрыскивания, в свою очередь, служат для снижения токсичности отработавших газов. Если в конце цикла сгорания произвести еще одно впрыскивание в цилиндр, то оставшиеся частицы сгорают лучше. Кроме того, в случае, когда во впускной системе установлен фильтр для улавливания несгоревших частиц, такая технология за счет высокой температуры способствует его очистке. Это особенно актуально для двигателей с большим рабочим объемом.