Порівняльний аналіз систем тривимірного комп’ютерного проектування мікрохвильових пристроїв

Обчислювальне ядро в часовій області Time Domain Solver дозволяє розрахувати характеристики електромагнітних пристроїв в широкому діапазоні частот зі як завгодно високою роздільною здатністю по частоті, в результаті чого знижується ймовірність втрати гострих резонансних піків. При наявності у пристрої декількох портів, кожен з них може порушуватися власним сигналом. Опис сигналів і матеріалів може бути збережений в спеціальній базі даних, що значно спрощує опис проекту. Також додана можливість введення в проект так званих внутрішніх портів, необхідних для порушення антен типу "хвильовий канал". Крім додаткового ступеня свободи при моделюванні внутрішні порти дають можливість збільшити точність розрахунку поля в далекій зоні. Для аналізу матеріалів з яскраво вираженими дисперсійними властивостями використовує моделі Debey, Drude і Lorentz. Також можливе моделювання гіротропічних матеріалів, наприклад феритових вузлів циркуляторів.

Обчислювальне ядро в частотній області Frequency Domain Solver має адаптивний алгоритм частотного свіпірування, що дозволяє отримати точні характеристики при автоматично вибирає мінімальному числі частотних точок. Для широкосмугових розрахунків, що використовують періодичні граничні умови, замість фазового зсуву для опису напрями випромінювання може бути використаний геометричний кут сканування. Особливу увагу приділено обчислювача мод в портах пристрої, який підтримує матеріали з втратами.

Програма CST Microwave Studio включає періодичний (Floquet) обчислювач мод в граничних портах, що забезпечує високу точність для широкого діапазону кутів випромінювання, що необхідно для розрахунку фазованих антенних решіток. Можливість задання фронту хвилі через набір періодичних граничних портів, дозволяє легко розрахувати освітлення частотно виборчої поверхні (FSS) по будь-яким кутом.

Обчислювальне ядро на власних модах Eigenmode Solver підтримує періодичні граничні умови для розрахунку уповільнюють структур, а також аналіз методом нормальних хвиль, який дозволяє отримувати похідні S-параметрів високорезонансних структур, наприклад, фільтрів. Цей метод підтримує алгоритм частотного свіпірування, що оцінює сумарний внесок вищих типів хвиль у цікавить смузі частот. На додаток до раніше реалізованому методу підпростору реалізований алгоритм Якобі-Девідсона (Jacobi-Davidson, JD). Цей обчислювач дозволяє розрахувати власні моди областей, заповнених матеріалом з великим тангенсом кута діелектричних втрат.

Ще однією ключовою функцією CST Microwave Studio є механізм розподілених обчислень на декількох комп'ютерах в рамках локальної мережі. Тут є дві різні методики. Перша призначена для моделювання багатопортових пристроїв, для отримання матриці S-параметрів якої необхідно виконати число запусків аналізу, яка дорівнює кількості портів, що легко зробити паралельно на декількох машинах. Друга методика призначена для параметричного аналізу та оптимізації, так як в цьому випадку виконуються багаторазові запуски моделювання однієї і тієї ж структури з невеликими геометричними змінами, які також можуть виконуватися паралельно на різних машинах. Результати аналізу накопичуються в центральному комп'ютері, який на наступному кроці автоматично формує завдання для простоюють машин. Обидва способи організації розподілених обчислень дозволяють підвищити швидкість аналізу пропорційно використовуваних для цього комп'ютерів.

1.3.3 Принципи роботи в CST MICROWAVE STUDIO і обробка результатів розрахунку

Програма  має простий і зручний інтуїтивний  призначений для користувача  інтерфейс, плідно працювати з яким навіть новачок зможе вже через  дві години після першого знайомства з програмою. Досвідчені ж користувачі  зможуть автоматизувати підготовку і виконання більшості загальних  завдань за допомогою вбудованої макромови VBA. Найбільші зміни в останніх версіях торкнулися функції користувальницького інтерфейсу, що відповідають за побудову та адміністрування тривимірних структур. Введена можливість логічного складання компонентів структури, причому окремі частини таких компонентів можуть бути побудовані з різних матеріалів. Зміна параметрів матеріалів може виконуватися як вручну окремо, так і глобальною заміною бази даних матеріалів. Реалізовано виділення декількох об'єктів безпосередньо в полі малювання тривимірної структури, а також на дереві проекту на панелі навігації, після чого можлива одночасна зміна їх параметрів або геометричних розмірів. 

Робота в CST Microwave Studio проходить в такій послідовності. Спочатку створюється модель аналізованого  пристрої з деякими характеристиками, а потім виконується її оптимізація  з метою досягнення значень параметрів, заданих технічними умовами. C цією метою спочатку потрібно визначити  змінні для оптимізації. Програмне  забезпечення здійснює запам'ятовування всіх кроків створення моделі і дозволяє виконувати їх редагування в будь-який час, негайно оновлюючи при цьому  саму модель. Крім цього, можна в  якості початкових даних розмірів використовувати  зумовлені змінні, отримуючи, таким  чином, параметрично залежну геометричну  модель. Пакет Microwave Studio ітеративно змінює змінні в заданих межах, автоматично оновлює топологічну модель, структурує її і виробляє обчислення, визначаючи при цьому функцію помилки.

У CST Microwave Studio поліпшені можливості розрахунку характеристик  антен в дальній зоні. Також  можливий ручний поворот системи координат. Реалізовано перетворення Людвіга (кут місця з азимута, азимут через кут місця, горизонтальний і вертикальний перетин), фазові діаграми та обчислення фазового центру структури. Введені спеціальні, що працюють в часовій області, зонди, що дозволяють оцінювати рівень поля CST Microwave Studio в далекій зоні (поза галуззю розрахунку). Апроксимація поля в далекій зоні може бути примусово відключена і поле буде розраховано як в ближній зоні. 
Введена можливість створювати власні шаблони пост-обробки результатів розрахунку.

 

 

РОЗДІЛ 2

2 МЕТОДИ, ЩО ВИКОРИСТОВУЮТЬСЯ ДЛЯ РОЗРАХУНКУ ЕЛЕКТРОДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК

2.1 Метод кінцевих елементів і його використання у HFSS

 

Основу вирішення тривимірних і двовимірних задач електродинаміки в HFSS становить метод кінцевих елементів (МКЕ або FEM - Finite Element Method). Сенс методу полягає в тому, що простір, в якому поширюються електромагнітні хвилі, розбивається на найпростіші об'ємні елементи, що мають форму тетраедрів. Розбиття здійснюється спеціальною програмою Mesher, що входить до складу HFSS. Розмір тетраедра повинен бути досить малий для того, щоб поле в його межах можна було описати простою функцією або набором функцій з невідомими коефіцієнтами. Ці коефіцієнти шукаються з рівнянь Максвелла і граничних умов. У результаті електродинамічна задача зводиться до системи лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР) щодо цих коефіцієнтів. Рішення СЛАР легко знаходиться чисельним методом на ЕОМ.

В ході розбиття форма окремих елементів структури спотворюється. Це відноситься, в першу чергу, до викривлених поверхонь. Тому вибір розмірів тетраедрів впливає не тільки на точність визначення поля, але і точність апроксимації вихідної структури новою структурою, складеної з тетраедрів. При вирішенні завдань на площині або двовимірних задач, в якості елемента розбиття використовується двовимірний аналог тетраедра - трикутник. 
Завдання визначення потенціалу в кожній точці простору може бути зведена до задачі мінімізації наступного функціоналу :

,                     (2.1.1)

де S - область, в якій шукається потенціал. Ця формула відображає факт інтегрування по частинах функції , підкоряється електростатиці рівняння Лапласа. Під мінімізацією функціоналу розуміється пошук такої функції , на якій інтеграл досягає свого мінімального значення. З теорії рівняння Лапласа відомо, що функція, для якої функціонал досягає свого мінімуму, одночасно є рішенням рівняння Лапласа в тій же області S. Ключовим моментом методу кінцевих елементів є представлення невідомої функції (x,y) у вигляді розкладання по відомим базисним функціям з невідомими коефіцієнтами в межах кожної елементарної комірки. Це розкладання має наступний вигляд:

,                                                (2.1.2)

де – невідомі коефіцієнти, – базисні функції. Коефіцієнти отримуємо з умов мінімуму функціонала , застосованого до кожного елементарного трикутника розбиття. Сукупність цих умов, записаних для всіх елементарних осередків, дозволяє записати шукану СЛАР щодо невідомих коефіцієнтів .

Особливістю МСЕ є те, що в якості невідомих коефіцієнтів беруться значення невідомої функції в вершинах трикутників для найпростішої апроксимації потенціалу. Якщо мова йде про більш складні функції, апроксимуючих потенціал в межах елементарної комірки, то на додаток до значень в вершинах додаються значення потенціалу в інших характерних точках. Таким чином, в МСЕ використовується наступне подання невідомої функції:

,                                          (2.1.3)

де – значення потенціалів у характерних точках, M – кількість характерних точок.

Розглянемо, як виходить розкладання для простого випадку лінійної апроксимації потенціалу. У вихідній формі вона має такий вигляд: , де – постійні коефіцієнти. Розглянемо деяку клітинку, вершини якої мають номери i,j,k. Тоді для запису розкладу нам необхідно висловити постійні через значення потенціалу у вершинах трикутника . Зробити це можна, вирішуючи таку очевидну систему рівнянь:

                                             _(2.1.4)

Рішення системи рівнянь у векторній формі має вигляд , де

                              _(2.1.5)

Тепер можна записати розкладання в компактній векторній формі , (індекс t означає операцію транспонування). Введемо наступне позначення:

.                                            (2.1.6)

Тоді можна записати подання для потенціалу справедливе не тільки для лінійної апроксимації, але також і для будь-якої іншої апроксимації:

,                                          (2.1.7)

де в загальному випадку – вектор значень потенціалу не тільки в вершинах трикутника, а й в інших характерних точках.

Зазвичай в МКЕ використовують поліноміальні апроксимації невідомої функції, хоча можливі й інші варіанти, наприклад, апроксимація тригонометричними функціями. Проте, найбільшого поширення набули апроксимації повними поліномами різних ступенів. Вище, наприклад, розглянуто повний поліном першого ступеня. Повний поліном другого ступеня має наступний вигляд: . Аналогічно будуються повні поліноми більш високих ступенів. Неважко переконатися, що число невідомих коефіцієнтів зростає зі зростанням порядку полінома. Так, якщо поліном першого порядку містив три коефіцієнти, то поліном другого порядку вже шість. Відповідно, в першому випадку досить було трьох значень потенціалу в трьох точках - вершинах трикутника, а в другому необхідно використовувати додаткові точки. 
Використання великого числа базисних функцій в межах елементарної комірки підвищує точність визначення поля (потенціалу) і дозволяє збільшити розмір осередку при збереженні точності. Таким чином, ускладнюючи апроксимацію, здавалося б, можна зменшити число розбиття за рахунок збільшення розміру комірки і прискорити вирішення задачі. Багато в чому це ілюзорне уявлення. Справа в тому, що на швидкість рішення впливає не кількість осередків, а число невідомих коефіцієнтів, що входять в СЛАР. З цієї точки зору збільшення розміру комірки за рахунок збільшення числа базисних функцій може нічого не дати, тому що загальна кількість невідомих коефіцієнтів, рівне добутку числа клітинок на число базисних функцій може не змінитися або навіть збільшиться. Тому при чисельній реалізації МКЕ перевагу віддають простим апроксимація поля поліномами першого і другого порядку.

Розглянемо реалізацію МКЕ в загальному випадку, коли число базисних функцій дорівнює M. Підставимо вираз для потенціалу у вигляді суми базисних функцій у формулу:

,                   (2.1.8)

де індекси i,j,k показують, що даний параметр відноситься до трикутника з вершинами i,j,k. У розгорнутій формі функціонал приймає вигляд:

.               (2.1.9)

СЛАР для елементарного трикутника шукається з умови мінімуму функціонала по всіх аргументів :

                               _(2.1.10)

Отримуємо наступне СЛАУ щодо значень потенціалу в вузлових точках:

      _(2.11)

Введемо наступне позначення:

.                  (2.1.12)

Тоді СЛАР запишеться в компактному вигляді . Аналогічні СЛАР можна записати для всіх елементів розбиття. Об'єднуючи їх в одну СЛАР, отримуємо , , де N – загальне число вершин у разі необхідності розділення. Матриця Z складена з елементів матриць .

Перші N₂ вершини лежать на поверхні металевих провідників. Виділимо у векторі U вектори, що відповідають вершинам, лежачим на провідниках: , де індекс о (від англійського слова outer - зовнішній) відповідає вершин на поверхні провідників, а індекс i - (від англійського слова inner - внутрішній) відповідає вершин, що лежить між провідниками. Тоді СЛАР набуває такого вигляду:

.                                         (2.1.13)

Вектор  відомий, оскільки за умовами задачі значення потенціалу на провідниках задані:

                                     _(2.1.14)

Тому має сенс висловити невідомий вектор через відомий вектор : . Це співвідношення дає формальне рішення шуканого завдання. 
Таким чином, нам вдалося виразити потенціал всередині структури через його значення на кордоні. Це говорить про те, що викладений вище алгоритм МКЕ має деякі властивості, зближують його з методом моментів (МОМ). Дійсно, у методі моментів всі поля в структурі виражаються через деяку величину, задану на поверхні (електричний або магнітний струм). У нашому випадку ситуація аналогічна. Відмінність від методу моментів полягає в тому, що останній не вимагає дискретизації простору і оперує безперервними полями і струмами, тоді як МКЕ принципово заснований на дискретизації простору. 
Порівнюючи МКЕ і МОМ, можна відзначити наступні обставини. Безсумнівно, МКЕ володіє більшою універсальністю. Так для нього не становить особливої проблеми аналіз структур, що містять складні магніто-діелектричні середовища з втратами і анізотропією. Дійсно схема методу не потребує будь-якої корекції в таких випадках: простір також дискретизується, а змінюється тільки вигляд мінімізуємого функціоналу. У МОМ проблема складних середовищ, що мають складну форму завжди пов'язана з пошуком відповідного представлення функції Гріна, що виражає поля в структурі через струми на деяких поверхнях. Ця робота пов'язана з аналітичними перетвореннями, які виконуються не комп'ютером, а розробником програми. У ряді цікавих випадків, наприклад плоско-шаруватого середовища функції Гріна відомі і для них розроблені ефективні чисельні алгоритми. Однак у багатьох ситуаціях функцію Гріна треба шукати. 
У той же час, використання функції Гріна істотно зменшує розмірність розв'язуваної задачі. Дійсно, у разі МКЕ змушені дискретизувати не поверхню, а простір. Очевидно, що при цьому кількість елементів дискретизації суттєво більше (на порядок). Тому в тих випадках, де МОМ може бути реалізований, там він призводить до збільшення швидкості рішення і економії комп'ютерних ресурсів. Однак там, де рішення методом МОМ важко, МКЕ завжди дасть результат.