Распределение Максвелла

Молекулы  газа при своем движении постоянно  сталкиваются. Скорость каждой молекулы при столкновении изменяется. Она  может возрастать и убывать. Однако среднеквадратичная скорость остается неизменной. Это объясняется тем, что в газе, находящемся при  определенной температуре, устанавливается  некоторое стационарное, не меняющееся со временем распределение молекул  по скоростям, которое подчиняется  определенному статистическому  закону. Скорость отдельной молекулы с течением времени может меняться, однако доля молекул со скоростями в некотором интервале скоростей остается неизменной.

Нельзя ставить  вопрос: сколько молекул обладает определенной скоростью. Дело в том, что, хоть число молекул очень  велико в любом даже малом объеме, но количество значений скорости сколь  угодно велико (как чисел в последовательном ряде), и может случиться, что ни одна молекула не обладает заданной скоростью.

Основываясь на опыте Штерна, можно ожидать, что  наибольшее число молекул будут  иметь какую-то среднюю скорость, а доля быстрых и медленных  молекул не очень велика. Необходимые  измерения показали, что доля молекул , отнесенная к интервалу скорости Δv, т.е. , имеет вид, показанный на рис. 3.3. Максвелл в 1859 г. теоретически на основании теории вероятности определил эту функцию. С тех пор она называется функцией распределения молекул по скоростям или законом Максвелла.

Аналитически она выражается формулой, 

где m –  масса молекулы, k – постоянная Больцмана.

Установление  этой зависимости позволило определить кроме уже известной среднеквадратичной скорости еще две характерные  скорости – среднюю и наиболее вероятную. Средняя скорость – это  сумма скоростей всех молекул, деленная на общее число всех молекул в  единице объема.

Средняя скорость, подсчитанная на основании  закона Максвелла, выражается формулой   или

 

 Наиболее  вероятная скорость – это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул. Она рассчитывается по формуле:

 

Сопоставляя все три скорости:

1) наиболее вероятную 

2) среднюю 

 

3) среднюю квадратичную 

– видим, что наименьшей из них  является наиболее вероятная, а наибольшей – средняя квадратичная. Относительное  число быстрых и медленных  молекул мало (рис. 3.4). 

При изменении  температуры газа будут изменяться скорости движения всех молекул, а, следовательно, и наиболее вероятная скорость. Поэтому  максимум кривой будет смещаться  вправо при повышении температуры  и влево при понижении температуры. Высота максимума не будет оставаться постоянной. Дело в том, что площадь заштри-хованной фигуры численно равна доле  общего числа молекул n, которую образуют молекулы со скоростями в указанном интервале. Общая площадь, ограниченная кривой распределения и осью абсцисс (скоростей), таким образом, равна единице и не меняется при изменении температуры (рис. 3.5). Поэтому высота максимума и меняется при изменении температуры.

Кривые  распределения молекул по скоростям  начинаются в начале координат, асимптотически приближаются к оси абсцисс при  бесконечно больших скоростях. Слева  от максимума кривые идут круче, чем  справа. То, что кривая распределения  начинается в начале координат, означает, что неподвижных молекул в  газе нет. Из того, что кривая асимптотически приближается к оси абсцисс при  бесконечно больших скоростях, следует, что молекул с очень большими скоростями мало.

 

Литература:

1. Сивухин Д.В., Общий курс физики. Термодинамика и молекулярная физика, 2 изд., Москва, 1979, пар.72-74

2. А.Н.Матвеев., Молекулярная физика. Издательство «Высшая школа», 1981, пар.8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реферат

на тему:

Распределение Максвелла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Казань, 2011