Равновесие тел. Применение рычага

Особым случаем равновесия является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена  не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится  в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная  через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Если тело покоится, то говорят, что это тело находится в равновесии. Здания, мосты, балки вместе с опорами, части машин, книга на столе и многие другие тела покоятся, несмотря на то что к ним со стороны других тел приложены силы. Задача изучения условий равновесия тел имеет большое практическое значение для машиностроения, строительного дела, приборостроения и других областей техники. Все реальные тела под влиянием приложенных к ним сил изменяют свою форму и размеры, или, как говорят, деформируются. Величина деформации зависит от различных условий: материала тела, его формы, приложенных к нему сил. Деформации могут быть большими, и тогда их легко заметить, например растяжение резинового шнура, изгиб тонкой металлической линейки и т. д. Малые деформации можно обнаружить при помощи специальных приборов. 
   Если действия сил вызывают значительные деформации тела, то фактически после приложения сил мы будем иметь дело с телом, обладающим новыми геометрическими размерами и формой. И нужно будет определять условия равновесия этого нового деформированного тела. Такого рода задачи, связанные с расчетом деформаций тел, обычно весьма сложны. 
   Во многих случаях, которые встречаются на практике, деформации тел при их равновесии незначительны. В этих случаях деформациями можно пренебречь и вести расчет так, как если бы тела были недеформируемыми, т. е. абсолютно твердыми. Изучив условия равновесия абсолютно твердого тела, мы найдем условия равновесия реальных тел в тех случаях, когда их деформации можно не учитывать. 
   Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия абсолютно твердых тел, называется статикой. 
   В статике учитываются размеры и форма тел, а все рассматриваемые тела считаются абсолютно твердыми. Статика - частный случай динамики, так как покой тел, когда на них действуют силы, есть частный случай движения . 
   Деформации, происходящие в теле, учитываются в прикладных разделах механики (теория упругости, сопротивление материалов). В дальнейшем для краткости абсолютно твердое тело будем называть твердым телом, или просто телом. 
   Выясним вначале с помощью законов Ньютона, при каком условии любое тело будет находиться в равновесии. С этой целью разобьем мысленно все тело на большое число малых элементов, каждый из которых можно рассматривать как материальную точку. Некоторые элементы изображены на рисунке 7.1. Как обычно, назовем силы, действующие на тело со стороны других тел, внешними, а силы, с которыми взаимодействуют элементы самого тела, - внутренними. Так, сила  - это сила, действующая на элемент 1 со стороны элемента 2. Сила же действует на элемент 2 со стороны элемента 1. Это внутренние силы; к ним относятся также силы и , и .

 На каждый элемент  в общем случае может действовать  несколько внешних сил. Под и т. д. будем понимать геометрическую сумму всех внешних сил, приложенных соответственно к элементам 1, 2, 3, .... Точно так же через и т. д. обозначим геометрическую сумму внутренних сил, приложенных к элементам1, 2, 3, ... соответственно (эти силы не показаны на рисунке). 
   Если тело находится в покое, то ускорение каждого элемента равно нулю. Поэтому согласно второму закону Ньютона будет равна нулю и геометрическая сумма всех сил, действующих на любой элемент. Следовательно, можно записать:

 Итак, для равновесия  тела необходимо и достаточно, чтобы геометрическая сумма всех  сил (внешних и внутренних), действующих  на каждый элемент этого тела, была равна нулю