Шпаргалка по "Физике"

Если мысленный контур не концентричен току, то результат суммирования не меняется, т.к. для любого элемента контура 

В_l dl = и не зависит от расстояния х от тока до элемента контура.

 

 

19. Магнитное поле в веществе. Намагниченность

Физическая величина, показывающая, во сколько раз индукция B магнитного поля в однородной среде отличается по модулю от индукции B₀ магнитного поля в вакууме, называется магнитной проницаемостью:

μ₀=B/ B₀

Степень намагниченности  вещества, характеризующаяся магнитным  моментом единицы объёма ¾ намагниченность (J).

;  J=n<P_m> , n ¾ концентрация

H=B/μ₀ – J (H,B,J - векторы)

B/μ₀=(c+1)H=μH, c - магнитная восприимчивость

μ=(c+1)

 

 

20. Напряжённость магнитного поля.

Напряжённость магнитного поля - векторная физическая величина (Н), являющаяся количественной характеристикой магнитного поля. Н. м. п. не зависит от магнитных свойств среды. В вакууме Н. м. п. совпадает с магнитной индукцией В; Н = В/m0 , m0 — магнитная постоянная. В среде Н. м. п. Н определяет тот вклад в магнитную индукцию В, который дают внешние источники поля: Н = (B/m0) — j, где j — намагниченность среды. Если ввести относительную магнитную проницаемость среды m, то для изотропной среды Н = В/m0m. Единицей Н. м. п. в СИ является ампер на метр (а/м).

Н. м. п. прямолинейного проводника с током I Н = m0I/2pa (а — расстояние от проводника); в центре кругового  тока Н = m0I/2R (R — радиус витка с  током I); в центре соленоида на его  оси Н = m0nI (n — число витков на единицу длины соленоида). Практическое определение Н в ферромагнитных средах (в магнитных материалах) основано на том, что тангенциальная составляющая Н не изменяется при переходе из одной среды в другую.

 

 

 

 

21. Виды магнетиков. Диамагнетизм.

c ¾ магнитная восприимчивость

В зависимости от c (m) магнетики делятся:

1) Диамагнетики: c<0, |c|<<1 , m<1

2) Парамагнетики: c>0, |c|<<1 , m>1

3) Ферромагнетики: c,m>>1

Если магнитный момент молекулы вещества равен нулю => вещество ¾ диамагнетик.

M=[P_m,B] ; M=P_mBsina ;

Под действием M магнитный (P_m) и механический (L) орбитальный моменты совершают прецессию вокруг направления B ;

dL/dt =M;  dL=Mdt ; dL=P_mBsindt ;

dQ=(dL)/(Lsina)=(P_mBsinadt)/(Lsina)=(P_mBdt)/L

w_L ¾ частота прецессии

w_L=dQ/dt=P_mB/L=(eB)/(2m) ¾ частота Лармора

w_L¾ не зависит ни от a, ни от скорости и одинакова для всех электронов

w_L­­B ;

P_m =(ew_Lr)/2=-(e^2Br^2)/2m

 

22. Парамагнетики.

К парамагнетикам относятся  вещества, атомы которых имеют  незаполненные электронные оболочки, причем число электронов на них должно быть нечетно. Тогда каждый атом можно  рассматривать как элементарный молекулярный ток, магнитный момент которого ориентируется вдоль направления внешнего поля.

Закон Кюри о парамагнитной  килограмм-атомной восприимчивости  веществе:

С – Постоянная Кюри, зависящая от рода вещества, Т –  абсолютная температура.

После открытия закона Кюри была выведена Ланжевеном (1905г. ) формула постоянной Кюри

 

23. Ферромагнетики.

Ферромагнетиками - вещества, у которых внутри магнитное поле намного превышает вызвавшее  его внешнее магн. поле.

Основные свойства ферромагнетиков:

1. Зависимость намагниченности I от напряженности Н внешнего магнитного поля характеризуется наличием магнитного насыщения наступающего при Н >Н_н (оба векторы)
2. Зависимость относительной магнитной проницаемости μ от напряженности магнитного поля H имеет сложный характер

3.   Существует магнитный гистерезис ферромагнетиков, т.е. отставание изменения намагниченности от изменения напряженности  переменного по величине и направлению намагничивающего поля.

 

 

24. Условия на границе двух магнетиков.

 

¾ связь B и D

¾ связь H и E

tga₁/tga₂=m₁/m₂

B_1n=B_2n

H_1t= H_1t

H_1n/H_2n=m₁/m₂

B_2t/B_1t = m₂/m₁

 

 

 

25. Теорема о циркуляции вектора Н.     

 

26. Электромагнитная индукция

Электромагнитная  индукция — возникновение электродвижущей силы (ЭДС) в проводнике, находящемся в изменяющемся магнитном поле.

 

Электромагнитная индукция была открыта Майклом Фарадеем

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея (в системе СИ):

где

— электродвижущая сила, действующая  вдоль произвольно выбранного контура,

Φ_B — магнитный поток через поверхность, натянутую на этот контур.

Знак «минус» в формуле отражает правило (или закон) Ленца, названный так по имени русского физика Э. Х. Ленца:

Индукционный  ток всегда имеет такое направление, что создаваемый им магнитный  поток компенсирует изменения внешнего магнитного потока.

Правило Ленца является следствием закона сохранения энергии.

Для катушки, находящейся  в переменном магнитном поле, закон Фарадея можно записать следующим образом:

где

— электродвижущая сила,

N — число витков,

Φ_B — магнитный поток через один виток.

В дифференциальной форме закон  Фарадея можно записать в следующем  виде:

или с помощью эквивалентной  формулы в интегральной форме:

Здесь — напряжённость электрического поля, — магнитная индукция, C — произвольная площадка, — её граница.

Закон Фарадея входит в систему уравнений Максвелла для электромагнитного поля.

 

Переменный ток — электрический ток, меняющийся во времени, обычно периодически.

Рассмотрим прямоугольную  рамку, вращающуюся в однородном магнитном поле с угловой скоростью ω.  
Магнитный поток, пронизывающий контур равен

Ф=BScosφ=cosωt  
т.к. угол поворота φ=ωt при равномерном вращении.

При вращении магнитный  поток Ф периодически изменяется, т.е. в контуре возникает периодически изменяющаяся э.д.с. индукции. Согласно закону Фарадея

где ε₀=BSω - амплитуда э.д.с.  
Переменная э.д.с. создает в контуре переменный ток.

 
где I₀ - амплитуда тока, R - сопротивление рамки.

Переменный ток характеризуется амплитудой I₀, круговой частотой ω, фазой ωt. Помимо этих величин вводится период тока T и частота ν. 
ω=2πν=2π/T 
э.д.с. и ток изменяются синфазно.

В промышленных генераторах  рамки соединены последовательно, т.е. э.д.с. 
ε=NBSωsinωt, ε≈10⁴B - переменная.

 

27 Самоиндукция

 

Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

При изменении тока в  контуре меняется поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, в результате чего в нём возбуждается ЭДС самоиндукции.

Направление ЭДС окзывается таким, что при увеличении тока в  цепи эдс препятствует возрастанию  тока, а при уменьшении тока — убыванию.

Величина ЭДС пропорциональна скорости изменения силы тока I и индуктивности контура L:

.

(или) ЭДС  самоиндукции, возникающая в катушке с постоянным значением индуктивности, согласно формуле Фарадея равна

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности катушки и скорости изменения силы тока в ней.

 

За счёт явления  самоиндукции, в электрической цепи с источником ЭДС при замыкании  цепи ток устанавливается не мгновенно, а через какое-то время.

Собственный магнитный поток Φ, пронизывающий контур или катушку с током, пропорционален силе тока I:

Φ = LI.

Коэффициент пропорциональности L в этой формуле называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью катушки

Индуктивность соленоида в вакууме L=Ф/I

 

28 Токи при замыкании и размыкании.

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы противодействовать изменениям тока в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходят не мгновенно, а постепенно. Найдем сначала характер изменения тока при размыкании цепи. Пусть в цепь с не зависящей от I индуктивностью L и сопротивлением R включен источник тока с ЭДС e (рис.8.7.). В цепи будет течь ток

 

 

(сопротивление источника  тока считаем пренебрежимо малым). В момент времени t = = 0 отключим источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко переключателем П. Как только сила тока в цепи начнет убывать, возникнет ЭДС самоиндукции, противодействующая этому убыванию. Сила ток удовлетворять уравнению

 

Уравнение (8.19) представляет собой линейное однородное Дифференциальное уравнение первого порядка. Разделив переменные, получим

отсюда

Отсюда

(имея в виду дальнейшие  преобразования, мы постоянную интегрирования написали в виде Inconst). Потенцирование этого соотношения дает

Выражение (8.20) является общим решением уравнения (8.19). Значение const найдем из начальных условий. При t = 0 сила тока имела значение (8.18). Следовательно,

Итак, после отключения источника ЭДС сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону (8.21). График убывания I дан на рис. 8.8 (кривая 1). Скорость убывания определяется имеющей размерность времени величиной

которую называют постоянной времени цепи. Заменив в (8.21) R/L на 1/t, получим

В соответствии с этой формулой t есть время, в течение которого сила тока уменьшается в е раз. Из (8.22) видно, что чем больше индуктивность цепи L и меньше ее сопротивление R, тем больше постоянная времени t и тем медленнее спадает ток в цепи.

Теперь рассмотрим случай замыкания цепи. После подключения источника ЭДС, до тех пор пока сила тока не достигнет установившегося значения (8.18), в цепи, кроме ЭДС e, будет действовать ЭДС самоиндукции. Следовательно. в соответствии с законом Ома

В начальный момент сила тока I равна нулю. Отсюда const = -i₀. Таким образом,

Эта функция описывает нарастание тока в цепи после подключения к ней источника ЭДС.

 

28. Взаимная индукция.

Возьмем два контура 1 и 2, расположенных близко друг к другу (рис. 8.9). Если в контуре 1 течет ток силы 1₁, он создает через контур 2 пропорциональный I₁ полный магнитный поток

(поле, создающее этот поток,  изображено на рисунке сплошными линиями). При изменениях тока I₁ в контуре 2 индуцируется ЭДС

 Аналогично при  протекании в контуре 2 тока силы I₂ возникает сцепленный с контуром 1 поток

(поле, создающее этот поток,  изображено штриховыми линиями). При изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется ЭДC.

 

 

 

30. Энергия магнитного поля.

которое выразим через  величины, характеризующие само поле. В случае очень длинного (практически бесконечного) соленоида

внутри соленоида. Следовательно, энергия (8.39) локализована внутри соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w, которую можно найти, разделив W на V. Произведя это деление, получим

Воспользовавшись соотношением (7.17), формуле для плотности энергии магнитного поля можно придать вид

Зная плотность энергии  поля в каждой точке, можно найти энергию поля, заключенную в любом объеме V. Для этого нужно вычислить интеграл

Можно показать, что в  случае связанных контуров (в отсутствие ферромагнетиков) энергия поля определяется формулой

 

Для энергии N связанных друг с другом контуров получается аналогичное выражение

где L_ik = L_ki — взаимная индуктивность i-го и к-го контуров, а L_ii = L_i, — индуктивность i-го контура.

 

31. лектрические колебания (идеальный колебательный контур).

 

Электромагнитные колебания — это колебания электрических и магнитных полей, которые сопровождаются периодическим изменением заряда, тока и напряжения. Простейшей системой, где могут возникнуть и существовать электромагнитные колебания, является колебательный контур. Колебательный контур — это система, состоящая из катушки индуктивности и конденсатора (рис. 41, а). Если конденсатор зарядить и замкнуть на катушку, то по катушке потечет ток (рис. 41, б). Когда конденсатор разрядится, ток в цепи не прекратится из-за самоиндукции в катушке. Индукционный ток, в соответствии с правилом Ленца, будет течь в ту же сторону и перезарядит конденсатор (рис. 41, в). Ток в данном направлении прекратится, и процесс повторится в обратном направлении (рис. 41, г). Таким образом, в колебательном контуре будут происходить электромагнитные колебания из-за превращения энергии электрического поля конденсатора ( )в энергию магнитного поля катушки с током ( ), и наоборот. Период электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре (т. е. в таком контуре, где нет потерь энергии) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и находится по формуле Томсона . Частота с периодом связана обратно пропорциональной зависимостью В реальном колебательном контуре свободные электромагнитные колебания будут затухающими из-за потерь энергии на нагревание проводов.