Синтезированные голограммы

     Московский  Институт Радиотехники Электроники  и Автоматики

     (Технический  Университет) 
 
 

     Курсовая  работа 

     Синтезированные голограммы 
 
 
 
 

     Выполнил

     Студент группы ЭО-1-07

     Миронов М.Ю 

     Проверила

     Танетова Н.П. 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Москва, 2011. 

Оглавление

1. Структурная схема курсовой работы 3

2. Введение 4

3. Общая процедура изготовления синтезированной 6

голограммы 6

3.1 Получение математической модели объекта 8

3.2 Кодирование комплексной амплитуды 10

3.2.1 Бинарные Фурье-голограммы. 11

3.2.2 Голограмма с градациями  интенсивности. Киноформ 14

3.3 Запись и восстановление голограммы 15

4. Применение синтезированных голограмм 18

4.1 Системы голографической памяти 18

4.2 Голографические проекционные системы 24

5. Список литературы: 27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

1. Структурная схема курсовой работы

 
 
 

Синтезированные голограммы

Общая процедура  изготовления синтезированной голограммы

Получение математической модели

Кодирование комплексной амплитуды

Запись  и восстановление голограммы

Применение  синтезированных голограмм

 
 

     

2. Введение

 

     Нередко бывает так, что мы хотели бы получить голографическое изображение объекта, придуманного нами или не имевшегося у нас в наличии, или такого, для которого нельзя получить голограмму обычными методами. Например, нам понадобилась трехмерная модель молекулы, а строить  ее обычными способами мы не имеем  возможности.

     Или нам нужно получить дисплей «срезов» объекта (таких, например, которые получают с помощью ультразвуковых В-сканеров) в их правильном трехмерном соотношении. Бывает так, что мы хотим записать небольшую голограмму большого объекта, но так, чтобы его восстановленное  изображение не находилось далеко от голограммы.

     Для этих и многих других целей были изобретены различные методы формирования «синтезированных» изображений.

     Цифровой  голографией  называется  метод  получения  и восстановления  голограмм,  при  котором  основная  роль  отводится компьютеру.  Роль  компьютера  заключается  в  расчете  распределения коэффициента  прозрачности  или  преломления  по  полю  голограммы, которое затем записывается в оптической запоминающей среде. С  помощью компьютера  рассчитывается  и  восстанавливается  изображение,  которое записано на такой синтезированной  голограмме и которое можно было бы получить оптическим путем.

     Имеется  ряд  веских  оснований  для  такого  синтеза  голограмм  и,  в частности,  то  обстоятельство,  что  геометрические  размеры  голографического  объекта  в  этом  случае  не  ограничиваются  такими факторами,  как  когерентность  освещения, вибрация  или турбулентность воздуха,  и  появляется  возможность  исследовать  путем  моделирования некоторые голографические эффекты.

     Еще  более  существенным  моментом,  стимулирующим синтезирование голограмм  с помощью компьютеров, является возможность создать оптический волновой фронт для такого объекта, который физически не  существует.  Потребность  в  формировании  волнового  фронта, соответствующего  объекту,  определяемому  расчетным  путем,  возникает  в любом  случае,  когда  требуется  визуально  отобразить  в  трех  измерениях результаты  того  или  иного  трехмерного  исследования,  например,  при моделировании разрабатываемых конструкций. Иногда волновой фронт от синтезированной  голограммы  может  служить  интерференционным эталоном  для  контроля  сложной  оптической  поверхности  в  процессе  ее обработки.  Другая  область  применения  таких  голограмм  связана  с экспериментами  по  пространственной  фильтрации.  В  некоторых  случаях изготовить  фильтр  с  заданной  функцией  оптическими  методами  бывает затруднительно,  в  то  же  время  компьютер  решает  подобные  задачи сравнительно легко. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     

3. Общая процедура изготовления синтезированной

     голограммы  

Для того, чтобы получить синтезированную голограмму, поступают следующим образом:

     1)  Задавшись  объектом,  голограмму  которого  нужно  получить, рассчитывают  с  помощью  компьютера  комплексную  амплитуду испускаемого  им  света  в  плоскости, находящейся на  определенном расстоянии от него. Эта плоскость будет плоскостью голограммы.

     2)  Рассчитанная  таким  образом   комплексная  амплитуда  кодируется  так, чтобы она была действительной  и положительной функцией. Например, производят сложение амплитуды света, испускаемого объектом, с какой-нибудь  комплексной  амплитудой,  которая  играет  роль  когерентного фона.  Результирующая  интенсивность  будет  в  этом  случае действительной и положительной функцией.

     3)  Соответствующее  устройство,  управляемое  компьютером,  изображает  графически  распределение  значений  этой  функции  в  некоторой плоскости.  Это  может  быть,  например,  электронно-лучевая  трубка, печатающее устройство и т.п.

     4)  Полученный  чертеж  фотографируется;  негатив  и  представляет  собой синтетическую  голограмму.  Для  того,  чтобы голограмма  хорошо дифрагировала  свет,  нужно,  чтобы структура чертежа была достаточно тонкой.  Поэтому  обычно  фотографируют  чертеж  со  значительным уменьшением. Для  формирования  голограммы  применяются  компьютерные дисплеи,  штриховые  печатающие  устройства,  плоттеры.  Этап фотографического  уменьшения,  разумеется,  может быть  исключен,  если применить  специальные  выходные  устройства,  позволяющие  осуществить непосредственную запись голограммы требуемого размера.

     Быстродействие  современных  компьютеров  достаточно  для  расчета  синтетической голограммы,  идентичной  голограмме,  полученной  при  записи интерференционной картины, созданной реальным объектом. Тем не менее, в  большинстве  случаев  рассчитываются  голограммы,  где  отсутствуют полутона  и  вся  голограмма  состоит  из  светлых  участков (апертур)  на черном  фоне.  Такая  голограмма  называется  бинарной.  Бинарную голограмму  с  помощью  компьютера  можно  рассчитать  и  построить  в увеличенном масштабе за несколько минут.

     Фотографическое  уменьшение и репродуцирование  бинарных голограмм  легче  и  более  точно,  чем  серых  голограмм.  На  качество бинарной голограммы совершенно не влияют нелинейные фотографические эффекты,  поэтому  в  процессе  фотоуменьшения  бинарных  голограмм требуется  значительно  менее  строгий  контроль  величины  экспозиции  и режима проявления.

     Другое  преимущество  бинарной  голограммы  в  сравнении  с  серой голограммой  состоит  в  том,  что  она  направляет  на  восстанавливаемое изображение  большую  часть  из  падающего  на  нее  света.  Если  в  обычной голограмме  светоотдача,  или  эффективность,  равна 6,2%, то  светоотдача бинарной голограммы достигает 10%. Помимо более высокой светоотдачи преимущество бинарной голограммы состоит в том, что при восстановлении возникает  меньше  шумов  от  света,  рассеянного  зернистой  структурой фотоэмульсии.  Бинарная  голограмма  может  быть  вычерчена  плоттером.

     Восстановленное с бинарной голограммы в когерентном  свете изображение имеет все  свойства изображения, получаемого  с обычной голограммы. Бинарные  голограммы  являются  эффективным  промежуточным звеном,  позволяющим  осуществлять  связь  между  цифровой  и  оптической формами  представления  информации.  Один  из  методов  цифровой голографии  позволяет  получать  голограммы, которые при  восстановлении падающий  на  голограмму  свет  направляют  на  создание  одного изображения, т.е. имеют эффективность около 100%.  

     

1. Получение математической модели объекта

     Универсальные цифровые вычислительные машины являются удобным средством моделирования  процессов записи, хранения и восстановления голограмм.

     Для того чтобы построить цифровую модель в голографии необходимо иметь возможность  задавать в цифровой форме объекты, поля, их преобразования в голографических  системах, а так же измерять их необходимые  характеристики.

     Рассмотрим  математическую модель преобразования волновых полей в голографических  системах. Чтобы не усложнять картину, ограничимся несамосветящимися  непрозрачными объектами и монохроматическим  освещением.

     Свойства  объекта, определяющие его способность  отражать и рассеивать падающее на него излучения по интенсивности  B (x,y,x) или амплитуде b (x,y,z) – функциями координат на поверхности объекта. Коэффициент отражения по амплитуде является комплексной функцией, которая может быть представлена в виде

     b(x,y,z) = |b(x,y,z)| exp [iβ(x,y,z)]   (1)

     Ее  модуль | b | и фаза β показывают, во сколько раз изменяется амплитуда и соответственно насколько изменится фаза излучения в точке (x,y,z) поверхности тела после отражения. Функции B и b связаны между собой соотношением

     B = | b |² = bb*,     (2)

     Где * - знак комплексного сопряжения. Зная функцию b(x,y,z), уравнение поверхности F (x,y,z) = 0 и распределение амплитуды и фазы падающего на объект света, можно в принципе вычислить распределение амплитуды и фазы рассеянного света в произвольной точке пространства.

     Пусть A(x,y,z) exp iα(x,y,z) – распределение амплитуды и фазы освещения на поверхности объекта. Тогда поле на некоторой поверхности наблюдения можно описать с помощью интегрального соотношения Кирхгофа 

     (3)

     Где интегрирование производится на поверхности объекта F(x,y,z). Вид ядра этого преобразования T(x,y,z,ξ,η,ζ) зависит от пространственного расположения объекта и поверхности наблюдения. Это преобразование в принципе обратимо: 

     (4)

     Где - оператор, взаимный T, а интегрирование производится по поверхности наблюдения S. Это выражение описывает процесс восстановления волнового поля.

     Функцию Г (ξ,η,ζ) можно назвать математической голограммой. Задача синтеза голограмм заключается в вычислении функции Г (ξ,η,ζ) по заданной функции b(x,y,z) и регистрации результат в такой форме, которая допускала бы взаимодействие с излучением для визуализации или восстановления b(x,y,z) в соответствии с (4).

     Вычисление  интеграла (3), (4) представляет собой  в общем случае достаточно сложную  задачу. Ее удается решить только для  очень простых случаев, заданных небольшим количеством отдельных  точек и линий. В общем случае приходится прибегать к различного рода упрощениям, например, в сведении трехмерной задачи к двумерной.

     Если  геометрические размеры тела малы по сравнению с расстоянием d до плоскости наблюдения, то формула (3) переходит в интеграл Френеля: 

     (5)

     Голограммы, описываемые этим соотношением, называются голограммами Френеля. Если  

     то  формула (3) переходит в интеграл Фурье: 

     (6)

     который соответствует дальней зоне дифракции. Соотношение (6) описывает также свойства линзы, как оптического элемента, выполняющего преобразование Фурье.

     Голограммы, описываемые этим соотношением называются голограммами Фурье.