Синусоидалы ток тізбегі туралы

Т. Рысқұлов  атындағы  Қазақ Экономикалық  Университеті Казахский Экономический Университет им Т. Рыскулова

 

Кафедра: «Қолданбалы информатика»

 

 

КУРСТЫҚ  ЖҰМЫС

ТАҚЫРЫБЫ: Төрт полюстер

 

ОҚЫТУШЫ: Регинбаева Н.

ОРЫНДАҒАН: Нұрғали А.            

мамандығы: Аж

ТОБЫ:  243

 

 

 

 

Алматы 2012

Мазмұны

I.Кіріспе....................................................................................................................	3
II. Негізгі бөлім.......................................................................................................	4
1.Уақыттық синсоидалы функцияларды комплекс сандар мен векторлар арқылы кескіндеу..............................................................................	4
1.1 Синусоидтық ток тізбегіндегі  екіполюстіктер................................................	5
1.2 Төтрполюстіктер ...............................................................................................	7
2.Синусоидтық  токтар кезіндегі төртполюстіктердің  теңдеулері................	9
2.1 Төртполюстіктердің коэффициенттері ..........................................................	9
Төртполюстіктердің жүктелу режимі.............................................................	10
2.3.Көпполюстіктер.................................................................................................	11
3.Есептің берілгені................................................................................................	13
3.1 Есептің берілген схемалары............................................................................	13
3.2 Осциллографтағы схемалардың  көрсетуі......................................................	14
3.3Жиілікті екі еселенген  кездегі осциллографтағы көрсетуі...........................	15
III. Қорытынды.....................................................................................................	19
Қолданылған әдебиеттер.....................................................................................	20

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          КІРІСПЕ

Электротехниканың дамудың басталуы

XXI ғасырдың бірінші жартысында  электротехника дами бастады.  Электр токтың ашылуы мен оның  қасиеттерін зерттеу XXI ғасырға  жатқызамыз. Ол кезде, яғни 1799 жылы  А.Вольт бірінші болып электрохимиялық  тұрақты ток көзін ашқан болатын. XXI ғасырдың бірінші жартысында  көптеген елдердің ғалымдардың  зерттеулерінің арқасында,соның  ішінде көрнекті орын алатын  орыс академигі В.В. Петров, токтың  химикалық, жылулық, жарықтық  әсерлерін ашты. 1825- 1827 жылы А.М.  Ампер өз жұмыстарын жарыққа  шығарды, сол жұмыстары электродинамиканың  ашылуына үлкен ықпал тигізді.  Сонымен бірге, ол «электр ток»  терминін бірінші болып ұсынған. 1827 жылы Г.С. Ом электр тізбектер  үшін заң ашты және сол заңдар  оның атымен аталды.       1845-1847 жылы ашылған Кирхгоф заңдары электр тізбектер анализі үшін және сонымен қатар, 1853 жылы эквивалентті активті екіполюстіктер теоремасы маңызды рөлге ие болды. XXI ғасырдың бірінші жартысында сенімді генератордың болмауының әсерінен, электр энергияны пайдалану мүмкіндіктері болмады. Сол кезде тұрақты электр көзі ретінде көбінесе гальвани батареяларын қолданды.  Гальвани батареялары өте үлкен болды, ал олардың электр қозғаушы күштердің әсерінен  уақыт сайын поляризация құбылысы азая берді.   1880 жылы Д.А. Лачинов пен 1882 жылы М.Депренің теориялық зетрттеулері бойынша кернеудің жоғарлануы  үлкен қашықтықтағы  электроэнергияның үнемді берудің жоғарлауына әкеп соғады. Бірақ, сол кезде аса жоғарғы генераторларды жасауға мүмкіндіктер болған жоқ. Басты қиыншылық- тұрақты токтың трансформациясының мүмкін болмауында болды. Сондықтан, электрмен қамтамассыз ету үшін, көптеген ғалымдар айнымалы токтың пайдаланудың мүмкіндіктерін зерттеді.

 

 

 

 

 

 

 

1.Уақыттық синсоидалы функцияларды комплекс сандар  мен векторлар арқылы кескіндеу.         Егер синсойдалық өзгеретін токтарды, кернеулерді және ЭҚК-ні комплекс сандармен  немесе векторлар  арқылы кескіндейтін  болсақ, айнымалы ток тізбектерін есептеу көп жеңілденеді.        Берілген кейбір шама ( ток күші, кернеу, магнит ағыны т.б.) синсойда  заңы бойынша өзгеретін болсын делік:

                                                                                                    (2.11) Жалпы түрде оларды υ, әріптерімен белгілейік. Уақыттық синсойдал функцияларды кескіндейтін  векторды төбесіне нүкте немесе астына сызықша қойып, үлкен әріппен белгілейді. Мысалы, немесе .    Тікбұрышты өстер жүйесін MON (2.8-сурет) алайық. Жазық  ОМ өсіне  қатысты ψ бұрышына векторын  орналастырып, оның ұзындығын таңдап алынған масштаб бойынша амплитудасына тең (оң ψ бұрышы сағат тілінің айналу бағытына  қарама - қарсы, ал теріс бұрышы сағат тілі бағытымен салынады).  векторы t=0 мезгілінен бастап, координат басы 0 арқылы ω бұрыштық жиілікке тең тұрақты бұрыштық  жылдамдықпен сағат тілі  қозғалысына кері бағытта айналатын болсын делік. Сонда t уақыт мезгілінде векторы ОМ өсінен бұрышына бұрылады. өсіне проекциясы қабылданған масштаб   бойынша қарастырылып  отырған υ шаманың лездік  мәніне   тең.       Комплекстік   амплитуданы полярлық, көрсеткіштік, тригонометриялық және алгебралық пішіндерде  жазуға болады:

                                             (2.12)  Егер векторы t=0  мезгілінен бастап, ω бұрыштық жылдамдықпен  сағат тілінің  қозғалыс бағытына  қарсы айналатын болса, онда оған уақыттық  комплекстік функция  сәйкес келеді және бұл комплекстік функция сәйкес келеді  және бұл комплекстік функйияны комплекстік лездік шама деп атаймыз.

                                                                           (2.13) Оның жорамал  бөлігінің  мәні  (j-сіз) қарастырылып отырған синсойдалы өзгеретін  шамаға тең:

                                                                                                   (2.14) Сөйтіп v шама мен оның кескіні комплекстік амплитуда арасында  бір мағыналық байланыстың бар екенін келесі теңдіктен көреміз:

                                   (2.15) Мұндағы Im  белгісі  шаршы жақша ішіне жазылған уақыттық комплекстік функциялардан  тек қана  жорамал бөлігінің мәні алынатынын  көрсетеді.

Егер үйлесімді  өзгермелі  шаманы косинусоидалы уақыттық  функция ретінде көрсетсек, онда оның  лездік мәні  мынандай:

              (2.16) Мұндағы Re  белгісі жақша ішіне жазылған уақыттық  комплекстік функцияның тек нақты бөлігін ғана алуды көрсетеді. Бұл жағдайда  лездік мәнді υ графиктен анықталады, ол айналып тұрған    вектордың нақты шама өсіне  түсірілген  проекциясы реті деп білеміз.       Синсойдал ток тізбектерін есептеу әдісі, үйлесімді уақыттық функцияларын  комплекс сандармен  кескіндеуге  (бейнелеуге) негізделген, оны комплекстік шамалар әдісі, комплекстік амплитудалар әдісі немесе комплекс әдісімен есептеу дейміз.           Комплекстік әдістe ең алғаш электротехникаға  енгізген  американ ғалымы және инженері Ч.П.Штейнметц болды.        Мысалы. Кернеудің комплекстік амплитудасы жиілігі f=1   кГц. Лездік кернеу үшін оның өрнегін жазу керек.   Шешімі. Бұрыштық  жиілік  ω=2πf=2π·10ᵌ=6280 рад/с, амплитуда =100  tgψ=100/(-100)=-1;       Комплекстік  амплитуданың  нақты бөлігі теріс, ал  жорамал бөлігі оң болғандықтан, онда векторы екінші ширекте жатады, демек ψ=3π/4. Сонымен кернеудің лездік мәні: sin(6280t+3π/4)  B.      

1.1 Синусоидтық ток тізбегіндегі екіполюстіктер

       а)                                                              б)                                    в)

          Екіполюстіктің кіріс кедергісін анықтаған кезде суреттегі а)схемасын пайдаланамыз. Кірістегі кернеу U_ab=U. Ваттметр Re{U_abI} өлшейді, яғни активті қуаттылықты P=UIcos φ. Кірістегі кедергінің модулі z=U/I;

           cos φ= P/UI.

 Косинус бұрыш  арқылы sin φ табады, содан кейін R_ax=z cos φ,

X_ax=z sin φ табады. Косинус жұп функция болғандықтан cos(-φ)= cos φ, өлшемін тағы бір тәжірибемен толықтыру керек. φ бұрышын анықтау үшін фазометр құралы қолданылады. Екіполюстікке параллельді түрде К тұйықталу кілтіне кішкентай С сыйымдылықты қосамыз. а) суретінде; Егер амперметр бойынша К тұйықталу кілтінің көрсетуі азайса, тұйықталмаған кілт кезге қарағанда, онда φ бұрышы оң және кіріс кедергісі Z=ze^iφ индуктивті қасиетке ие. б) суретінде; Ал егер амперметр бойынша К тұйықталу кілтінің көрсетуі артса, тұйықталмаған кілт кезге қарағанда,онда φ бұрышы теріс және кіріс кедергісі сыйымдылық қасиетке ие болады. в) суретінде; Векторлы диаграммаларда б),в) суреттеріндегі I- екіполюстік арқылы өтетін ток; I_C- сыйымдылық арқылы өтетін ток; Пунктирлы сызықтар,  тұйықталған кілт кезіндегі амперметр арқылы өтетін ток;   

Екіполюстіктер  мен төртполюстіктерге жалпы  түсініктеме  Электр тізбектерді, эквивалентті генератордың өз электр қозғаушы күшімен және оның ішкі кедергісімен ауыстырған кезде, екіполюстіктер пайда болады. Өйткені, оның арасымен қабылдағыштың арасында тек ғана екі полюс- А және В бар. Пассивті екіполюстіктер деп, оның ішінде энергия көздері жоқ болса, ал активті, егер оның ішінде энергия көздері бар болғанды айтады. Екіполюстіктерді жалпы бір параметр бойынша айтқанда, кіретін кедергімен немесе кіретін өтімділікпен сипатталады.       Бірақ, практикада ток көзімен (кіріс) қабылдағыштың (шығыс) арасында әр түрлі байланысты күрделі болуына ықпал ететін схемалар болады. Осындай схемаларды, яғни екі кірісі және екі шығысы бар қысқыштарды төртполюстіктер деп атайды. Күрделі электр тізбектерінің режимін зерттей отырып, токтардың, кернеулердің және қуаттылықтардың әр түрлі учаскілер мен бұтақтар арасындағы байланысқа әкеледі. Сол режим бойынша  басқа тізбектердегі ток белгісіз болуы да мүмкін бірақ, сонымен де оның барлық параметрлері есептің шешілу кезінде есептелінеді. Осы шарттарда қарастырылатын тізбек тиісті қысқыстардың параметрлері бойынша анықталады. Қысқыштардың потенциалдар мен токтардың байланысуының арасында керекті және жеткілікті жалпы параметрлерді анықтайтын тізбектің жартысын көпполюстіктер деп атайды. Көпполюстіктердің полюс саны тіктөртбұрыштың қысқыш полюстерінің санына сәйкес болған түрінде суреттеледі.

 

1) суретте пассивті екіполюстіктер;

2) суретте үшполюстіктер; 

3) суретте төртполюстіктер;         Көптеген электр құрылғылар, энергияны немесе сигналдарды беру үшін қолданылатын, екі кіретін және екі шығатын қысқыштардан тұрады. Сонымен қатар, олардың ішкі электр өткізгіші өте күрделі болғанда, осы құрылғыларды пассивті - төртполюстіктер, егер ішінде энергия көздері болмаған кезде, ал активті - төртполюстіктер деп, егер ішінде энергия көздері бар болғанды айтады. Енді пассивті- төртполюстіктерді қарастырайық, барлық төртполюстіктердің элементтерінің параметрлерін тұрақты деп аламыз.  Атап өтейік, сызықты пассивті - екіполюстіктер , сонымен қатар, сызықты пассивті- төртполюстіктер жалпы жағдайда өздерінің ішінде энергия көздері бар болады, бірақ олар міндетті түрде, бір-бірін толықтыру, яғни компенсациялауы тиіс. Сонымен қатар, олардың кіру кернеулері екіполюстіктер мен төртполюстіктер үшін ашу қысқыштарында 0-ге тең.     Пассивті - төртполюстіктерге мысал келтірсек, трансформатор, электр фильтр. Олар екі кіретін (1, 1’) және екі шығатын (2, 2’) қысқыштардан тұрады. Екіполюстіктің резонанстық режим жұмысы     Екіполюстік бір немесе бірнеше индуктивті элементтер мен бір немесе бірнеше конденсаторлар бар болсын. Сыртқы тізбекке қарағанда, екіполюстіктер резонанстық режимде өзін активті кедергі ретінде ұстайды, сондықтан ток және кернеу, оның кірісінде фаза бойынша сәйкес келеді. Екіполюстіктердің реактивті қуаттылығы онда 0-ге тең. Резонанстық режимнің екі негізгі түрі бар: ток резонансы және кернеу резонансы.

1.2Төтрполюстіктер         

Электр фильтр, трансформаторлар, транзисторлар және электр энергиясын беру сызықтарын төртполюстіктер түрінде  қарастырғанда өте ыңғайлы болып  келеді. Төртполюстіктер, екіполюстіктер сияқты сызықты немесе сызықты емес, активті немесе пассивті бола алады. Енді пассивті, сызықты төртполюстіктердің қасиеттерін қарастырайық. Энергия  көзіне қосылатын төртполюстіктің  екі қысқыштарын - кіріс, ал қабылдағышқа қосылатын - шығыс деп аталады. Төртполюстіктің кіріс кернеуінің шығыс кернеуінің қатынасын U₂ / U₁, K_u   кернеудің беру коэффициенті деп атайды. Осылай токтардың қатынастарын да I₂ /I₁ ,K_I токтардың беру коэффициенті деп атайды. Төртполюстіктердегі негізгі есептің анализі, ол кіріс кезіндегі кернеу мен токты U₁,I₁ және  шығыс кезінде U₂ ,I₂ өз арасында байланыстыру.                                                                                                                                                                                                      

U₁=h₁₁I₁+h₁₂U₂

                                                  I₂=h₂₁I₁+h₂₂U₂  

Осы теңдеуді h – параметрлердегі төртполюстіктер теңдеуі деп атайды.  h₁₁, h₁₂, h₂₁, h₂₂комплексті коэффициенттерді шығару арқылы немесе төртполюстіктің кез-келген екі режим арқылы экспериментті жолмен алуға болады. Кірісте қысқа тұйықталу (U₂=0) және шығыста холостой ход кезінде (I₁=0):

h₁₁=(U₁/I₁)_U2=0 –шығыстағы қысқа қысқыштардың кіріс кедергісі;

h₁₂=(U₁/U₂)_I1=0 – кіріс кезіндегі тұйықталмаған қысқыштардың беру кернеуінің кері коэффициенті, оны кернеу бойынша кері коэффициентінің байланысы деп атайды;

h₂₁=(I₂/I₁)_U2=0 - шығыстағы қысқа қысқыштардың токты беру коэффициенті;

h₂₂=(I₂/U₁)_I1=0 – кірістегі тұйықталмаған қысқыштар кезіндегі шығыс өтімділігі;

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Синусоидтық токтар кезіндегі төртполюстіктердің теңдеулері. Синусоидтық токтар кезінде комплексті кедергімен жұмыс істейміз. Бірақ барлық заңдылықтар сол түрінде қала береді. Ескерту! Схемада ішкі қосылуы төртполюстіктерде және комплексті кедергінің мәндері өзгермейді, ал жүктелу (нагрузка) және кіріс кернеуі өзгере алады.

 

Осы схемада пассивті төртполюстіктер көрсетілген. U₁, I₁ өзгеретін мәндер. Солар арқылы екі белгісіз мәндерді табуға болады  және осы теңдеулердің алты түрлері (формалары) бар.