Спектор водорода

     Цель  работы: исследование спектра излучения атома водорода в видимом диапазоне с помощью оптического монохроматора. 

Теоретическая часть 

      Спектр  излучения одноатомных веществ  является линейчатым, он представляет собой дискретный набор частот или  длин волн. Для каждого атома спектр излучения является уникальным, поэтому исследование спектров веществ позволяет однозначно определить их состав.

      В данной работе мы рассматриваем спектр излучения атомарного водорода. В  видимом диапазоне этого излучения  наблюдается четыре линии. Швейцарским физиком Бальмером была получена эмпирическая формула для длин волн видимого спектра водорода: 

,      (1) 

где λ – длина  волны, n принимает значения 3, 4, 5 и 6 , R_Н = 109677,58 см^-1– постоянная Ридберга.

      Можно вывести обобщение этой формулы  для всех длин волн излучения водорода, используя постулаты Бора:

1. Существуют стационарные состояния атома, в которых электроны не излучают энергию. Энергия стационарных состояний образует дискретный набор и выражается формулой:

,       (2)

где n Z – квантовое число, Ry=13,6 эВ – энергия Ридберга.

2. Атом излучает или поглощает энергию, переходя из одного стационарного состояния в другое, при этом излучается или поглощается фотон с энергией:

,      (3)

Эта энергия  вычисляется по формуле:

ε=ћω,      (4)

где ћ = 1,0545716 10^-34 Дж с, постоянная Планка, ω- частота фотона.

  Пользуясь этими постулатами получаем обобщенное выражение для формулы (1) :

,      (5)

      где n₁ принимает значение 1, 2, 3…,а n₂ принимает так же целочисленные значения, начиная с n₁+1.

      Докажем, что в спектре излучения водорода действительно четыре видимых линии. Для этого подставим в формулу (5) некоторые значения n₁ и n₂. Результаты приведены в таблице 1. Можно рассчитать, какова предельная длина волны для каждого из рассмотренных n₂ при n₁→∞. Получим формулу:

     (6)

Вычислив предел, получаем:

,       (7) 

 где λ_∞ - предел серии измерений, то есть наименьшая длина волны серии.

      Результаты  также представлены в Таблице 1.  

Таблица 1. Длины волн спектральных линий излучения атома водорода(Å)

 

     Курсивом  выделены длины волн, попавшие в видимый диапазон спектра. Мы видим, что их четыре. Их обозначают H_α, H_β, H_γ, H_δ для параметра n₁ равного 3, 4, 5 и 6 соответственно. При переходе из одного стационарного состояния в другое атом испускает фотон с длиной волны λ. Параметры n₁ и n₂ – это квантовые числа начального и конечного состояния атома. Теоретически n₂ принимает значения от 1 до ∞, а n₁ – от n₂+1 до ∞. 

Методика  измерения.

    Для исследования спектров излучения атомов их приводят в возбужденное состояние. В данной работе используется возбуждение электрическим разрядом в газе, который запаян в стеклянный баллон. На электроды этого баллона подается высокая разность потенциалов V, то есть создается электрическое поле. Под действием сил этого поля свободные электроны ускоряются. Чтобы из нейтрального атома удалить электрон (ионизировать атом), требуется затрата энергии. Минимальное значение этой энергии называется энергией ионизации атома. Разность потенциалов, которую должен пройти электрон, чтобы приобрести энергию, равную энергии ионизации, называется потенциалом ионизации атома U.

    Подбором  величины разности потенциалов V можно добиться того, чтобы кинетическая энергия электронов превышала энергию ионизации атомов. Энергия диссоциации молекулы водорода (4,48 эВ) меньше энергии ионизации атома Н (13,6 эВ). Поэтому при столкновении молекулы с электроном происходит почти полная диссоциация молекул. Происходит процесс ударной ионизации, в результате которого число свободных электронов возрастает на несколько порядков.

    Атом  находится в стационарных состояниях, которые характеризуются определенным значением энергии. Если кинетическая энергия электрона достаточна для возбуждения атома, хотя меньше энергии ионизации, атом перейдёт из основного состояния в возбужденное.  При обратном переходе в основное состояние атомы излучают электромагнитные волны, частота которых может быть получена из формулы (4).

    Во  время ионизации также происходит процесс слияния свободных электронов с положительными ионами – рекомбинация. Она тоже сопровождается электромагнитным излучением.

    Электрон, оторванный от атома, обладает кинетической энергией, которая больше модуля потенциальной. Значение его суммарной кинетической и потенциальной энергии является положительным. После слияния электрона с ионом в процессе рекомбинации электрон характеризуется суммарной кинетической и потенциальной энергией, которая принимает дискретные значения согласно формуле (2). При переходе из некоторого состояния в основное, атом излучает фотон с энергией, равной разности энергий электрона в начальном и конечном состоянии. Спектр энергии оторванного от атома электрона является непрерывным, а значит и рекомбинационный спектр тоже непрерывен.

    Энергетическая  диаграмма для  атома представлена на рисунке 1. 

    Рис. 1. Энергетическая диаграмма атома водорода.

 

    

Экспериментальная установка.

    В работе используется три газонаполненные  лампы: неоновая, ртутная и водородная. В качестве спектрометра – монохроматор УМ-2, изображённый на рис. 2.

Рис. 2. Схема экспериментальной установки 

1 – источник  излучения;

2 – фокусирующая  линза;

3 – входная  щель коллиматора;

4 – винт регулировки  ширины входной щели;

5 – винт фокусировки  объектива коллиматора;

6 – линза коллиматора;

7 – диспергирующая  призма;

8 – измерительный  барабан;

9 – объектив  выходной трубы;

10 – указатель  спектральной линии;

11 – окуляр;

12 – винт смещения указателя.

    Наблюдаемый спектр источника излучения – это изображение входной щели 3 (вторичного источника немонохроматического света), разложенное диспергирующей системой и сфокусированное на выходе прибора.

    Фокусирующая  линза 2 служит для увеличения интенсивности пучка света, попадающего во входную щель 3. Линза коллиматора 6 предназначена для создания параллельных пучков лучей. Для этого необходимо, чтобы щель находилась в фокусе объектива (рис. 3).

Рис. 3. Ход лучей в коллиматоре

1 – источник  излучения;

2 – фокусирующая  линза;

3 – входная  щель;

4 – объектив  коллиматора

    Диспергирующая  призма 7 предназначена для разделения пучков света различных длин волн. Принцип её работы основан на том, что показатель преломления зависит от длины волны согласно формуле

,       (8)

которую получил  Коши для видимой части спектра [4].

      Пусть источник излучает свет только двух длин волн λ₁ и λ₂. Выйдя из коллиматора, параллельный пучок света падает на призму под одним и тем же углом(рис. 4). Для света длины волны λ₁ показатель преломления имеет значение n₁. Поэтому параллельно падающие лучи света с одинаковой длиной волны одинаково преломляются на гранях призмы и выходят из нее снова параллельным пучком под некоторым углом φ к первоначальному направлению. Лучи другой длины волны также выйдут из призмы параллельным пучком, но в другом направлении, под другим углом, так как n₁₍λ_{1) ≠} n_{2 (}λ_{2). Показатель преломления материала, из которого сделана призма должен достаточно резко зависеть от длины волны, для того чтобы разложение белого света в спектр было заметным.}

Рис. 4. Ход лучей в диспергирующей призме. 

    Пусть один из пучков выходит из призмы параллельно  оптической оси приёмной части прибора. Лучи других λ отклоняются на иные углы и выходят параллельными пучками, не совпадающими с оптической осью. С помощью измерительного барабана 8 призма вращается, таким образом можно вывести на оптическую ось прибора пучок лучей определённой λ.

    Объектив  выходной трубы 9 собирает параллельные пучки света, выходящие из призмы в своей фокальной плоскости. Так как лучи различных длин волн после прохождения через призму имеют различные направления, то в фокальной плоскости объектива выходной трубы получится ряд параллельных различно окрашенных изображений щели, образующих систему спектральных линий – спектр излучения источника.

    Окуляр 11 служит для увеличения изображения и визуального отсчёта положений спектральных линий.

 

    

Практическая  часть.

      Градуировка монохроматора

      Была  проведена градуировка монохроматора. Для нее используются поочередно две газонаполненные лампы: неоновая и ртутная. Каждой спектральной линии было поставлено в соответствие число делений измерительного барабана.

      Среднее число делений измерительного барабана N рассчитано по следующей формуле

,      (9) 

где N_i - отдельные измерения числа делений барабана. Расчеты их погрешности ΔN проведены по формулам (10) – (13) для доверительной вероятности α = 0,95 

     (10) 

      (11) 

     (12) 

      (13) 

      Среднее число делений измерительного барабана N и их погрешности ΔN записаны в последнем столбце таблиц 2 и 3.

 

      

Таблица 2. Градуировка монохроматора с помощью неоновой лампы