Автор: Пользователь скрыл имя, 15 Декабря 2011 в 17:30, лабораторная работа
Цель работы: численное решение одномерного стационарного уравнения Шредингера на компьютере, отбор физически приемлемых решений, изучение влияния формы и параметров потенциальной ямы на уровни энергии и волновые функции связанных состояний.
Лабораторная работа №6
Стационарные
состояния электрона
в одномерных потенциальных
ямах
Цель
работы: численное решение одномерного
стационарного уравнения Шредингера на
компьютере, отбор физически приемлемых
решений, изучение влияния формы и параметров
потенциальной ямы на уровни энергии и
волновые функции связанных состояний.
Расчетные
формулы
1. Собственные
значения энергий линейного
,
, где
2. Уровни энергии
бесконечно глубокой
3. Ширина «реальной»
потенциальной ямы
4. Амплитудный коэффициент
бесконечно глубокой потенциальной ямы
через ее ширину
Выполнение
задания
1. Линейный гармонический осциллятор с коэффициентом жесткости k=0,5
Таблица 1
Результаты
измерений и расчетов
величин
| k=0,5 | ||||
| n | ||||
| 0 | 0,3536 | 0,3534 | 0,0002 | 0,5 |
| 1 | 1,0607 | 1,0607 | 0,0000 | 0,5 |
| 2 | 1,7678 | 1,7673 | 0,0005 | 0,4 |
| 3 | 2,4749 | 2,4749 | 0,0000 | 0,3 |
| 4 | 3,1820 | 3,1814 | 0,0006 | 0,3 |
| 5 | 3,8891 | 3,8891 | 0,0000 | 0,3 |
*величины - в условных единицах
График собственных функций График квадратов собственных функций
2. Частица в прямоугольной потенциальной яме
Таблица 2
Результаты
измерений и расчетов
величин
| n | |||||||||||
| 1 | 0,8197 | 1,2336 | 9,1803 | 0,1 | 0,9179 | 1,2336 | 19,0821 | 0,0 | |||
| 2 | 3,2235 | 4,9345 | 6,7765 | 0,2 | 3,6493 | 4,9345 | 16,3507 | 0,1 | |||
| 3 | 6,9459 | 11,1027 | 3,0541 | 0,5 | 8,0921 | 11,1027 | 11,9079 | 0,2 | |||
| 4 | 14,0130 | 19,7380 | 5,9870 | 0,3 | |||||||
| n | |||||||||||
| 1 | 0,2493 | 0,3084 | 9,7507 | 0,0 | |||||||
| 2 | 0,9950 | 1,2336 | 9,0050 | 0,1 | |||||||
| 3 | 2,2270 | 2,7757 | 7,7730 | 0,2 | |||||||
| 4 | 3,9299 | 4,9345 | 6,0701 | 0,3 | |||||||
| 5 | 6,0586 | 7,7102 | 3,9414 | 0,5 | |||||||
| 6 | 8,5132 | 11,1027 | 1,4868 | 0,8 | |||||||
Диаграммы уровней энергии для трех рассмотренных прямоугольных потенциальных ям
Графики
собственных функций
График зависимости для ямы удвоенной ширины и базовой глубины
По формуле (3) ширина рассмотренных ям:
,
Соответствующие коэффициенты нормировки:
,
Таблица 3
Уровни энергии трех соответствующих асимметричных потенциальных ям с бесконечно высокой левой стенкой
| n | I | II | III |
| 2 | 3,2235 | 3,6493 | 0,9950 |
| 4 | 14,0130 | 3,9299 | |
| 6 | 8,5132 |
Вывод
В результате выполнения лабораторной работы было проведено численное решение уравнения Шредингера с помощью персонального компьютера для линейного гармонического осциллятора и для трех различных прямоугольных потенциальных ям, найдены физически приемлемые решения, исследован характер зависимости уровней энергии и волновых функций от параметров потенциальной ямы, а также построена диаграмма уровней энергии для трех рассмотренных прямоугольных потенциальных ям.
Информация о работе Стационарные состояния электрона в одномерных потенциальных ямах