Задачи по физике

1. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в одном направлении. Зависимость пройденного ими  пути задается уравнениями s₁ =A t + Bt² и s₂ = Ct + Dt² + Ft³. Определить относительную скорость u автомобилей. Ответ: u = А– С+ 2(B–D)t–3Ft².

 

Скорость  второго автомобиля:

 (2)

По закону сложения скоростей:

      (3)

Подставляем (1) (2) в (3):

Ответ: .

2. Кинематические уравнения движения двух материальных точек имеют вид x₁ = A₁t + B₁t² + C₁t³ и x₂ = A₂t + В₂t² + С₂t³, где В₁ = 4 м/с², C₁ = –3 м/с³, В₂  = –2 м/с², С₂ = 1 м/с³. Определить момент времени, для которого ускорения этих точек будут равны. Ответ: 0,5 с.

 

Ускорение первой материальной точки:

  (3)

Ускорение второй материальной точки:

  (4)

Т.к. , приравниваем выражения (3) и (4):

Отсюда  время:

Ответ: .

3. Камень, привязанный к веревке длиной l = 50 см, равномерно вращается в вертикальной плоскости. При какой частоте вращения ν веревка разорвется, если известно, что она разрывается при силе натяжения, равной десятикратной силе тяжести, действующей на камень? Ответ: 2,1 с^-1.

 

Второй  закон Ньютона для камня:

  (1)

В проекции на ось y:

Т.к. по условию  :

  (2)

Центростремительное ускорение:

Отсюда  скорость камня:

  (3)

Период  вращения:

Частота вращения:

Ответ: . 

  

4. Автомобиль массой m = 1,8 т спускается при выключенном двигателе с постоянной скоростью υ = 54 км/ч по уклону дороги (угол к горизонту α = 3°). Определить, какова должна быть мощность двигателя автомобиля, чтобы он смог подниматься на такой же подъем с той же скоростью. Ответ: 27,7 кВт.

 

1) Второй закон Ньютона для автомобиля:

  (1)

В проекции на ось x:

  (2)

В проекции на ось y:

  (3)

Сила  трения:

 (4)

Подставляем (4) в (2):

Коэффициент трения:

   (5)

2) Второй  закон Ньютона для автомобиля:

 (6)

В проекции на ось x:

 (7)

В проекции на ось y:

  (8)

Сила  трения:

 (9)

Подставляем (9) в (7):

Мощность  двигателя:

Ответ: . 

  

5. Тело массой m = 0,4 кг скользит с наклонной плоскости высотой h= 10 см и длиной 1= 1 м. Коэффициент трения тела на всем пути f=0,04. Определить: 1) кинетическую энергию тела у основания плоскости; 2) путь, пройденный телом на горизонтальном участке до остановки. Ответ: 1) 0,24 Дж; 2) 1,53м.

 

1) Второй закон Ньютона:

  (1)

В проекции на ось x:

  (2)

В проекции на ось y:

  (3)

Сила  трения:

 (4)

Подставляем (4) в (2):

Ускорение тела:

Скорость  тела в конце наклонной плоскости:

Кинетическую  энергия тела у основания плоскости:

2) Второй  закон Ньютона:

 (5)

В проекции на ось x:

 (6)

В проекции на ось y:

  (7)

Сила  трения:

 (8)

Подставляем (8) в (6):

Ускорение:

Пройденный  телом путь на горизонтальном участке:

Ответ: , .

 

6. Однородный  стержень длиной l = 1 м и массой m = 0,5 кг вращается в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через середину стержня. С каким угловым ускорением ε вращается стержень, если на него действует момент сил М = 98,1 мН·м? Ответ: 2,35 рад/с².

 
 

Основное  уравнение динамики вращательного  движения:

  (1)

Момент  инерции стержня относительно его  середины:

  (2)

Подставляем (2) в (1):

Отсюда  угловое ускорение:

Ответ: . 

  

7. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 20 см, момент инерции которого J = 0,15 кг·м², намотана легкая нить, к концу которой прикреплен  груз массой m = 0,5кг. До начала вращения барабана высота h груза над полом составляла  2,3 м. Определить:   1)   время   опускания   груза   до   пола;  2) силу натяжения нити;  3)   кинетическую энергию груза   в   момент   удара   о   пол.    Ответ: 1) 2 с;   2) 4,31 Н; 3) 1,32 Дж.

 

 

Основное  уравнение динамики вращательного  движения для вала:

  (1)

Второй  закон Ньютона для груза:

   (2)

Связь углового ускорения и линейного:

   (3)

Подставляем (3) в (1):

Отсюда  ускорение:

   (4)

Подставляем (4) в (2) и находим силу натяжения:

Находим время спуска:

Кинетическая  энергия груза в момент удара  о пол.

Ответ: , , . 

  

8. Определить  работу, которую необходимо совершить, чтобы увеличить скорость частицы  с массой покоя m_o от 0,5 с до 0,7 с. Ответ: 0,245 m_oс².

 
 
 

9. Физический  маятник представляет собой тонкий однородный стержень длиной 35 см. Определить, на каком расстоянии от центра масс должна быть точка подвеса, чтобы частота колебаний была максимальной.  Ответ: 10,1 см.