Задачи по механике

Вариант 14

 

Задача №7                                                                                                    Схема 4

 

Для заданного двухступенчатого стального бруса построить эпюры  продольных сил и нормальных напряжений. Определить перемещение свободного конца бруса, приняв модуль продольной упругости Е = 2,0* 10⁵ МПа. Выяснить опасные сечения и из условия прочности вычислить коэффициент запаса, если предел текучести материала бруса G_T =240 МПа.

 

Дано:      P =15 kH    F=2*10^-4м²     a=0,2м    E=2*10⁵Mπa        G_T=240 Mπa 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение:

 

1. Разбиваем брус на участки. Заданный брус имеет  четыре участка.

 

2. Определяем  продольные силы, строим эпюру.

 

I-I

 

                                                   

 

 

 

 

 

 

II-II

 

 

                                                   

 

 

 

 

            III-III

 

 

 

                                                   

 

 

 

 

3. Определяем  нормальные напряжения, строим эпюру.

 

 

 

 

 

 

 

 

Опасные сечения являет участок 4, т.к. напряжение на нем имеет  наибольшее значение.

 

 

 

 

 

 

Условия прочности  выполняются.

 

Минимальная необходимая  площадь сечения для четвертого участка:

 

 

 

Коэффициент запаса:

 

 

 

4. Определяем  перемещение свободного конца бруса

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: Брус укорачивается на 0,593 мм

 

 

 

 

Задача №8                                                                                                    Схема 4

 

Для данной двух опорной балки  из условия прочности подобрать  размеры поперечного сечения  по условию минимального веса конструкции.

 

Дано:      F₁ =15 kH    F₂=9 kH     M=6 kH*м

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Решение

 

1. Определяем  опорные реакции

 

 

 

 

 

Из уравнения 1

 

 

 

Из уравнения 2

 

 

 

 

 

Проверка: 

 

 

 

 

 

 

 

Реакции опор определенны  верно.

 

2. Делим балку на участке по характерным  точкам:

 

3. Определяем  в характерных сечениях значение поперечной силы и сторим эпюру слева направо

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Вычисляем в характерных сечениях значения изгибающего момента  и строим эпюру

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Вычисляем размеры сечения балки из условия  прочности на изгиб по двум вариантам

а) Сечение - прямоугольник  с соотношением сторон

б) Сечение  – круг

 

Находим значение осевого момента сопротивления

 

 

 

- для стали

 

Для прямоугольного сечения

 

        при 

 

 

 

Для круглого сечения

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Определяем  массу балки

 

 

 

V – объем балки, см³

 

S – площадь балки, см²

 

l – длинна балки, см

 

p – плотность балки, г/см³

 

Масса балки прямоугольного сечения

 

 

 

            Масса балки круглого сечения