Задачи по оптике

16.9. На мыльную пленку падает белый свет под углом i=45° к поверхности пленки. При какой наименьшей толщине пленки отраженные лучи будут окрашены в желтый цвет (λ = 600 нм)? Показатель преломления мыльной воды n=1,33

Решение:

По условию  отраженные лучи окрашены в желтый цвет. Это означает, что максимум отражения наблюдается в желтой части спектра. Максимум отражения наблюдается, когда световые волны, отраженные от обеих поверхностей пластинки (см. рисунок), усиливают друг друга. Для этого оптическая разность хода Δd пучков 1 и 2 должна быть равна целому числу к длин волн:

. Слагаемое учитывает, что при отражении пучка 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний электромагнитного поля изменяется на противоположную, т. е.  возникает такое  же  изменение  фазы,  как  при прохождении пути . Множитель n учитывает уменьшение скорости света в среде на пути s  в среде возникает такое же изменение фазы Δφ, как па пути ns в вакууме: . Используя соотношения , , а также применяя закон преломления, получаем , откуда . При k=1 минимальная толщина пленки м. 
 

16.16. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом, падающим по нормали к поверхности пластинки. Радиус кривизны линзы R = 15 м. Наблюдение ведется в отраженном свете. Расстояние между пятым и двадцать пятым светлыми кольцами Ньютона l = 9 мм. Найти длину волны λ монохроматического света. 

Решение:

Радиус k-го светлого кольца в отраженном свете определяется соотношением . Тогда . Отсюда  
 

16.28. Свет от  монохроматического источника (λ = 600 нм) падает нормально на диафрагму с диаметром отверстия d = 6мм. За диафрагмой на расстоянии l=3 м от нее находится экран. Какое число k зон Френеля укладывается в отверстие диафрагмы? Каким будет центр дифракционной картины на экране: темным или светлым? 

Решение:

Пусть в отверстии  диафрагмы укладывается к зон  Френеля, тогда радиус k-й зоны равен радиусу диафрагмы . Отсюда . Поскольку число открытых зон нечетно, то центр дифракционной картинки будет светлым. 
 

16.31. Дифракционная картина наблюдается на расстоянии l от точечного источника монохроматического света (λ = 600 нм). На расстоянии а = 0,5l от источника помещена круглая непрозрачная преграда диаметром D = 1 см. Найти расстояние l, если преграда закрывает только центральную зону Френеля. 

Решение:

Радиус центральной (первой) зоны Френеля  . Кроме того, . По условию a+b=l; а=b=0,51l. Тогда . Отсюда . 
 

16.36. На щель  шириной  падает нормально парал¬лельный пучок монохроматического света с длиной волны λ. Под каким углом φ будет наблюдаться третий дифракционный минимум света?  

Решение:

Имеем . По условию а=6λ, k=3.

Отсюда . 
 

15.17. Луч света  выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего  отражения для этого луча β  = 42°23'. Найти скорость  распространения света в скипидаре.  

Решение:

Физический смысл  абсолютного показателя преломления  заключается в том, что он показывает, во сколько раз скорость света  в вакууме больше скорости света  в данном веществе. Тогда скорости распространения света в скипидаре  и в воздухе связаны с соответствующими показателями преломления соотношением — (1). Поскольку , а , то из (1)  — (2), где м/с — скорость света в воздухе. Значение найдем из соотношения , откуда . Тогда из (2) найдем . Подставляя числовые данные, получим м/с. 
 

15.34. Радиусы  кривизны поверхностен двояковыпуклой линзы . Показатель   преломления   материала линзы n = 1,5 . Найти оптическую силу D линзы. 

Решение:

 Согласно  формуле тонкой линзы  . Поскольку по условию , то . Подставляя числовые данные, получим .