Исследование модели виброударногомеханизма с применением систем компьютерной математики

         решение дифференциальных уравнений при помощи функции ode45

Синтаксис функции ode45:

где:

    T – Вектор-столбец точек времени

    Y – Вектор решения. Каждая сторка в Y соответствует решению в соответствующий момент времени из вектора T;

              odefun – дескриптор функции, которая описывают правую сторону дифференциальных уравнений;

              tspan – интервал времени (вектор из 2-х элементов, 1-й – начало интервала, 2-й – конец интервала);

              y0 – вектор начальных условий.

SimuLink – сопутствующая Matlab программа – это интерактивная система для моделирования нелинейных динамических систем. Simulink работает с линейными, нелинейными, непрерывными, дискретными, многомерными системами.

Blocksets — это дополнения к Simulink, которые обеспечивают библиотеки блоков для специализированных приложений, таких как связь, обработка сигналов, энергетические системы.

Real-Time Workshop — это программа, которая позволяет генерировать С код из блоков диаграмм и запускать их на выполнение на различных системах реального времени.[6]

В данной курсовой работе использованы следующие возможности Simulink:

                        блоки подсистем;

                        дифференциаторы и интеграторы;

                        блоки математических операций (add, prod, divide, gain и др.), константы;

                        средства вывода результатов на экран (Scope).

2 Алгоритмический анализ задачи

2.1 Постановка задачи

Исследовать модель виброударного механизма с применением систем компьютерной математики.

       С использованием системы MathCAD

- рассчитать значение функций перемещения, скорости и ускорения виброударного механизма под воздействием начальных значений перемещения и скорости без учета возмущающей силы. Построить графики этих функций;

- рассчитать значение функций перемещения скорости и ускорения виброударного механизма без воздействия начальных значений перемещения и скорости с учетом гармонической возмущающей силы  и силы удара о наковальню. Построить графики новых функций.

       С использованием системы Matlab

- рассчитать значение функции перемещения массы под воздействием гармонической возмущающей силы и силы удара о наковальню с различными значениями зазора. Провести не менее 10 опытов, вычислить для каждого зазора значение максимальной амплитуды перемещения системы.  Вычислить энергию удара для каждого значения зазора;

- построить график зависимости максимальной энергии удара от величины зазора;

- определить величину оптимального зазора между вибромолотом и наковальней, обосновать полученные результаты;

- разработать графический пользовательский интерфейс для реализованной модели.

       С использованием пакета Simulink

- разработать блочную модель механической системы, проиллюстрировать работу модели графиками перемещения, скорости и ускорения.

2.2 Исходные данные

Исходными данными для работы являются:

m – масса вибромолота

m0 – масса эксцентрика

r0 – расстояние центра тяжести от оси вращения

с – жесткость пружины

k – первоначальный зазор вибромолота от ограничителя при положении равновесия

w – значение круговой частоты нагружающей силы

Таблица 2.1 - Таблица исходных данных

2.3 Описание математической модели

Вибромолот представляет собой дебалансный вибратор 1, в колебательную систему которого введен ограничитель 2 (рисунок 1).

Рисунок 2.1 -  Расчетная схема вибромолота

              Принцип и схема действия дебалансного вибратора представлена на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 - Схема действия дебалансного вибромолота направленного действия

Дебалансного вибратор направленного действия имеет два вала с закрепленными на них дебалансами (эксцентриками), которые вращаются в противоположные стороны с одинаковой угловой скоростью. Такие дебалансы в любой момент времени отклоняются от оси y на один и тот же угол, т. е. вращаются синхронно.

              Сила инерции дебаланса является периодической функцией угла поворота. Эту силу можно разложить  по координатным  осям x и y на составляющие  Px  и  Py .

              Горизонтальные составляющие сил инерции двух дебалансов взаимно уравновешиваются, а вертикальные складываются, образуя суммарную силу инерции, направленную вдоль вертикальной оси

.

              Таким образом, результирующая сила инерции дебалансного вибратора направленного действия меняется по величине по гармоническому закону, а направление этой силы совпадает с осью y, отчего вибромолот и получил название вибратора направленного действия.

              Момент эксцентрика вибратора

,

где mo – масса эксцентрика;

      ro  – расстояние от центра тяжести эксцентрика до его оси вращения.

При наличии в системе ограничителя колебания корпуса вибратора (вибромассы) сопровождаются ударами. Обычно ограничитель движения (наковальня) 2 (рис.2.1) жестко соединен с рабочим органом машины, которому и передаются удары, наносимые вибромассой. Изменяя натяжение пружин 3, можно регулировать зазор между корпусом вибратора и ограничителем и тем самым изменять режимы работы вибромолота.

Создание высокоэффективных и надежных машин виброударного действия требует проведения исследований колебательных процессов, сопровождающих работу системы, анализа динамики их работы и оценки влияния различных параметров системы на работу всего механизма в целом. В данной работе исследование динамики вибромолота сведено к изучению одномассной виброударной системы с одним ограничителем, расчетная схема  которой показана на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 -  Расчетная схема одномассовой виброударной системы

Масса m, на которую действует периодическая возмущающая сила, совершает периодические возвратно-поступательные движения, сопровождающиеся ударами по неподвижному ограничителю. Помимо независимой возмущающей силы, на массу действует сила деформации пружины

,

где c – жесткость пружины;

k– первоначальный зазор (расстояние при положении равновесия  вибромассы до ограничителя);

      y – текущая координата движения вибромассы.

              Когда масса прижата к ограничителю усилием предварительно натянутой пружины, зазор в системе считается отрицательным ( ).

              Принимая за начало отсчета координат положение неподвижного ограничителя, уравнение движения приведенной системы запишется в виде

.

Здесь P – периодическая возмущающая сила

Ny – сила удара, которая мгновенно изменяет скорость массы  m

Основным показателем эффективности работы описываемого механизма является энергия удара вибромассы по ограничителю, которая зависит от первоначального значения зазора.

Таким образом, динамический анализ виброударного механизма состоит в определении перемещения и скорости ударной массы в функции времени в зависимости от конструктивных параметров и приложенных сил. В задачу проводимой работы входит установление величины зазора между ударной частью и наковальней, обеспечивающей при заданных параметрах механизма и значении возмущающей силы максимальное значение энергии удара.

2.4 Анализ исходных данных и результатов

В качестве входных данных для исследуемой модели используется дифференциальное уравнение (2.4) описывающее движение системы, а также  периодическая возмущающая сила и сила удара, рассчитываемые соответственно по формулам (2.5), (2.6) и (2.7) соответственно. Решение дифференциального уравнения требует изменения его структуры посредством ввода замен. Уравнение (2.4) примет вид системы дифференциальных уравнений:

На основании входных данных будут произведены расчеты в системах MathCAD и Matlab.

Выходные данные:

         в СКМ Mathcad – перемещение, скорость и ускорение вибромассы с учетом и без учета гармонической возмущающей силы и силы удара о наковальню в виде табличных функций, поскольку rkfixed возвращает матрицу, и графиков, иллюстрирующих зависимость указанных величин от времени. Первый столбец результирующей матрицы – моменты времени исследования, второй – значения искомой функции, третий столбец – значения скорости. Для получения значений ускорений необходимо подставить в уравнение (2.4) значения второго и третьего столбцов вместо перемещения и скорости.

         в СКМ Matlab – перемещение вибромолота с учетом гармонической возмущающей силы и силы удара о наковальню в виде вектора значений функции, соответствующих моментам времени из вектора времени. Кроме того, к выходным данным также относится зависимость максимума полной энергии системы от начального зазора вибромолота в виде двух векторов – значений зазоров и соответствующих значений максимума полной энергии. Как и в Mathcad, результаты продемонстрированы в виде графиков;

         в SimuLink результаты представлены в виде графиков (блок Scope).

3 Описание разработанного приложения 

3.1 Реализация а MathCAD

Реализация модели вибромолота в MathCad представлена в приложении А. Решим поставленную задачу в численном виде. Уравнение движения вибромассы описывается дифференциальным уравнением (2.4). Для решения были выбраны начальные данные, представленные в таблице 2.1.

                        m =200 кг — масса вибромолота;

                        m0 =16 кг — масса эксцентрика;

                        r0=1,2 см  — расстояние центра тяжести от оси вращения;

                        C=5 Н/м — жесткость пружины;

                        k=0,5 см — первоначальный зазор вибромолота от ограничителя при положении равновесия;