Контрольная работа по "Информационной системе"

       Задача 1.10

       На  испытание поставлено 1000 однотипных электронных ламп. За первые 3000 час. отказало 80 ламп. За интервал времени 3000 - 4000 час. отказало еще 50 ламп. Требуется  определить p*(t) и q*(t) при t=4000 час.

     Решeниe

     В данном случае N= 1000; n(t)=1000-80-50=870; N-n(t)=1000-870=130.

     Вероятность безотказной работы по статистическим данным об отказах оценивается выражением  

      ,  (1.1) 

     где n(t) - число изделий, не отказавших к  моменту времени t; N- число изделий, поставленных на испытания; Р*(t) - статистическая оценка вероятности безотказной работы изделия.

     Для вероятности отказа по статистическим данным справедливо соотношение 

      ,  (1.2) 

     где N-n(t)- число изделий, отказавших к  моменту времени t; q*(t) - статистическая оценка вероятности отказа изделия. 

или  
 
 

       Задача 2.10

         Время исправной работы скоростных  шарикоподшипников подчинено закону  Вейбулла с параметрами к=2,6 ; а= 1,65*10^-7 1/час.

       Требуется вычислить количественные характеристики надежности Р(t), f(t), (t) для t=150 час. и среднее время безотказной работы шарикоподшипников.

       Формулы, по которым определяются количественные характеристики надежности изделия

     

     

 

                              (2.1)

                              (2.2)

                          (2.3)

                              (2.4)

                              (2.5) 
 

     где p(t) - вероятность безотказной работы изделия на интервале времени  от 0 до t; q(t) - вероятность отказа изделия  на интервале времени от 0 до t; f(t)-частота  отказов изделия или плотность  вероятности времени безотказной работы изделия Т;

     l(t)- интенcивность отказов изделия; m_t - среднее время безотказной работы изделия.

     Формуды (2.1) - (2.5) для закона распределения  Вейбулла времени безотказной работы изделия имеют вид  

      ;         (2.6) 

      ;        (2.7) 

      ;        (2.8) 

      ;        (2.9) 

      ,       (2.10) 

     где a,k- параметры закона распределения  Вейбулла.

     Решение

     1. Определим вероятность безотказной  работы p(t). Имеем

     p(t)=exp(-at^k ); p(150)=exp(-1,65*10^-7 ·150^2.6 );

     p(150) » exp(-0.07504 ) »0,9277.

     2. Определим частоту отказов f(t)

     f(t)=akt^k-1 p(t);

     f(150)=10^-7 ·1,65·150^1,6 ·0,9277»4,6413·10^-41/час.

     3. Определим интенсивность отказов l(t)

     l(t)=f(t)/p(t);

     l(150)=f(150)/p(150)=4,6413·10^-4 /0.9277»5,003·10^-41/час.

     4. Определим среднее время безотказной  работы изделия m_t

      ;

     Так как zГ(z)=Г(z+1), то

      ; 
 
 
 
 
 

       Задача 3.10

       Система управления состоит из 6000 элементов, средняя интенсивность отказов  которых l_ср. = 0,16*10^-6 1/час. Необходимо определить вероятность безотказной работы в течении t = 50 час и среднее время безотказной работы.

       Здесь P_c(t) - вероятность безотказной работы системы в течение времени t;

       m_tс – среднее время безотказной работы системы.

       Вероятность безотказной работы системы за время  t определяется формулой

     P_c(t) =P₁(t)*P₂(t)...P_n(t)=                                                           (3.1)

     где Р_i(t) - вероятность безотказной работы i-го элемента за время t.

     Если  Р_i (t) =Р(t) то,

     P_c(t)=Pⁿ(t).                                                            (3.2)

     Выразим Р_с(t) через интенсивность отказов l_i(t)элементов системы.

     Имеем:

                                                                                     (3. 3)

     или                                                                            (3.4)

     где,                                                                                      (3.5)

     Здесь l_i(t) – интенсивность отказов i-го элемента; l_с(t) – интенсивность отказов системы.

     Вероятность отказа системы на интервале времени (0, t ) равна

                                                                                               (3.6)

     Частота отказов системы f_c(t) определяется соотношением

                                                                                                  (3.7)

     Интенсивность отказов системы 

                                                                                                    (3.8) 

     Среднее время безотказной работы системы: 

                                                                                                   (3. 9) 

     В случае экспоненциального закона надежности всех элементов системы имеем

      ;                                                                                       (3.10)

      ;                                                                                                (3.11)

     Решение. Интенсивность отказов системы по формуле будет

     l_с=l_ср*n=0,16*10^-6*6000=9,6*10^-4 1/час.

     Р_с(t)=e^-lct; Р_с(50)=e^{-9,6*0,0001*50}»0,9531.

     m_tс=1/l_c=1/9,6*10^-4»1041 час.