Автор: Пользователь скрыл имя, 29 Февраля 2012 в 07:29, курсовая работа
Целью курсового проекта является изучить литературу по выбранной теме и научиться применять на практике симплекс – метод для решения прямой и двойственной задачи линейного программирования, а также решить двойственную задачу линейного программирования с помощью программы LDPTechs
Курсовой проект состоит из введения, трех глав и заключения.
Введение ……………………………………………………………………………. 2
Глава 1. Линейное программирование ……………………………………….. 3
1.1.Методы решения задач линейного программирования……………3
Глава 2. Двойственность в линейном программировании…………………. 9
2.1.Понятие двойственности………………………………………………. 9
2.2.Двойственный симплекс-метод……………………………….12 Глава 3. Решение задачи линейноного программирования двойственным симплекс-методом………………………………………………………………... 13
3.1. Постановка задачи …………………………………………………… 13
3.2.Аналитическое решение задачи …………………………………….. 16
3.3.Результаты вычислений ……………………………………………... 18
Заключение ……………………………………………………………………….. 19
Список используемой литературы ……………………………………………. 20
Приложение (листинг программы)
Данная симплекс-таблица не удовлетворяет условию допустимости, так как графа «Решение» содержит отрицательные значения, но удовлетворяет условию оптимальности, так как -строка не содержит отрицательных коэффициентов.
Итерация 2:
Базис | Решение | |||||
0 | 1 | 0 | ||||
0 | 0 | 0 | ||||
0 | 1 | 0 | ||||
0 | 0 | 5 |
Полученная симплекс-таблица удовлетворяет и условию оптимальности и условию допустимости, так как она, во-первых, не содержит отрицательных коэффициентов в -строке, а, во-вторых, в графе «Решение» все значения положительные.
Таким образом, мы получили оптимальное, допустимое решение, которое имеет вид:
,
Графический метод
1)Построение – жёлтый треугольник
2)Построение вектора С, задающего направление вектора (7,00; -2,00)
3)Перпендикуляр к вектору С проводим линию уровня z=0 через O(0;0)
4)Параллельным перемещением прямой z=0 находим крайнюю точку, в которой целевая функция z достигает оптимума.
5)Найдём координаты оптимальной точки x1=4,20; x2=0,80.
6)Оптимальное значение целевой функции z(4,20; 0,80)=7,00*4,20+(-2,00*0,80)=
Ответ:
Максимальное значение целевой функции равно
Получено оптимальное решение при .
3.3. Результаты вычислений
В результате проделанной работы был рассмотрен теоретический материал, посвященный решению двойственных задач линейного программирования, и процесс их решения был автоматизирован, с помощью программы LDPTechs
Результатом работы над курсовым проектом является программа для решения задач линейного программирования с помощью двойственного симплекс-метода.
1. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Волощенко А.Б. Математическое программирование. «Наука», 2008 г.
2. Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике. «Финансы и статистика», 2009 г.
3. Математическое моделирование в задачах. Белолипецкий В.М., Шокин Ю.И.
4. Математическое Белолипецкий В.М.
15