Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Декабря 2012 в 00:47, лабораторная работа
Цель работы
Освоение методики выбора датчиков МКС ПЭ и приобретение навыков выполнения используемых при этом аналитических и компьютерных оценок интегральной трансформированной погрешности.
Освоение методики выбора численных методов вычислений и приобретение лежащих в ее основе навыков выполнения аналитических и компьютерных оценок методических погрешностей.
Изучение особенностей синтеза микропроцессорных алгоритмов, оперирующих с данными в целочисленной арифметике, представленными существенно ограниченным количеством разрядов, а также методов оценок, вносимых при этом инструментальных погрешностей.
Лабораторная работа №1
Цель работы
Освоение методики выбора датчиков МКС ПЭ и приобретение навыков выполнения используемых при этом аналитических и компьютерных оценок интегральной трансформированной погрешности.
Освоение методики выбора численных методов вычислений и приобретение лежащих в ее основе навыков выполнения аналитических и компьютерных оценок методических погрешностей.
Изучение особенностей синтеза микропроцессорных алгоритмов, оперирующих с данными в целочисленной арифметике, представленными существенно ограниченным количеством разрядов, а также методов оценок, вносимых при этом инструментальных погрешностей.
Таблица 1.1 – Исходные данные
№ |
Функция |
Аргумент Х0 |
Шаг h |
х |
|
3 |
Sin(X) |
0 |
2-6 |
2·10-2 |
Баланс погрешностей
МКС ПЭ включает датчики, МКС, регулирующий и исполнительный органы, которые в совокупности функционируют с предельно допустимой погрешностью .
Погрешность МКС является некоторой функцией
, (1.1)
где v – трансформированная погрешность датчиков;
µ - погрешность численных методов;
β –инструментальная погрешность, являющаяся результатом использования в МКС данных с ограниченным форматом[1].
Если погрешности v, µ, β независимые, то предельно допустимая погрешность МКС
εχ=εν+εμ+εβ, (1.2)
или
εχ=εν+εμβ,
Составим баланс погрешностей:
60% - трансформированная погрешность датчиков;
20% - погрешность численных методов;
20% - инструментальная погрешность.
В числовом соотношении:
Трансформированная погрешность:
εν=5·10-2·0,6=3·10-2.
Предельно допустимая погрешность численных методов:
εμ=5·10-2·0,2=1·10-2.
Инструментальная погрешность:
εβ=5·10-2·0,2=1·10-2.
Аналитическое влияние трансформированной погрешности
Аналитическое значение трансформированной погрешности составляет
εν=3·10-2.
Величина трансформированной погрешности vопределяется погрешностями датчиков и видами преобразований, которым подвергаются в МКС показания датчиков и видам преобразований, которым подвергаются в МКС показания датчиков. Поэтому при проектировании МКС ПЭ вслед за выбором регулирующего и исполнительного органов выбираются датчики. Выбор производится таким образом, чтобы при изменении сигналов датчиков в заданных пределах максимальное значение интегральной трансформированной погрешности не превышало часть предельной абсолютной погрешности на выходе МКС, т. е.[1]
, (1.4)
где b[0.5;0.9].
Для нашей системы выбираем коэффициент 0,6.
Откуда
sup|v|<0.6·5·10-2
sup|v|<3·10-2
Трансформированную погрешность можно оценить с помощью аналитической и компьютерной оценки.
Для аналитической оценки трансформированной погрешности оценим коэффициент трансформации:
kvj=||, (1.5)
И с его помощью получим значение трансформированной погрешности.
=kvj, (1.6)
Откуда получаем полное значение трансформированной погрешности:
=, (1.7)
Суммарная трансформированная погрешность
, (1.8)
=1,6
На основании полученных данных рассчитаем полное значение трансформированной погрешности по формуле 1.4.Выбираем коэффициент трансформированной погрешности kvj=1.6.
==0.01875
Необходимо выбирать датчик с предельно допустимой погрешностью не более 0.01875.
Компьютерная оценка трансформированной погрешности.
Рисунок 1.1 – Исходная схема
Рисунок 1.2 – Аналитическая оценка трансформированной погрешности
Рисунок 1.3 – Генератор трансформированной погрешности датчика
Значение частоты
Рисунок 1.4 – Компьютерная оценка трансформированной погрешности
Предельно допустимая трансформированная погрешность составляет 3·10-2, а компьютерная оценка погрешности 3·10-2, условие, приведенное в формуле 1.4, выполняется.
3·10-2=3·10-2
Аналитические влияния методической погрешности
Аналитическое значение методической погрешности составляет
εμ=1·10-2.
Методическая погрешность появляется в результате замены в МКС вычисления функции F(X*1, X*2, X*3…X*n) расчетом значения приближенной функции F*(X*1, X*2, X*3…X*n), полученной при использовании численных методов. Эта погрешность представляется в виде
µ=F(X*1, X*2, X*3…X*n) - F*(X*1, X*2, X*3…X*n), (1.9)
Эталоном при оценке данной погрешности служат результаты вычисления заведомо более точными численными методами.
В нашем случае предельно допустимая методическаяпогрешность равна 1·10-2.
Произведем расчеты по двум методам – прямоугольников и трапеций.
Компьютерная оценка методической погрешности.
Рисунок 1.5– Общая схема
Формула численного интегрирования (метод прямоугольников):
Y(i+1)=Yi+hZi, (1.10)
Составим соответствующую схему для численного метода
Рисунок 1.6 – Метод прямоугольников
Оценим погрешность при вычислении этим методом.
Рисунок 1.7 – Погрешность при вычислении методом прямоугольников
Погрешность при расчете этим методом составляет 0,015. Это не удовлетворяет условию.
1·10-2<1,5·10-2
Оценим погрешность при вычислении методом трапеций.
Формула численного интегрирования (метод трапеций):
Y(i+1)=Yi+h/2(Z(i+1)+Zi),
Рисунок 1.8 – Метод трапеций
Оценим погрешность при вычислении этим методом.
Рисунок 1.9 – Погрешность при вычислении методом трапеций
Погрешность при расчете этим методом составляет 8,5·10-3. Это удовлетворяет условию.
1·10-2>8,5·10-3.
Аналитические влияния инструментальной погрешности
Аналитическое значение инструментальной погрешности составляет
εβ =1·10-2.
Эта погрешность имеет место из-за необходимости в МКС выполнять арифметические операции, ограничивая разрядные сетки (даже если используется формат с плавающей точкой, следует учесть, что при использовании целочисленной арифметике необходимо использовать масштабирование). При этом вместо функции F*(X*1, X*2, X*3…X*n) опре6деляется функция F**(X*1, X*2, X*3…X*n) с инструментальной погрешностью
β= F*(X*1, X*2, X*3…X*n)- F**(X*1, X*2, X*3…X*n), (1.12)
Компьютерная оценка инструментальной погрешности.
Рисунок 1.10– Общая схема
Подберем разрядность АЦП так, чтобы компьютерная оценка методической погрешности не превышала предельно допустимого значения.
Рисунок 1.11 – Компьютерная оценка методической погрешности
При разрядности АЦПN=213и n=26методическая погрешность составляет 7*10-3, что удовлетворяет условию.
1·10-2<7*10-3.
Рисунок 1.12 – Компьютерная оценка методической погрешности с меньшей разрядностью АЦП(N=212)
При уменьшении разрядности АЦП методическая погрешность увеличивается и составляет 1,2·10-2. Это не удовлетворяет нашему условию
1·10-2<1,2·10-2.
При компьютерном моделировании получили значения погрешностей
εν=3·10-2.
εμ=8,5·10-3.
εβ=7·10-3.
Суммарное значение не превышает аналитического значения
5·10-2<4,55·10-2
Выводы:
1. Сравним значение аналитической оценки трансформированной погрешности и результаты компьютерной оценки:
3·10-2=3·10-2.
Условие выполняется.
2. Необходимо выбирать датчик с предельно допустимой погрешностью не более 0.01875.
3.В данной лабораторной работе метод трапеций дает более точный результат расчётов, чем метод прямоугольников.
1,5·10-2>8,5·10-3.
В расчетах используем метод трапеций
1·10-2>8,5·10-3.
4. Выбираем разрядность АЦП N=213
1·10-2>7·10-3.