Системный анализ

     Вариант 7

     Аудитории и лаборатории университета рассчитаны не более чем на 5000 студентов. Университет  принимает не более 4000 студентов   своей страны, но разрешает приём  любого количества  иностранный  студентов.  Персонал университета представляет  440  человек. Для обучения 12 –ти студентов данной страны и 10-ти иностранных студентов  требуется один преподаватель. Необходимо чтобы 40% студентов своей страны и 80% иностранных студентов могли разместиться в аудиториях, где имеется 2800 мест. Университет получает 2000 ед. в год из правительственных средств на каждого студента  своей страны  и берёт плату в размере 3000 ед. в год за каждого иностранного студента.

     Предположив, что единственной целью университета является максимизация   прибыли, определите, какой приём студентов своей страны  и иностранных студентов следует планировать.

     Университет   может нанять дополнительный персонал с годовым окладом 10 000 ед. в год.  Выгодно ли это?

     Решение:

     Х₁ – студенты своей страны, Х₂ – иностранные студенты

     Можно составить следующие ограничения:

     Х₁ + Х₂ ≤ 5000

     Х₁ ≤ 4000

     Х₁/12 + Х₂/10 ≤ 440

     0,4Х₁ + 0,8Х₂ ≤ 2800

      Тогда, целевая функция будет иметь  вид:

      f(Х) = 2000х₁ + 3000х₂ ® max

     решим систему уравнений:

      Х₁ + Х₂ = 5000

     Х₁/12 + Х₂/10 =440 

      Х₁ = 5000 - Х₂

     Х₁+ 1,2Х₂ =5280

      Х₂= 1400

     Х₁ = 3600

     При данных Х₁  и Х₂ выполняются все неравенства, значит это искомое число студентов для максимизации прибыли:

     f(Х) = 2000х₁ + 3000х₂ = 2000·3600 + 3000·1400 = 11400000 ден. ед.

     решим другую систему уравнений (не задаваясь  количеством преподавателей):

      Х₁ + Х₂ = 5000

     0,4Х₁ + 0,8Х₂ = 2800

      Х₁ = 5000 - Х₂

     Х₁ + 2Х₂ = 2800/0,4

      Х₁ = 3000

     Х₂ = 2000

     Теперь  посчитаем необходимое число  преподавателей:

     3000/12 + 2000/10 = 450

      Если  принять 10 преподавателей (450 – 400) с  зарплатой 10000 ден. ед., то целевая функция будет иметь вид:

     f(Х) = 2000х₁ + 3000х₂- дополнительные расходы = 2000·3000 + 3000·2000 - 10000·10 = 11900000 ден. ед.

     Мы  видим, что в этом случае  доход  будет больше на 500000 ден. ед. (11900000 – 11400000).

     Вывод: при условии принятия 10 преподавателей с зарплатой 10000 ед. в год прибыль максимизирует вариант приема, когда студентов своей страны 3000 человек, а иностранных – 2000 человек.