Статистический анализ

Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Октября 2011 в 14:11, лабораторная работа

Описание работы

При статистическом анализе информации принято считать, что результаты измерений подчиняются нормальному закону распределения. Однако на практике это не всегда верно. Наблюдаются отклонения как односторонние , так и двусторонние. Во избежание искажения значений характеристик распределения при обработке информации необходимо очистить ее от засорения случайными отклонениями.

Скачать полностью (85.96 Кб) Сколько стоит заказать работу?

Работа содержит 1 файл

IVЛина раб.doc

— 464.50 Кб (Скачать)

ц,

е.

и,

–

и,

ь.

_расч

_кр

у,

§ 4.2. Проверка закона распределения

и .

й:

разместить на рабочем листе Excel статистические данные наблюдений (без выбросов);

Сервис – Анализ данных – Гистограмма (рис.1);

Рис.1.Выбор инструмента анализа.

в появившемся диалоговом окне Гистограмма ввести в поле Входные данные интервал (диапазон) ячеек, содержащий исходные данные, и отметить поле Метки , если таблица данных имеет заголовки;
ввести в поле Параметры выхода адрес ячейки, с которой должны размещаться выходные данные (выходной интервал) и щелкнуть пункт Вывод графика ;
OK.

Для Y1:

Для X8:

Для X11:

Для X12:

Для X13:

Для X17

Числовые характеристики для всех признаков оцениваются по выборке с помощью инструмента анализа Описательная статистика., вызов которого осуществляется аналогично (см. рис.1 ). В появившемся диалоговом окне Описательная статистика необходимо ввести таким же образом Входные данные и Параметры вывода , только вместо пункта Вывод графика следует отметить пункт Итоговая статистика .

Результаты применения инструмента Описательная статистика к данным наблюдений по результативному признаку Y1, X8, X11, X12, X13, X17 приведены ниже (Рис.2).

	Y1	X8	X11	X12	X13	X17

Среднее	7,576939	0,965102	13350,02	81,97837	24567,1	19,73
Стандартная ошибка	0,282625	0,066322	1077,801	10,14631	1977,465	0,682347
Медиана	7,24	0,86	11115	53,81	20193	19,13
Мода	5,22	0,67	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д	#Н/Д
Стандартное отклонение	1,978378	0,464256	7544,606	71,02415	13842,26	4,776427
Дисперсия выборки	3,91398	0,215534	56921082	5044,431	1,92E+08	22,81426
Эксцесс	-0,68143	0,527651	-0,06573	6,978921	-0,30901	-0,35873
Асимметричность	0,219349	0,692057	0,883857	2,368518	0,774334	0,157208
Интервал	8,32	2,17	29274	377,69	53211	21,91
Минимум	3,78	0,03	3351	13,58	5736	8,62
Максимум	12,1	2,2	32625	391,27	58947	30,53
Сумма	371,27	47,29	654151	4016,94	1203788	966,77
Счет	49	49	49	49	49	49

Рис.2. Описательная статистика

Как видно, результаты Описательной статистики дают возможность оценить справедливость предположения о нормальном распределении признаков: эксцесс и асимметричность невелики, хотя и отличаются от 0. Нормальный закон распределения факторных признаков подтверждается еще и тем, что значения медианы и моды у них совпадают или близки.

§ 4.3. Корреляционный анализ

Предварительный анализ тесноты взаимосвязи параметров многомерной модели осуществляется по оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности X по наблюдениям. Для этого используется инструмент Анализ данных в соответствии со следующим алгоритмом :

разместить на рабочем листе Excel статистические данные в столбцах с соответствующими заголовками (именами переменных );
Сервис – Анализ данных – Корреляция ;
в появившемся диалоговом окне Корреляция в соответствующие поля ввести с помощью мыши входные данные и параметры вывода;
после щелчка мышью по кнопке OK на рабочем листе появится матрица, содержащая оценки парных коэффициентов корреляции.
Отобрать для дальнейшего анализа пары переменных, имеющие наибольшие значения парных коэффициентов корреляции

( 0,4 ), учитывая, что чем меньше коэффициент r_ij , тем слабее их связь.

	Y1	X8	X11	X12	X13	X17
Y1	1
X8	0,299688	1
X11	0,460199	0,177402	1
X12	0,573565	0,231538	0,845209	1
X13	0,369172	0,137292	0,84205	0,544999	1
X17	0,011144	-0,2048	0,052727	0,023138	0,106803	1

Такими парами в приведенном примере являются: Y1–X11; Y1–X12; X11-X12; X11-X13; X12-X13.

Дальнейший анализ статистических данных зависит от размерности принимаемой модели. Простейший вариант – двумерная модель.

§4.4. Регрессионный анализ двумерной модели.

В среде Excel для двумерного случая линейной регрессии предусмотрено несколько инструментов : статистические функции (КОРРЕЛ, ЛИНЕЙН, ТЕНДЕНЦИЯ и др.) ; инструмент Регрессия надстройки Пакет анализа ; графические средства при работе с диаграммой – построение линии тренда.

С помощью Пакета анализа можно получить искомую информацию , следуя такому алгоритму :

разместить на рабочем листе Excel в двух смежных столбцах с соответствующими заголовками статистические данные по двум признакам, подлежащим исследованию (например, X11 и X12);
Сервис – Анализ данных – Регрессия ;
в появившемся диалоговом окне Регрессия ввести входные данные в поля Входной интервал Y (X12) и Входной интервал X (X11) и щелкнуть по полю Метки , чтобы заголовки не вошли в интервалы данных;
ввести параметры вывода в поле Выходной интервал : адрес левого верхнего угла таблицы результатов или щелкнуть поле Новый рабочий лист для вывода на другой лист (см. рис.4);
для наглядности можно вывести график , щелкнув по полю График подбора ;
OK.

Результат работы инструмента Регрессия приведен на рис.5. Итак, выборочное уравнение линейной регрессии X13 на X11 имеет вид :

Выходная таблица содержит коэффициент детерминации R² =0,714378, что означает, что полученная модель приблизительно на 71% отражает зависимость X12 от X11.

В разделе Дисперсионный анализ приведены значения таких величин :

df – число степеней свободы ; SS –сумма квадратов отклонений ; MS – дисперсия ; F – расчетное значение F–критерия. Поскольку критическое значение критерия Фишера F_кр = 4,03 (m₁=1; m₂=50;) F_расч =28,63 > F_кр , и, следовательно с вероятностью гипотеза об отсутствии связи между рассматриваемыми признаками отвергается. Это означает, что уравнение в целом статистически значимо, т.е. хорошо соответствует данным наблюдений.

ВЫВОД ИТОГОВ

Регрессион-ная статистика
Множествен-ный R	0,845209
R-квадрат	0,714378
Нормирован-ный R-квадрат	0,7083
Стандартная ошибка	38,35959
Наблюдения	49

Дисперсион-ный анализ
	df	SS	MS	F	Значи-мость F
Регрессия	1	172974,1	172974,1	117,5529	2,21E-14
Остаток	47	69158,53	1471,458
Итого	48	242132,7

	Коэф-фициен-ты	Стандарт-ная ошибка	t-статисти-ка	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y-пересечение	-24,2438	11,22557	-2,1597	0,03593	-46,8268	-1,6609	-46,8268	-1,6609
X11	0,007957	0,000734	10,84218	2,21E-14	0,00648	0,009433	0,00648	0,009433

. Результаты регрессионного анализа .

Нижняя часть таблицы содержит такие сведения :

Коэффициенты – оценки параметров уравнения регрессии;

Стандартная ошибка – стандартные отклонения ;

t–статистика – расчетное значение . Таким образом , можно оценить значимость коэффициентов уравнения регрессии, сравнив расчетное значение t – статистики с критическим значением, найденным по распределению Стьюдента при уровне значимости и m=50 : t_кр =2,009 . Поскольку > t_кр для обоих коэффициентов , то они являются статистически значимыми при уровне доверительной вероятности 0,95 .

Нижние 95% и Верхние 95% определяют нижние и верхние границы доверительных интервалов для коэффициентов уравнения регрессии при . Поскольку доверительные интервалы не содержат 0 , это подтверждает значимость коэффициентов уравнения регрессии. Для получения линии регрессии и ее уравнения в случае двумерной модели удобным инструментом Excel является добавление линии тренда к точечной диаграмме, построенной на значениях компонент системы двух заданных случайных величин как результатов наблюдения

X11

X12 y

26006

167,69

23935

186,1

22589

220,45

21220

169,3

7394

39,53

11586

40,41

26609

102,96

7801

37,02

11587

45,74

9475

40,07

10811

45,44

6371

41,08

26761

136,14

Рис.6

4210

42,39

3557

37,39

14148

101,78

9872

47,55

5975

32,61

16662

103,25

9166

38,95

15118

81,32

11429

67,26

6462

59,92

24628

107,34

11470

53,81

19448

80,83

18963

59,42

9185

36,96

17478

91,43

6265

17,16

8810

27,29

17659

184,33

10342

58,42

8901

59,4

8402

49,63

32625

391,27

31160

258,62

13833

123,68

6391

37,21

11115

53,37

6555

32,87

11085

45,63

9484

48,41

3967

13,58

15283

63,99

20874

104,55

3351

25,76

6338

29,52

11795

78,11

Алгоритм содержит такие действия :

разместить на рабочем листе Excel в двух смежных столбцах исходные данные таким образом, чтобы первым был независимый показатель;
Вставка – Диаграмма – Точечная (первый вариант) – Далее ;
на закладке Диапазон данных ввести диапазон , занимаемый всей таблицей, для чего выделить мышью оба столбца ;
на закладке Ряд ввести в поле Значения X диапазон значений независимой величины , а в поле Значения Y диапазон значений величины, регрессию которой следует оценить (см.рис.7 );
Далее – на закладке Заголовки ввести заголовки осей и диаграммы – Далее – указать , где разместить диаграмму (на имеющемся листе ) – Готово;
откорректировать появившуюся диаграмму, особенно формат осей и надписи, для чего щелкнуть правой кнопкой мыши по оси или надписи и в появившемся маленьком диалоговом окне щелкнуть по пункту Формат оси (или надписи) ;
в появившемся диалоговом окне Формат оси (или надписи ) выбрать нужную закладку и внести необходимые изменения – OK ;

откорректировать полученное корреляционное поле, исключив резко выделяющиеся из общего множества отдельные точки;

щелкнуть правой кнопкой мыши по любой точке диаграммы и в появившемся диалоговом окне выбрать пункт меню Добавить линию тренда;
в появившемся диалоговом окне на закладке Тип выбрать тип зависимости : линейный или полиномиальный ( указать порядок приближения ) ;
щелкнуть по закладке Параметры и в появившемся после этого диалоговом окне щелкнуть пункты показывать уравнение на диаграмме и поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2) ;
записать уравнение регрессии , заменив y и x на имена результативного и факторного признаков соответственно и оценить значимость полученного уравнения с помощью R^2.

На рис.6 приведены: точечная диаграмма зависимости X12 от X11 и две линии

тренда – линейная и нелинейная.

Коэффициент детерминации в первом случае равен 0,7144 , а для кубической зависимости R² = 0,7747 , т.е. предпочтительнее использовать полиномиальную зависимость как лучше согласующуюся со статистическими данными.

Для остальных двух отобранных пар факторных признаков необходимо выполнить такие же действия и получить аналогичные оценки функций регрессии.

а:

№

е:

516:

2010

Информация о работе Статистический анализ