Исследование линейной модели механической системы электропривода

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

        

_____________________________________________________________________________

  Кафедра «Автоматизация технологических процессов и производств» 
 
 
 
 
 

Лабораторная  работа № 2

по  дисциплине 

«Моделирование  Систем» 
 

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛИНЕЙНОЙ МОДЕЛИ МЕХАНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

отчет

  
 
 
 
 
 
 

              

Выполнил:                                              Проверил:

студент гр. ДАМ-06                                 к.т.н., доцент кафедры ММТ 

________________ Антонов Р. В.       _______________ Хлебалин Н. А. 

“____”__________2009 г.                       “____”__________2009 г. 

                                    
 
 

Электросталь, 2009 г. 
 
 

Цели работы:

1. Моделирование трехмассовой упругой механической системы.
2. Расчет и моделирование эквивалентной двухмассовой упругой механической системы.
3. Расчет и моделирование ОЖМ МС.
4. Сравнение полученных результатов.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Исходные данные:

• Ориентировочные параметры упругой динамической системы:

 
 

Для моделирования  будем использовать технические данные асинхронного двигателя RA80А4, используемого в лабораторной работе № 1.

- момент инерции  двигателя  ;

- коэффициент  вязкого трения  ; 

Рисунок 1. Четырехмассовая упругая механическая система 

Для выполнения расчетов и моделирования необходимо привести четырехмассовую упругую механическую систему к валу двигателя. Воспользуемся методическими указаниями для выполнения практического занятия № 2, где указан способ приведения механической системы к валу двигателя.

 Передаточное число редуктора приближённо считать по формуле :

;

Приведем  к оси двигателя:

  ;

Приведем  к оси двигателя:

  ;

Приведем  к оси двигателя:

  ;

Приведем  к оси двигателя:

  ;

Приведем  к оси двигателя:

  ;

Приведем  к оси двигателя:

  ; 

Структурная схема ДУМС 

Рисунок 2. «Линейчатая» структурная схема  двухмассовой упругой механической системы

      Механические проводимости:

       ; .

      Механическое  сопротивление:

             .

      ДУМС  можно представить в виде «лестничной» схемы:

Рисунок 3. Лестничная схема ДУМС

Модель для  ТУМС строится по аналогичной лестничной или «линейчатой» схеме. Теперь можно перейти к моделированию. 
 
 
 
 

1. Моделирование трехмассовой упругой механической системы

Для приведения исходной модели к ТУМС необходимо объединить редуктор в единую массу. Воспользуемся формулами из методических указаний или лекций.

Найдем  :

  ;

Построим ТУМС:

Рисунок 4. Схема для моделирования ТУМС

 

Рисунок 5. Результат моделирования ТУМС

Моделирование проводилось при задающем моменте (М) равном 4 , момент сопротивления (Мс), равный 2 , прилагается на 1,5 секунде. 

2. Расчет и моделирование эквивалентной двухмассовой упругой механической системы 

Для перехода к  ДУМС примем одну из упругих связей между массами жесткой и объединим  их в одну. на порядок больше чем , поэтому связь между и примем жесткой, а сами массы объединим в одну и обозначим ее . Сопротивление найдем аналогичным образом .

Построим ДУМС:

Рисунок 6. Схема для моделирования ДУМС

Рисунок 7. Результат моделирования ДУМС

Моделирование проводилось при задающем моменте (М) равном 4 , момент сопротивления (Мс), равный 2 , прилагается на 1,5 секунде. 
 
 
 
 

3. Расчет и моделирование ОЖМ МС

Для переход  ОЖМ МС заменим упругие элементы жесткими, после этого можно найти  одну эквивалентную массу и ее сопротивление. Объединим все массы  исходной системы в одну и обозначим  ее . Аналогичным образом найдем эквивалентное сопротивление ОЖМ МС .

Построим ОЖМ  МС:

Рисунок 8. Схема для моделирования ОЖМ_МС

Рисунок 9. Результат моделирования ОЖМ  МС 

Моделирование проводилось при задающем моменте (М) равном 4  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Сравнение полученных результатов

В этом пункте проводится сравнение результатов моделирования  ДУМС, ТУМС и ОЖМ МС. Результаты должны совпадать.

Сравнение ТУМС и ДУМС:

Рисунок 10. Схема для сравнения ДУМС и  ТУМС 

Рисунок 11. Результаты сравнения ДУМС и ТУМС

Моделирование проводилось при задающем моменте (М) равном 4 , момент сопротивления (Мс), равный 2 , прилагается на 2 секунде.

На графике  отображены скорости первой и третьей  массы ТУМС и первой и второй ДУМС.

Ниже приведены  графики отображающие ошибку между  результатами моделирования ДУМС и  ТУМС: 
 
 

                         а)                                              б)

Рисунок 12. а) Разность между скоростями первых масс ТУМС и ДУМС; б) Разность между  скоростями второй массы ДУМС и третьей массы ТУМС

Сравнение ТУМС и ОЖМ МС:

Рисунок 13. Схема для сравнения ОЖМ МС и ТУМС

Рисунок 14. Результаты сравнения ОЖМ МС и ТУМС

Моделирование проводилось при задающем моменте (М) равном 4 , момент сопротивления (Мс), равный 2 , полается на 2 секунде.

Ниже приведены  графики отображающие ошибку между  результатами моделирования ОЖМ  МС и ТУМС:

Рисунок 15. Разность между скоростями ОЖМ МС и ТУМС 
 
 
 

Заключение.

1. Поставленных целей удалось достичь.
2. При проведении лабораторной работы все результаты оказались корректными. Найденное для ОЖМ МС дает нам время переходного процесса равное , что совпадает с результатами моделирования. Относительная ошибка при сравнении ДУМС и ТУМС при начальном переходном процессе не превышает 0,6% и 6% для  первых масс и второй и третьей соответственно. При приложении момента сопротивления значения абсолютные значения ошибок возрастают, но относительные остаются практически неизменными: 0,8% и 6% соотвественно.
3. В первом, втором и третьем пунктах работы были построены ТУМС, ДУМС и ОЖМ МС исходной механической системы соответственно. Результаты моделирования соответствуют теоретическим знаниям. В четвертом пункте проводилось сравнение моделей между собой. Так как все они являются эквивалентными представлениями одной и той же механической системы, то и результаты их моделирования должны совпадать, что и доказывают результаты моделирования.