Методы анализа и расчета переходных процессов в цепях с сосредоточенными параметрами

    МЕТОДЫ  АНАЛИЗА  И  РАСЧЁТА  ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ   
В ЦЕПЯХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ 

    1. В линейной электрической цепи (см. рис.) с источником эдс e(t) в момент  t = 0 происходит коммутация.

 

    1.1. Определить классическим методом закон изменения во времени (аналитическое выражение) заданного в таблице вариантов переходного тока (напряжения) в послекоммутационной схеме для двух режимов:

    а)  При  постоянной  (не изменяющейся во времени)  ЭДС источника  напряжения e(t)=Е;

    б)  При  синусоидальной ЭДС источника напряжения

                                      (1)

где  E_m – амплитуда ЭДС, w – угловая частота, y_e – начальная фаза. 

    1.2. Построить в масштабе временные  диаграммы переходных токов (напряжений), определенных в п. 1.1, для интервала:  .

    1.3. Временные диаграммы для цепей  с постоянной и синусоидальной  ЭДС построить на отдельных  графиках.

    1.4. Определить операторным методом переходный ток (напряжение) в схеме с источником неизменяющейся во времени ЭДС e(t) = E. Сравнить полученный результат с расчетами п. 1.1.а. 

Решение:

1.1

а) Определим начальные  условия:

I=E/(R1+R2+R3)=300/40= 7,5 А

u_C(0)=I (R1+R3) = 20x7.5=150 В

i_L(0)=I = 7,5 А

 Составим уравнения по закону Кирхгофа:

R13=R1+R3 = 15+5=20 Ом

R24=R2R4/(R2+R4)=20x20/40=10 Ом

i-  i_C - i_L = 0 

i_L  R13 + L di_L/dt - u_C = 0

u_C +i R24 = E

ic 

Составим характеристическое уравнение, для этого определим  комплексное сопротивление со стороны  зажимов источника и заменим  jw на p:

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 

Определим uc.

Решение отыскивается в виде установившейся (принужденной) и свободной составляющих: 

u_C = u_Cпр + u_Cсв

Определим принужденную составляющую из послекоммутационного режима:

u_Cпр = 0 В

u_Cсв =

u_C(0) = = A1+A2=150

Подставив значения и независимые  начальные условия  в уравнения Кирхгофа получим для первого момента времени после коммутации:

i-  i_C – 7.5 = 0 

150 + 5x10^-3 di_L/dt - u_C = 0

150 +i R24 = E

1.4 Рассчитаем 1.1 операторным методом. С учетом  начальных условий: 

 

По з-нам  Кирхгофа

I(p)+Ic(p)-I13(p)=0

I13(P)(R13+pL)=uc(0)/p  + Li_L(0)

-Ic(p)(1/pC) +I(p)R24=E/p –uc(0)/p

Подставим

 
 
 
 

Отсюда

 

I(p)=15/p +2х10⁴ Ic(p)

I13(P) =(150/p  + 0.0375)/ (20+5х10^-3p) 

15/p +2х10⁴ Ic(p)+Ic(p)-I13(p)=0

15/p +(2х10⁴ +1)Ic(p) -(150/p  + 0.0375)/ (20+5х10^-3p)=0

Ic(p)=