Общее описание и преимущества CDMA

 

 Пользователи систем  Direct Sequence (DS) имеют определенную свободу в выборе каналов, что может улучшить надежность при работе в сильно загруженных диапазонах. DS-сигнал имеет меньшую мощность на заданной частоте, чем более узкополосный FH-сигнал. Иногда говорят, что DS -сигнал со своим расширенным спектром имеет худшее отношение сигнал-шум, чем более узкий (в каждый момент времени) FH сигнал. Смысл в том, что DS - модуляция приводит к понижению мощности сигнала на каждой конкретной частоте. Тем не менее прирост уровня полезного сигнала в процессе обработки в корреляторе восстанавливает явный недостаток мощности, когда коррелятор свертывает сигнал обратно вплоть до ширины полосы частот данных. В этом случае говорят об эффекте прироста сигнала в процессе корреляции (processing gain of the despreading correlation process). Это приводит к увеличению отношения сигнал-шум, что и необходимо для успешной передачи данных. Увеличение прироста соответствует количеству чипов на бит данных и может регулироваться разработчиком системы для получения необходимых характеристик системы. В действительности DS Spread Spectrum сигнал может быть принят, даже если уровень его сигнала ниже уровня шума.

 

 

2.4 Математическая база

 

2.4.1 Характеристики шумоподобных сигналов

 

 Важным параметром  ШПС-системы является (processing gain)- выигрыш при обработке (ВО). ВО показывает степень улучшения отношения сигнал/шум при преобразовании полученного приемником шумоподобного сигнала в требуемый информационный сигнал. Эта процедура получила название сжатия или дераспределения (despreading). Согласно классическому определению, ВО равен:

 

BO = 10 Lg [Ck / Cи] .

 

Ck - частота следования чипов псевдослучайной последовательности, чип/с;

 

Cи - скорость передачи информации, бит/с.

 

 По этому определению  система, которая имеет скорость  передачи информации 1 Мбит/с и  частоту следования чипов 11 Мчип/с (а значит, каждый бит информации кодируется псевдослучайной последовательностью из 11 битов), будет иметь ВО, равный 10,41 дБ. Полученный результат показывает, что работоспособность системы передачи информации сохранится с тем же коэффициентом BER, если полезный сигнал на входе уменьшится на 10,41 дБ.

 

 В обычных коммерческих  шумоподобных радиомодемах, таких как Arlan, Wavelan и т.п., наибольшее значение зачастую уделяется скорости передачи информации, а не скрытности или помехоустойчивости. Поскольку инструкциями Федеральной комиссии по связи в США для подобных устройств предусмотрено минимальное значение ВО = 10 дБ, а также выделена минимально допустимая ширина полосы частот одного канала (что накладывает ограничения на максимальную частоту следования чипов Сk), то длина псевдослучайной кодовой последовательности должна быть не менее 10 чипов на бит. Обычно для выполнение этого условия используется код Баркера длиной 11 чипов. Если увеличить длину кодовой последовательности до 64 чипов на бит (это максимально возможная длина для известного процессора ШПС Z87200 фирмы Zilog), то при той же частоте следования чипов 11 Мчип/с выигрыш при обработке будет 10Lg (64) = 18,06 дБ, а скорость передачи информации уменьшится в 64:11= 5,8 раза.

 

 Для использования  в ШПС-системе кодовые последовательности  должны обладать определенными  математическими и другими свойствами, основные из которых - хорошие  автокорреляционные и взаимокорреляционные свойства. Кроме того, кодовая последовательность должна быть сбалансирована, то есть число единиц и нулей в ней должно отличаться не более чем на один символ. Последнее требование важно для исключения постоянной составляющей информационного сигнала.

 

 В итоге приемник  сравнивает полученную кодовую  последовательность с точной  ее копией, хранящейся в памяти. Когда он обнаруживает корреляцию  между ними, то переходит в  режим приема информации, устанавливает  синхронизацию и начинает операцию  декодирования полезной информации. Любые частичные корреляции могут  привести к ложному срабатыванию  и нарушению работы приемника,  вот почему кодовая последовательность  должна обладать хорошими корреляционными  свойствами. Рассмотрим понятие  корреляции более подробно.

 

2.4.2. Корреляция

 

Корреляция — фундаментальный  процесс в Spread Spectrum системах, обеспечивающий выделение сигналов. Корреляция определяет степень подобия двух сигналов. Подобие часто выражается числом между нулем и единицей. Полное соответствие обычно обозначается нулем. Частные пары выдают значения между единицей и нулем, в зависимости от их схожести.

 

 В Spread Spectrum приемнике корреляция используется для выделения сигнала, который был кодирован с проектированной последовательностью. Корреляция выполняется схемой, известной как коррелятор. Коррелятор обычно состоит из смесителя, который совмещен с узкополосным фильтром, выделяющим среднюю составляющую (рис.3). Два сигнала, которые нужно сравнить, перемножаются в смесителе. Совпадение сигналов выдает высокое значение выходного сигнала. При различии в сигналах выходной сигнал будет ниже в зависимости от того, как различны сравниваемые сигналы.

 

В DS-системе коррелятор используется, чтобы идентифицировать и обнаружить сигналы с необходимым PN-кодом. Spread Spectrum сигналы с другими PN-кодами или вообще не Spread Spectrum сигналы статистически отличны от спектра ожидаемого сигнала и дадут более низкий сигнал коррелятора. Ожидаемый сигнал будет иметь сильное соответствие с локально сгенерированным кодом и вызовет больший выходной сигнал коррелятора.

 

 Необходимо обратить  внимание, что функция усреднения, выполняемая коррелятором, вызывает  появление сигнала на выходе  с некоторой задержкой, равной  длине PN-кода. Если во входном  сигнале присутствуют шумы или  помехи, некоторые из полученных  первоначальных сигналов будет  разрушены. Но вследствие усреднения  они будут значительно ослаблены,  в то время как ожидаемый  сигнал выделится фильтром низких частот. Таким образом, фильтр низких частот, выполняющий в корреляторе функцию усреднения, уменьшает шум.

 

Коррелятор в FH-системах выполнен по-другому, но принципы те же самые. В FH-системе частота несущей передатчика скачет по выделенным каналам много раз в секунду в соответствии с PN-последовательностью. Приемник использует ту же самую последовательность для следования за перемещающимся с канала на канал сигналом передатчика. Если приемник находится вне шага с передаваемым сигналом, передаваемая информация не может быть восстановлена.

 

FH-сигналы, появляющиеся  на входе приемника и управляемые  различными PN-последовательностями, будут  эпизодически оказываться на  одном канале с ожидаемым сигналом. Эти события могут стать причиной  нарушения приема на одном  из каналов, хотя корреляционный  процесс сведет эту помеху  к минимуму, что обеспечит сохранение  передаваемой информации.

 

 Узкополосные сигналы  тоже могут оказаться на частоте  одного из каналов FH-сигналов, но не могут стать причиной  его поражения. 

 

 Корреляционные свойства  кодовых последовательностей в  ШПС-системах зависят от типа  кодовой последовательности, ее  длины, частоты следования символов  и посимвольной структуры .

 

 В общем виде автокорреляционная  функция (АКФ) определяется интегралом 

 

 

 

 

и показывает связь сигнала  со своей копией, смещенной во времени  на величину t. Изучение АКФ играет важную роль при выборе кодовых последовательностей  с точки зрения наименьшей вероятности  установления ложной синхронизации.

 

Взаимокорреляционная функция (ВКФ) имеет большое значение для систем с кодовым разделением абонентов, и отличается от АКФ только тем, что под знаком интеграла стоят разные функции:

 

 

 

 ВКФ показывает, таким  образом, степень соответствия  одной кодовой последовательности  другой. Чтобы упростить понятия  АКФ и ВКФ, можно представить  значение той или иной функции  как разность между числом  совпадений А и несовпадений Б символов кодовых последовательностей при их посимвольном сравнении. Для иллюстрации данного примера рассмотрим автокорреляционную функцию кодовой последовательности Баркера длиной 11 чипов, имеющей следующий вид: 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0.

Посимвольное сравнение  этой последовательности с ее копией сведем в табл. 1.

 

Таблица 1. Сравнение автокорреляционной функции кодовой 

 

последовательности Баркера (длиной 11 чипов) с ее копией

 

Значение сдвига Последовательность Число совпадений А Число несовпадений Б Значение разности

1   01110001001   5  6    -1

2   10111000100   5  6    -1

3   01011100010   5  6    -1

4   00101110001   5  6    -1

5   10010111000   5  6    -1

6   01001011100   5  6    -1

7   00100101110   5  6    -1

8   00010010111   5  6    -1

9   10001001011   5  6    -1

10   11000100101   5  6    -1

0   11100010010   11  0    11

 

 

 

 Графическое изображение  АКФ данной последовательности  Баркера показано на рис.2.0.6. Ее можно назвать идеальной, поскольку отсутствуют боковые пики, которые могли бы способствовать ложному обнаружению сигнала.

Рис. 2.0.6. Автокорреляционная функция последовательности Баркера

 

 В качестве негативного  примера рассмотрим любую произвольную  кодовую последовательность, например 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0.

 

 Проведя соответствующие  предыдущему примеру вычисления, получим следующее графическое  изображение автокорреляционной  функции, приведенное на рис. 2.0.7. Боковые пики величиной 7 и  3 единиц могут привести к ложному  срабатыванию системы в случае  применения такой последовательности  для распределения сигнала. 

Рис. 2.0.3. Автокорреляционная функция любой произвольной кодовой  последовательности

 

 Для высокоскоростных  ШПС-систем, предназначенных скорее  для передачи информации, чем  для кодового разделения каналов,  обычно используются коды Баркера, обладающие хорошими автокорреляционными свойствами. С помощью компьютерного моделирования были найдены так называемые коды Уилларда , которые при той же длине, что и коды Баркера, обладают иногда лучшими корреляционными свойствами. Кодовые последовательности Баркера длиной более 13 символов неизвестны, поэтому для получения большего ВО, высокой помехоустойчивости, а также для кодового разделения каналов используют последовательности большей длины, значительную часть которых образуют М-последовательности.

 

2.4.3 М-последовательности

 

 Одними из наиболее  известных фазоманипулированных  сигналов являются сигналы, кодовые  последовательности которых имеют  максимальную длину или М-последовательности. Для построения М-последовательностей  обычно используют регистры сдвига  или элементы задержки заданной  длины. Длина М-последовательности  равна 2N-1, где N - число разрядов  регистра сдвига. Различные варианты  подключения выходов разрядов  к цепи обратной связи дают  некоторый набор последовательностей. 

 

АКФ М-последовательности равна -1 для всех значений задержки, кроме области 0±1, где ее значение меняется от -1 до 2N-1. Кроме того, М-последовательности обладают еще одним интересным свойством: в каждой из них единиц на одну больше, чем нулей.

 

 Для изучения возможностей  комплекта микросхем PRISM™ фирмой  Harris Semiconductor™ было проведено практическое исследование коротких М-последовательностей и кодов Баркера для поиска наиболее оптимальных из них, с точки зрения автокорреляционной функции. В рамках исследования была проанализирована М-последовательность длиной 15 символов и имеющая следующий вид: 111 10001001 1010.

 

 Выяснилось, что она  обладает худшими автокорреляционными  свойствами, чем последовательность  Баркера длиной 13 символов следующего вида: 1 1111 0011 0101.

 

 Практический вид АКФ  М-последовательности приводится  на рис. 2.0.4. Для сравнения на  рис.2.0.5. показана АКФ кодовой последовательности Баркера длиной 13 символов. Как видно из рисунков, демонстрирующих синхроимпульс осциллографа, М-последовательность имеет несколько больших боковых пиков, что может значительно ухудшить приемные качества ШПС- системы, а иногда может привести к ложному обнаружению сигнала.

 

 Как оказалось в  процессе дальнейших исследований, если к 13-символьной кодовой  последовательности Баркера добавить спереди два нуля, то АКФ полученной последовательности 001 1111 0011 0101 будет значительно лучше, чем описанная АКФ М-последовательности из 15 символов. АКФ вновь полученной последовательности изображена на рис.2.0.6.

                           

Рис.2.0.4. Автокорреляционная       Рис.2.0.5. Автокорреляционная функция           Рис. 2.0.6.. Вид автокорреляционной           функция М-последовательности          кодовой последовательности Баркера         функции кодовой последовательности.                                                                                                                                                              .                                                               (длиной 13 символов)                                    Баркера после преобразования                         

      

                                                                                                                                                   

Рис.2.0.4. Автокорреляционная функция М-последовательности 

 

Рис.2.0.5. Автокорреляционная функция кодовой последовательности Баркера (длиной 13 символов) 

 

Рис. 2.0.6.. Вид автокорреляционной функции кодовой последовательности Баркера после преобразования

 

 

 Таким образом, короткие  М-последовательности значительно  уступают последовательностям Баркера по автокорреляционным свойствам, несмотря на лучший баланс нулей и единиц.