Применение выхода ШИМ в качестве цифро-аналогового преобразователя в цифровом сигнальном контроллере TMS320F280x™

Наиболее важными  характеристиками фильтров, используемых при построении ЦАП с использованием ШИМ, являются полоса пропускания и крутизна спада в полосе подавления. Полоса пропускания фильтра определяется как частота, на которой амплитуда единичного сигнала равна 0,707 (то есть -3 дБ). Полоса пропускания фильтра непосредственно связана с максимальной частотой сигнала, эффективно обрабатываемого в ЦАП с использованием ШИМ. Крутизна спада в полосе подавления представляет собой наклон АЧХ на высоких частотах. В сочетании с полосой пропускания крутизна спада определяет уровень гармонических пульсаций, который будет наблюдаться на выходе фильтра. В общем случае для аналоговых ФНЧ крутизна спада составляет -20 дБ/декаду на один порядок фильтра (то есть -20 дБ/декаду для фильтра первого порядка, -40 дБ/декаду для фильтра второго порядка и т. д.). 

Фильтр  нижних частот 1-го порядка

Передаточная функция  фильтра 1-го порядка во временной  области определяется уравнением:

где постоянная времени т измеряется в секундах. Очевидно, что полоса пропускания фильтра

Пассивный фильтр нижних частот 1-го порядка может быть выполнен на единственном резисторе и конденсаторе, как показано на рисунке 5.

Простой анализ схемы  показывает, что постоянная времени  t=RC, и, таким образом, из уравнения(8)полоса пропускания фильтра составляет BW=1/RC (рад/с).

Преимуществами пассивного RC- фильтра являются его простота и дешевизна, поскольку цена определяется всего лишь стоимостью резистора и конденсатора. Однако крутизна спада в полосе подавления составляет всего лишь 20 дБ/декаду, то есть фильтр 1-го порядка не обеспечивает характеристик, необходимых при построении ЦАП с использованием ШИМ.

Фильтр  нижних частот

2-го  порядка

Фильтр нижних частот 2-го порядка обеспечивает крутизну спада в полосе задержания 40 дБ/декаду, что в два раза лучше, чем у фильтра 1-го порядка. Передаточная функция определяется выражением

где ωп представляет собой собственную частоту, выраженную в (рад/с)2, а £ представляет собой безразмерный коэффициент затухания. Очевидно, что полоса пропускания фильтра

Реакция фильтра  на ступенчатое воздействие является важной характеристикой для практической ситуации изменения выходного сигнала ЦАП от одного уровня напряжения до другого. С точки зрения времени нарастания отклика на ступенчатое воздействие, желательно иметь как можно меньший коэффициент затухания, чтобы иметь минимальное время нарастания. Однако при малых коэффициентах затухания имеют место большие выбросы при ступенчатом входном воздействии и велико время установления. Наименьший коэффициент затухания, при котором отсутствуют выбросы, равен £=1, и такая система называется системой с критическим затуханием. Также желательно избежать наличия резонансного пика в АЧХ фильтра. Минимальный коэффициент затухания, при котором отсутствует резонансный пик, составляет £=0,707 (то есть 2^-1/2). Выбор коэффициента затухания зависит от конкретных требований к системе. Часто разумным компромиссом является выбор коэффициента затухания фильтра в диапазоне от 0,707 до 1,0. Необходимо отметить, что при £=0,707 полоса пропускания в уравнении (10) равна ω_n.

Пассивный RC-фильтр 2-го порядка может быть построен путём последовательного включения двух RC-фильтров 1-го порядка.

Простейший анализ схемы даёт следующие параметры  передаточной функции в выражении (9):

Оказывается, что  из-за конфигурации компонентов схемы в пассивном RC-фильтре второго порядка невозможно реализовать коэффициенты затухания менее 1. Пассивный RLC- фильтр, показанный на рисунке 7, обладает определённой гибкостью.

 

Простейший анализ схемы пассивного RLC-фильтра даёт следующие параметры передаточной функции в уравнении (9):

Индуктивностей традиционно  избегают в измерительных и управляющих схемах из-за их сравнительно большого физического размера, дороговизны и отклонений от идеальной математической модели. Однако их применение в нашем случае оправдано благодаря тому, что для построения фильтра нижних частот второго порядка требуется только одна индуктивность, а допуски на изменение значений достаточно велики. Другими словами, в случае построения ЦАП с использованием ШИМ нет необходимости в создании фильтра с точно заданной полосой пропускания.

Фильтры нижних частот более  высоких порядков

Фильтры более высоких  порядков обладают значительно большей  крутизной спада характеристики в полосе подавления и, следовательно, устраняют значительно большую долю нежелательных пульсаций в выражении (6). Однако с повышением порядка фильтра растёт и сложность его проектирования, что связано с тепловым дрейфом и отклонениями номиналов компонентов. Также растут затраты и занимаемое на плате пространство. При таком подходе отдельная микросхема ЦАП представляет собой лучшее решение.

Моделирование характеристик ЦАП

Если разрешение для коэффициента заполнения легко рассчитывается для заданной несущей частоты, то аналитическая оценка гармонических пульсаций представляется значительно более сложной (если не невозможной) из-за бесконечного суммирования в уравнении (1). Поэтому было использовано моделирование с использованием MATLAB/Simulink™ для определения уровня установившихся пульсаций на выходе различных ФНЧ с последующим применением уравнения(6) для определения общей разрешающей способности ЦАП. При этом предполагалось, что ШИМ в режиме высокого разрешения обеспечивает 6 дополнительных разрядов разрешения для коэффициента заполнения. Кроме того, при моделировании использовалось значение р—0,5 (из рисунка 3), поскольку при таком значении максимизируется энергия гармоники n—1. Эта гармоника является наиболее проблематичной, поскольку энергии более высоких гармоник спадают как функция 1/n² независимо от коэффициента заполнения.

Было промоделировано  семь различных фильтров. В таблице 1 показаны параметры фильтров, а на рисунках 8 и 9 показаны их частотные характеристики. При проектировании систем управления с обратной связью или в других случаях анализа выходного сигнала фильтра (то есть выходного сигнала ЦАП) в дополнение к амплитудной должна рассматриваться и фазовая характеристика, поскольку каждая частотная составляющая выходного сигнала будет задерживаться по-разному, и, следовательно, возможны искажения выходного сигнала. Фильтры высших порядков обеспечивают прекрасную амплитудную характеристику за счёт увеличенной фазовой задержки.

 

На рисунках 10-16 показано достижимое разрешение ЦАП при каждом ФНЧ для выбранных тактовых частот ЦП1. На каждом рисунке ясно виден компромисс между уровнем гармонических пульсаций и разрешением для коэффициента заполнения ШИМ, достигаемый при выборе частоты ШИМ. При низких частотах ШИМ на общее разрешение сильнее влияют гармонические пульсации, и, следовательно, разрешение ЦАП стремится к той же точке независимо от частоты ЦПУ. При высоких частотах ШИМ более сильное влияние оказывает разрешение для коэффициента заполнения и разрешение ЦАП становится независимым от того, какой ФНЧ используется. Пик каждой кривой соответствует частоте ШИМ, на которой достигается компромисс между гармоническими пульсациями и коэффициентом заполнения, позволяющий достичь максимального разрешения ЦАП. 

 

 

Условия и результаты эксперимента

Для оценки характеристик  фильтра №5 была выполнена экспериментальная проверка. Этот фильтр был реализован по RLC-схеме, изображённой на рисунке 7, при следующих номиналах компонентов ²:

R=91 Ом, L=100 мкГн, С=0,022 мкФ.

Подставляя эти  значения в выражение (12), получаем следующие параметры передаточной функции:

ω_n=674200 рад/с (107,3 кГц) и £=0,675.

Эти параметры близки к приведённым в таблице 1 для фильтра №5 и с практической точки зрения могут считаться одинаковыми. В качестве платформы ЦП использовалась макетная плата eZdspF2808™ с тактовой частотой ЦП 100 МГц. Согласно рисунку 14, была выбрана частота ШИМ 5 МГц, поскольку эта частота даёт наилучшее разрешение ЦАП для фильтра №5 при использовании ШИМ высокого разрешения и тактовой частоты ЦП 100 МГц. Амплитуда ШИМ составляла 3,3 В непосредственно с выхода микросхемы ЦП. 

Результаты для синусоидального выходного сигнала

ЦП был сконфигурирован  для выдачи синусоидального сигнала  на ЦАП, реализованный посредством  ШИМ. Для этого прерывание по таймеру было установлено на 250 кГц с обновлением значения сравнения ШИМ при каждом прерывании с использованием 256-точечной кодовой таблицы для полного синусоидального сигнала. Тем самым обеспечивалась генерация синусоидального сигнала с частотой 976,6 Гц (то есть 250 кГц/256). На рисунке 17 показаны наложенные осциллограммы выходного сигнала ЦАП при использовании стандартного режима ШИМ и режима высокого разрешения. В то время как ШИМ высокого разрешения обеспечивал сглаженный выходной сигнал, ограничения по разрешению для стандартного ШИМ ясно проявились в форме ступенчатого выходного сигнала³. Кроме того, кривая для ШИМ высокого разрешения даёт правильные значения максимального и минимального пикового напряжения (2,5 и 0,5 В соответственно), а кривая для ШИМ стандартного разрешения - нет (2,68 и 0,68 В соответственно, согласно измерениям с помощью осциллографа), что объясняется проблемами с разрешающей способностью ШИМ.

Результаты  отклика на ступенчатое  воздействие

На рисунке 18 показаны экспериментальные результаты отклика на ступенчатое воздействие для фильтра № 5. На графике показано стандартное время нарастания от уровня 10% до уровня 90%, составившее 3 мкс. В качестве более применимой на практике характеристики рассмотрено сочетание времени нарастания и установления от 0 до 100%, составившее примерно 10 мкс. Экспериментальный результат хорошо совпал с теоретическим, полученным при моделировании и показанным на рисунке 19.

Результат моделирования  демонстрирует время нарастания 3,04 мкс от уровня 10% до уровня 90%.

 
 
 
 

Дополнительные  вопросы и возможности

Ограничение диапазона коэффициента заполнения для ШИМ  высокого разрешения в TMS320F280x

В контроллерах TMS320F280x при использовании ШИМ высокого разрешения существуют ограничения в районе коэффициентов заполнения 0 и 10% [4]. В частности, выходной сигнал ШИМ высокого разрешения возвращается к виду, характерному для стандартного ШИМ в течение первых трёх и последних двух циклов SYSCLKOUT периода сигнала ШИМ. Эти ограничения проявляются в виде потери разрешающей способности на верхней и нижней границах диапазона выходного сигнала ЦАП, что можно увидеть на рисунке 20.

Чтобы избежать этой проблемы, можно программно ограничить максимальный диапазон изменения коэффициента заполнения ШИМ таким образом, чтобы точка поворота располагалась не ближе 3 циклов SYSCLKOUT от начала периода ШИМ и не дальше 2 периодов SYSCLKOUT от конца периода ШИМ. При этом незначительно снижается полный диапазон преобразования ЦАП, являющийся функцией несущей частоты ШИМ. К примеру, при частоте ШИМ

МГц выходной сигнал ЦАП на верхнем краю диапазона снижается на 3 части (то есть на три цикла сигнала SYSCLKOUT) из 20 (число циклов SYSCLKOUT в периоде ШИМ), или на 15% от верхнего предела. Таким образом, ШИМ высокого разрешения будет оставаться бездействующим в течение 85% от полного диапазона 3,3 В, то есть на протяжении 2,8 В. На рисунке 20 можно видеть, что ШИМ высокого разрешения фактически остаётся бездействующим, когда синусоидальный сигнал превышает 2,8 В. На нижнем краю диапазона выходного сигнала ЦАП уменьшение составляет 2 части из 20, или 10%. Таким образом, ШИМ высокого разрешения будет оставаться бездействующим в течение 10% от полного диапазона 3,3 В, то есть на протяжении 0,33 В. На рисунке 21 показан эффективный полный диапазон для ЦАП с использованием ШИМ для различных частот ШИМ после учёта ограничений диапазона коэффициента заполнения.

Калибровка

Большие удобства при  калибровке ЦАП с использованием ШИМ обеспечивает встроенный 12-разрядный АЦП контроллера TMS320F280x.

В частности, конструкция  модуля ШИМ высокого разрешения даёт небольшую погрешность смещения выходного сигнала ЦАП с использованием ШИМ. При использовании АЦП для считывания выходного сигнала ШИМ/ЦАП на нижней границе эффективного полного диапазона выходного сигнала эта ошибка смещения легко определяется. После этого может быть изменено программное обеспечение TMS320F280x с целью компенсации этой ошибки. Погрешность коэффициента усиления может быть скомпенсирована путём взятия второго отсчёта около верхней границы эффективного полного диапазона с последующим проведением необходимых вычислений. Однако необходимо отметить, что нежелательная значительная погрешность коэффициента усиления может присутствовать только до тех пор, пока представленная схема ШИМ/ ЦАП не содержит в своём составе операционных усилителей. Если на выходе ШИМ/ЦАП присутствует буферный операционный усилитель для, например, снижения выходного сопротивления схемы, компенсация погрешности коэффициента усиления (и смещения) может быть выполнена с помощью этого операционного усилителя.

Пример  программы на языке С