Теоремы теории подобности

Друга формулювання третього теореми подібності. Практично більш  вдала формулювання третій теореми, запропонована останнім часом, має  вигляд, що відповідає реальним завданням  створення різних моделей. Це формулювання складається з трьох положень.

Положення 1. Створення моделі можливе, якщо критерії подібності (безрозмірні  комплекси), складені з величин, що характеризують лише її системні (матеріальні) параметри, рівні відповідним критеріям  досліджуваної системи-оригіналу.

Положення 2. У створеній, згідно з положенням 1, моделі здійснення процесів, подібних оригіналу, можливо, якщо критерії подібності, які містять  тільки параметри процесів, що входять  в умови однозначності і в  тому числі початкові умови (параметри  вихідного режиму, обурення і відхилень), в моделі і оригіналі відповідно однакові.

Положення 3. Здійснення моделі згідно формулювань 1 і 2 можливо в  як завгодно складних анізотропних, нелінійних або мають ймовірнісно задані параметри системах за умови одночасного дотримання відповідних додаткових положеннях, сформульованих нижче.

Додаткові положення теорії подібності. Ці положення, запропоновані  авторами, поширюють три основні  теореми подібності на системи складні, системи з нелінійними або  змінними параметрами, анізотропні  системи (з різними властивостями  по різним координатам) і системи, задані ймовірнісно-статистичними характеристиками; цими ж положеннями охоплюються  геометрично неподібні системи, а також системи, для яких поняття  подібності інтерпретується ширше, ніж постійність масштабних коефіцієнтів у подібних точках простору параметрів в подібні моменти часу.

 У загальному випадку  додаткові положення теорії подібності  формулюються наступним чином: 

- Подоба складних геометрично  подібних і ізотропних систем  з детермінована певними лінійними  або постійними параметрами, утворених  декількома відповідно подібними  окремо підсистемами, забезпечується, якщо виконується додаткова умова подібності всіх подібних елементів, які є загальними для цих підсистем;

- Умови подібності складних  геометрично подібних і ізотропних  систем з детермінована певними  лінійними і постійними параметрами  можуть бути поширені на складні  системи з нелінійними або  змінними параметрами, заданими  детермінованою, якщо виконується  додаткова умова збігу відносних  характеристик подібних параметрів, які є нелінійними або змінними;

- Умови подібності детермінована  певними геометрично подібних  ізотропних складних систем можуть  бути поширені на анізотропні  геометрично подібні складні  системи, задані детермінованою, якщо виконується додаткова умова  забезпечення однакової відносної  анізотропії в зіставлюваних  системах;

- Умови подібності детермінована  певними геометрично подібних  анізотропних складних систем  з змінними або нелінійними  параметрами можуть бути поширені  на геометрично неподібні складні  системи з детермінована певними  параметрами, якщо виконується  додаткова умова забезпечення  такого нелінійного подоби простору  параметрів, при якому існують  подібні зміни параметрів процесу  в подібних точках цього простору;

- Умови подібності складних  геометрично неподібних анізотропних  систем з детермінована певними  нелінійними або змінними параметрами  можуть бути поширені, на системи  з ймовірносно (статистично) певними параметрами, якщо виконуються додаткові умови збігу щільностей ймовірностей подібних параметрів і пропорційності їх статистичних моментів, ступеня масштабних коефіцієнтів при яких збігаються з порядками відповідних моментів.

 

 

 

 

 

 

 

Висновок

 Три теореми подібності  складають головну основу теорії  подібності.

 Ось короткий зміст  викладеної теорії подібності:

1) Подібні явища протікають  в геометрично подібних системах  і описуються буквально однаковими  рівняннями зв'язку.

 Ці рівняння повинні  бути безумовно чи умовно однорідними. 

2) Умовно однорідними  фізичні рівняння робляться приєднанням  до них «обумовлюють рівностей», які встановлюють рівність одиниці  індикаторів подібності, що виходять  з рівнянь, або, що те ж,  однаковість для подібних явищ  критерієм подібності.

3) Однорідні рівняння  можуть бути представлені як  функції статечних комплексів (критеріїв)  і симплексу. 

 Такі «критеріальні» рівняння чисельно однакові для всієї групи подібних явищ.

4) Подібні ті явища,  рівняння зв'язку яких буквено однакові і умови однозначності яких подібні, тобто у яких однойменні моноваленти (величини, що входять в умови однозначності) знаходяться в чисельно постійному відношенні, а однойменні моновалентні (визначають) критерії однакові.

 Теорія подібності  дає, отже, загальні методичні  вказівки, як поступати в кожному  окремому випадку при аналізі  рівнянь, що описують явище,  при постановці і обробці даних  досліду над ним і при розповсюдженні  результатів досвіду на інші  явища. Якщо ж дана натура  і дослідити її хочуть на  моделі, то теорія подібності  містить методичні вказівки щодо  розрахунку та побудови моделі, подібної натурі.

 Основні методичні  вказівку про застосування теорії  подібності до досвіду, чи то  фізичне експериментування або  технічне моделювання, полягає  в наступному.

 При дослідженні явища  треба встановити для нього  рівняння зв'язку, що дають взаємний  зв'язок фізичних величин, що  беруть участь в явищі. 

 Ці рівняння повинні  бути сформульовані для того  окремого випадку, який є об'єктом  дослідження. Приєднання до них  умов однозначності робить дослідження  визначеним і дозволяє застосувати  теорію подоби.

 Тому у всіх випадках, коли рівняння зв'язку можуть  бути знайдені, метод аналізу  рівнянь є єдино правильний  шлях застосування теорії подібності  і тільки тоді, коли встановити  математичну залежність між величинами, що характеризують явище, не  вдається, слід звернутися до  методу аналізу розмірності. Цей  шлях менш надійний і тому  результат її слід перевіряти  на досвіді. Їм не слід нехтувати,  тому що в багатьох випадках  аналіз розмірності дає при  обробці дослідів цінні висновки.

 В даний час теорія  подібності має такі напрями. 

 Першим за часом  напрямком є ​​додаток теорії  подібності до вивчення різноманітних  технічних споруд і моделей. 

 Моделювання стало  потужним засобом для виявлення  різних недоліків, наявних в  наступних технічних пристроях,  і для вишукування шляхів до  їх усунення.

 Далі моделювання вже  стало широко застосовуватися  для перевірки знову конструйованих  об'єктів, так що до їх виконання,  в процесі проектування, моделювання  дозволяє удосконалювати нові, ще  не випробувані на практиці  конструкції. 

 Теорія подібності  знайшла також застосування при  узагальненні робочих показників  цілих груп однотипних машин  і пристроїв, так що на підставі  обробки даних численних випробувань  виявляється можливим створювати  нові, засновані на критеріях  подоби, способи розрахунку різних  технічних об'єктів, які приводять  до встановлення раціональних, пов'язаних  з економією енергії режимів. 

 Теорія подібності  стала науковою основою узагальнення  даних фізико-технічних випробувань,  свого роду теорією експерименту, що вказує у всіх тих випадках, коли рішення диференціальних  рівнянь фізики наштовхується  на труднощі, шлях до такої  постановки дослідів, що їх результати  можуть бути поширені на всю  область досліджуваних явищ.

 Останнім часом теорія  подібності не тільки використовує  рівняння фізики для узагальнення  дослідних даних, але і, назад,  при виведенні диференціальних  рівнянь вона дає вказівки, з  одного боку, про введення в  рівняння критеріїв подібності  і безрозмірних змінних і, з  іншого боку, про використання  узагальнення методами теорії  подібності досвідчених даних,  що є вихідними для складання  рівнянь. Як приклад цього нового  напрямку теорії подібності можна  навести встановлення для турбулентного  потоку автомодельності окремо для прикордонного шару і окремо для турбулентного ядра, що дозволяє одержати більш просту і точну формулу гідравлічного опору труб. Таким чином, теорія подібності на наших очах стає невід'ємною частиною теоретичної фізики.