Аналитические показатели рядов динамики в изучении развития регионального рынка товаров и услуг

      Простейшими моделями (формулами), выражающими тенденцию  развития, являются:

• линейная функция – прямая ŷ_t=a₀+а₁t,

где а₀, а₁ – параметры уравнения;

t –  время;

• показательная функция ŷ_t=а₀*а₁^t;
• степенная функция – кривая второго порядка (парабола) ŷ_t=а₀+а₁t+a₂t².

     В тех случаях, когда требуется  особо точное изучение тенденции  развития, при выборе вида адекватной функции можно использовать специальные  критерии математической статистики.

     Расчет  параметров функции обычно производится методом наименьших квадратов, в  котором в качестве решения принимается  точка минимума суммы квадратов  отклонений между теоретическими и  эмпирическими уровнями:

     ∑( ŷ_t-у_i)²→min,                                              (3.2)

где ŷ_t – выравненные (расчетные) уровни;

у_i – фактические уровни.

     Параметры уравнения а_i, удовлетворяющие этому условию, могут быть найдены решением системы нормальных уравнений. На основе найденного уравнения тренда вычисляются выравненные уровни. Таким образом, выравнивание ряда динамики заключается в замене фактических уровней у_i плавно изменяющимися уровнями ŷ_t, наилучшим образом отражающими статистические данные.

     Задача  состоит в определении параметров а₀ и а₁ методом наименьших квадратов отклонений выравненных уровней ряда от фактических. Если показатель времени обозначается так, что ∑t=0 (-2, -1, 0, +1, +2 – при нечетном числе уровней, -2, -1, +1, +2 и т. д. – при четном числе уровней), то параметры исчисляются по формулам

     а₀=∑у/n;                                               (3.3)

     а₁=∑уt/∑t².

     Для иллюстрации этого метода я использую  данные таблицы 3.1.

     Таблица 3.3

     Расчет  параметров линейного тренда выпуска  продукции Х

 

     а₀=114/5=22,8 тыс. шт.;

     а₁=24/10=2,4 тыс. шт.

     Тренд имеет вид : у_t=22,8+2,4t.

     Придавая  конкретные значения t можно получить выровненные значения выпуска продукции. При этом а₁=2,4 означает, что год от года выпуск продукции в среднем возрастает на 2,4 тыс. шт. Это выровненная, устойчивая, неуклонно возрастающая от месяца к месяцу тенденция. Если вычислить значения среднего абсолютного изменения, среднего темпа роста, то можно узнать прогнозные значения выпуска продукции на несколько месяцев вперед. Так, прогноз выпуска на июнь можно определить двумя способами:

• на основе среднего абсолютного прироста

у_июнь=у_май+Δу;

• на основе среднего темпа роста

у_июнь=у_май*Т.

      Фактические и расчетные значения выпуска  продукции представлю в виде графика (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Уровни выпуска продукции Х

      Соединив  точки, построенные по фактическим  данным, получается ломаная линия, на основании которой затруднительно сделать вывод о характере  общей тенденции в изменении  выпуска продукции.

      Тенденция роста выпуска продукции Х  в данном периоде отчетливо проявляется  в результате построения выровненной  прямой.

     РАСЧЕТНАЯ ЧАСТЬ

      С целью изучения расходов населения  на платные услуги в отчетном периоде  по региону была произведена 25%-ная  механическая выборка, в результате которой получены следующие данные:

 
 

     Задание 1

     По  исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения районов по признаку – численность населения, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

     Решение:

1. Для этого необходимо:

а) Построить  ранжированный ряд по численности  населения и составить новые  ряды:                                                                                     Таблица 1

             Ранжированный ряд по группировочному признаку

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

б) Определить шаг группировки:

h=(x_max-x_min)/n, где n=5

h=(34.4-13.4)/5=4.2;

в) Определить границы групп:

1 группа  – (13.4+4,2)=17.6;

2 группа  – (17.6+4,2)=21.8;

3 группа  – (21.8+4,2)=26;

4 группа  – (26+4,2)=30.2;

5 группа  – (30.2+4,2)=34.4; 

г) Оформить результаты группировки в виде таблицы: 

                                                                                                                    Таблица 2

                                              Простая группировка

 

д) Сделать вывод:

По результатам  этой группировки видно, что при росте численности  населения, объем платных услуг сначала увеличивается, а после идет на спад. 
 
 

2. х_ар=^∑хf/∑f; 

х=(15.5*154.9+19.7*294.4+23.9*1177.3+28.1*689.4+32.3*350):2666=

=(2400.95+5799.68+28137.47+19372.14+11305):2666=25.1;

     á=√∑(х-х)²f/_∑f;

     á=√((15.5-25.1)²*154.9+(19.7-25.1)²*294.4+(23.9-25.1)²*1177.3+(28.1-25.1)²*689.4+(32.3-25.1)²*350):2666=

     = √ (14275.5+8584.7+1695.3+6204.6+18144):2666=4.28;

     υ=á/х*100;

     υ=4.28/25.1*100=17.05%

М_о=х₀+ι*((f_m-f_m-1)/(f_m-f_m-1)+(f_m+f_m+1)),

где х₀ – нижняя граница модального интервала;

      ι – величина модального интервала;

      f_m – частота модального интервала;

      f_m-1 – частота интервала перед модальным;

      f_m+1 – интервала после модального.

М_{о=21.8+4.2*((1177.3-294.4)/(1177.3-294.4)+(1177.3+689.4))=}

_{=21.8+4.2*0.32=23.1;}

     М_е=х₀+ι*((½∑f-S_m-1)/f),

где х₀ – нижняя граница медианного интервала;

      ι – величина медианного интервала;

      ∑f – сумма накопленных частот;

      S_m-1 – сумма накопленных частот до медианного интервала;

     f – частота медианного интервала.

М_{е=21.8+4.2*((}1333-449.3)/1177.3)=21.8+4.2*0.75=24.95 
 
 
 

     Задание 2

     По  исходным данным:

1. Установите наличие и характер связи между признаками – численность населения и объем платных услуг методом аналитической группировки, бразовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

     Решение

1. Для решения этой задачи я использую метод корреляционно-регрессионного моделирования.