Автоматизированный априорный анализ статистической совокупности в среде MS Excel

Гистограмма и соответствующая  таблица приведены ниже.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                

Группы предприятий  по стоимости основных фондов	Число предприятий  в группе	Накопленная частость группы
350-430	4	13,33%
430-510	5	30,00%
510-590	11	66,67%
590-670	7	90,00%
670-750	3	100,00%
Итого	30

 

Для полученного интервального  ряда значение моды рассчитывается по формуле:

,

где: х_Мо –левая граница модального интервала;

h – величина модального интервала;

f_Mo – частота модального интервала;

f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

 

(млрд. руб.)

Мода интервального  ряда (558 млрд. руб.) и не сгруппированного

(570 млрд. руб.) расходятся, так как описательные статистики, рассчитанные по сгруппированным данным, реализуют точные функциональные зависимости значений показателей от исходных данных, в отличие от приближённых статистических оценок, выводимых с заданным уровнем надёжности.

2. Статистический анализ  генеральной совокупности.

Задание 1.

 Рассчитать генеральную дисперсию , генеральное среднее квадратическое отклонение и ожидаемый размах вариации признаков R_N. Сопоставить значения этих показателей для генеральной и выборочной дисперсий.

Генеральные показатели рассчитываются с помощью инструмента  Описательная статистика и их значения приведены в таблице 3.  Сформируем для них отдельную таблицу10 с заголовком «Описательные статистики генеральной совокупности».

По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."		По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1		Столбец2
Стандартное отклонение	96,74994431	Стандартное отклонение	115,4143759
Дисперсия выборки	9360,551724	Дисперсия выборки	13320,47816
Эксцесс	-0,344943844	Эксцесс	-0,205332365
Асимметричность	-0,152503649	Асимметричность	0,042954448

Таблица 10.

 

Величина дисперсии генеральной совокупности σ²_N может быть оценена по выборочной дисперсии σ²_n, если использовать формулу :

                                          

Для первого признака σ²_N= 9048,533333= 9360,55172

Для второго σ²_N= 12876,46222= 13320,478157

При достаточно больших n можно приближено считать, что обе дисперсии совпадают:

σ²_N

σ²_n.

В условиях близости распределения  единиц генеральной совокупности к  нормальному соотношение R=6s  используется для прогнозной оценки размаха вариации признака в генеральной совокупности.

          R_N= 6*96,74994431 = 580,499666 - для первого признака

          R_N=6*115,4143759 = 692,486255- для второго признака

Если сравнивать размах вариации для выборочной совокупности, то можно увидеть, что он немного меньше аналогичного признака для генеральной.

                     R_n=6*95,12377901=570,742674 - для первого признака

                    R_n=6*113,4745003=680,8470018 - для второго признака

Задание 2.

  Для изучаемых признаков рассчитать:

а) среднюю ошибку выборки;

                           б) предельные ошибки выборки  для уровней надежности

                          P=0,683, P=0,954, P=0,997 и границы, в которых будут   

                          находиться средние значения  признака генеральной     

                              совокупности при заданных уровнях надежности.

                                                                                           

а) Средняя ошибка выборки   выражает среднее квадратическое отклонение s выборочной средней от математического ожидания M[ ] генеральной средней . Средняя ошибка выборки рассчитана для обоих признаков и соответственно   для первого признака = 17,66404231, а для второго = 21,07168571.

б)                                        Предельные ошибки выборки

и ожидаемые границы  для генеральных средних

Доверительная вероятность Р	Коэффициент доверия t	Предельные ошибки выборки		Ожидаемые границы для средних
		для первого признака	для второго признака	для первого признака	для второго признака
0,683	1	17,98562444	21,45530558	532,014 567,986	500,278 543,189
0,954	2	36,12704265	43,09645974	513,873 586,127	478,637 564,83
0,997	3	57,22093133	68,25965765	492,779 607,221	453,474 589,993

Таблица 11.

Задание 3.

Рассчитать коэффициенты асимметрии As и эксцесса Ek. На основе полученных оценок  сделать вывод о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальному распределению

 

 Значения коэффициентов  асимметрии и эксцесса следующие  для первого и второго признаков  соответственно: -0,152503649 и  0,042954448;

-0,344943844 и -0,205332365.

 Для заключения о степени близости распределения единиц генеральной совокупности к нормальной форме следует обратиться к графику распределения, проанализировать полученную гистограмму и выяснить, на сколько нарушено предположение о нормальности.

 Гистограмма имеет  одновершинную форму, поэтому  можно предположить, что выборка  является однородной по данному признаку.

As характеризует несимметричность распределения, а Ek характеризует крутизну кривой распределения - ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой. Для первого и второго признаков коэффициент эксцесса Ek<0, поэтому вершина кривой распределения располагается ниже  вершины нормальной кривой. Чем больше абсолютная величина |Ek|, тем существеннее распределение отличается от нормального.

В данном примере наблюдается  небольшое нарушение соотношения  нормального распределения =Mo=Me As=0 As_п=0 R=6s, поэтому это свидетельствует о наличии небольшой асимметрии. Но в целом можно сказать, что гистограмма приблизительно симметрична  и она представляет распределение близкое к нормальному.

          Таким образом, распределение единиц выборочной совокупности близко к нормальному,  выборка является репрезентативной и при этом коэффициенты As_N, Ek_N  указывают на небольшую или умеренную величину асимметрии и эксцесса соответственно, значит есть основание полагать, что распределение единиц генеральной совокупности по изучаемому признаку будет близко к нормальному.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1.

                                                                          

		Таблица 1
	Исходные данные
Номер предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
1	422,00	412,00
2	498,00	452,00
3	514,00	504,00
4	542,00	560,00
5	350,00	280,00
6	570,00	480,00
7	586,00	648,00
8	438,00	440,00
9	538,00	516,00
10	622,00	644,00
11	682,00	680,00
12	230,00	600,00
13	518,00	536,00
14	570,00	584,00
15	654,00	708,00
16	750,00	760,00
17	558,00	512,00
18	618,00	608,00
19	490,00	380,00
20	626,00	520,00
21	698,00	700,00
22	478,00	396,00
23	378,00	372,00
24	638,00	596,00
25	570,00	520,00
26	530,00	492,00
27	410,00	320,00
28	554,00	500,00
29	642,00	548,00
30	610,00	520,00
31	750,00	200,00
32	446,00	464,00

 

 

 

 

Приложение 2.

 

 

						Таблица 2
Аномальные  единицы наблюдения
Номер предприятия			Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.
31			750,00	200,00
12			230,00	600,00
Описательные  статистики				Таблица 3.
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."				По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1				Столбец2
Среднее	550			Среднее			521,7333333
Стандартная ошибка	17,66404231			Стандартная ошибка			21,07168571
Медиана	556			Медиана			518
Мода	570			Мода			520
Стандартное отклонение	96,74994431			Стандартное отклонение			115,4143759
Дисперсия выборки	9360,551724			Дисперсия выборки			13320,47816
Эксцесс	-0,344943844			Эксцесс			-0,205332365
Асимметричность	-0,152503649			Асимметричность			0,042954448
Интервал	400			Интервал			480
Минимум	350			Минимум			280
Максимум	750			Максимум			760
Сумма	16500			Сумма			15652
Счет	30			Счет			30
Уровень надежности(95,4%)	36,12704265			Уровень надежности(95,4%)			43,09645974
	200
Предельные  ошибки выборки							Таблица 4а
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."				По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1				Столбец2
Уровень надежности(68,3%)		17,98562444		Уровень надежности(68,3%)					21,45530558
Предельные ошибки выборки									Таблица 4б
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."				По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Столбец1				Столбец2
Уровень надежности(99,7%)			57,22093133	Уровень надежности(99,7%)				68,25965765
			Выборочные  показатели вариации и асимметрии					Таблица 5
По столбцу "Среднегодовая  стоимость основных производственных фондов, млн.руб."					По столбцу "Выпуск продукции, млн.руб"
Стандартное отклонение		35,67141713			Стандартное отклонение			42,55293762
Дисперсия		95,12377901			Стандартное отклонение			113,4745003
Среднее линейное отклонение		9048,533333			Дисперсия			12876,46222
Коэффициент вариации, %		76,53333333			Среднее линейное отклонение			87,41333333
Коэффициент асимметрии		17,29523255			Коэффициент вариации, %			21,74952089
		Таблица 6
Карман		Частота
		1
430		3
510		5
590		11
670		7
750		3
					Таблица 7
Интервальный  ряд распределения предприятий  по стоимости основных производственных фондов
Группы  предприятий по стоимости основных фондов			Число предприятий в группе			Накопленная частость группы
350-430			4			13,33%
430-510			5			30,00%
510-590			11			66,67%
590-670			7			90,00%
670-750			3			100,00%
Итого			30