Болжаудың статистикалық әдістері

Жоспар:

I. Кіріспе бөлім

1. Болжаудың негізгі түсінігі. Болжам

II. Негізгі бөлім 

2.Болжаудың әдістері

3. Болжаудың статистикалық  әдістері

4. Сызықты және  квадраттық моделдерге уақыт  қатарының тренді

III. Қорытынды

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Болжам (немесе болжау) - 1) ғылым методологиясында – мәні толық анықталмаған заттар мен құбылыстардың негізінде жатқан ішкі байланыстар мен қатынастар туралы ұсынылатын ғылыми жорамал; 2) құқықтануда – логикалық ой қорыту негізінде пайымдау.

Қазіргі ғылым философиясы мен методологиясында болжам тек жаратылыстанудың ғана емес, жалпы ғылыми танымның әмбебап әдісі екендігі негізделген. Болжам ғылыми-зерттеудің пәрменділігін арттырады. Ол қисапсыз эмпирикалық ізденістерге шек қойып, ақиқатқа жетуді тездетеді. Таным процесінде бірнеше болжамдар қатар ұсынылып, олар өзара бәсекеде ұштала келе ғылыми теория құруға негіз болатын идеяны нақтылай түседі.

Жоспарлау мен болжау – бұл, Экономиканың обьективті тәуелділігі мен себеп-салдар нәтежиесінде, әлеуметтік және ғылыми-техникалық прогрессте, қоғамдық өнімділіктің дамуы мен нәтежиесін алдын-ала ғылыми тұрғыдан көре білу.

       Зерттелетін процеске қарамастан  болжаудың үш сатысы болады:

Болжау мен жоспарлаудың әдістеріне негізінен экономикалық заңдардың толық есебі, ғылыми тұжырымдар, әртүрлі жағдайлар, жоспарлау мен  болжаудың мақсатқа сай жасалуы, жүйелер, құрылымдар, логика және ұйымдастыру  жатады.

Болжаудың негізгі  принципі – жоспарлық есептің  ғылыми негізделуі және нақты шама болуы.Бұл барлық экономикалық заңдылықтарды, ғылымның жаңа жетістіктерін қолдануды, техника мен технологиялық жетістіктерді  меңгеруді өнімділікті ұйымдастыра  білу мен басқарудан құралады.

Бүгінгі таңда ғалымдардың  есептеуі бойынша жоспарлау мен  болжау жасаудың 150-ден астам әдісі  бар. Бірақ тәжерибе жүзінде негізінен  соның ішінде 15-20әдісі қолданылып келеді.

Болжаудың негізгі  әдістері:

1. Статистикалық әдістер
2. Эксперттік бағалау (Дельфи әдісі)
3. Модельдеу әдісі
4. «обьект – аналог» бойынша
5. интуитивті

Болжалдау мен жоспарлауда  келесідей әдістер де қолданылады:

1. Экономикалық-статистикалық әдістер

• экономикалық салыстыру әдісі

• орташа шамалар әдісі
• динамикалық қатарлар
• тотау әдісі

2. Математикалық-статистикалық әдістер

• корреляциялық әдіс
• регрессиялық әдіс

3. Баланстық әдіс

4. Нормативтік әдіс
5. Монографиялық әдіс
6. Эксперттік бағалау әдісі
7. Эксперементалдық әдісі
8. Экономикалық математикалық модельдеу
9. Абстрактылы-логикалық әдіс
10. Әлеуметтік

Болжау мен жоспар жасағанда бірнеше әдісті бірден қолдана аламыз. Бұл әдістер бірін-бірі толықтырылып, байланыстырылып тұруы  керек.

Статистические  методы прогнозирования — научная и учебная дисциплина, к основным задачам которой относятся разработка, изучение и применение современных математико-статистических методов прогнозирования на основе объективных данных; развитие теории и практики вероятностно-статистического моделирования экспертных методов прогнозирования; методов прогнозирования в условиях риска и комбинированных методов прогнозирования с использованием совместно экономико-математических и эконометрических (как математико-статистических, так и экспертных) моделей. Научной базой статистических методов прогнозирования является прикладная статистика и теория принятия решений.

Простейшие методы восстановления используемых для прогнозирования  зависимостей исходят из заданного  временного ряда, т. е. функции, определённой в конечном числе точек на оси времени. Временной ряд при этом часто рассматривается в рамках той или иной вероятностной модели, вводятся другие факторы (независимые переменные), помимо времени, например, объем денежной массы. Временной ряд может быть многомерным. Основные решаемые задачи — интерполяция и экстраполяция. Метод наименьших квадратов в простейшем случае (линейная функция от одного фактора) был разработан К. Гауссом в 1794—1795 гг. Могут оказаться полезными предварительные преобразования переменных, например, логарифмирование. Наиболее часто используется метод наименьших квадратов при нескольких факторах. Метод наименьших модулей, сплайны и другие методы экстраполяции применяются реже, хотя их статистические свойства зачастую лучше.

Оценивание точности прогноза (в частности, с помощью  доверительных интервалов) — необходимая часть процедуры прогнозирования. Обычно используют вероятностно-статистические модели восстановления зависимости, например, строят наилучший прогноз по методу максимального правдоподобия. Разработаны параметрические (обычно на основе модели нормальных ошибок) и непараметрические оценки точности прогноза и доверительные границы для него (на основе Центральной Предельной Теоремы теории вероятностей). Применяются также эвристические приемы, не основанные на вероятностно-статистической теории: метод скользящих средних, метод экспоненциального сглаживания.

Многомерная регрессия, в том числе с использованием непараметрических оценок плотности  распределения — основной на настоящий момент статистический аппарат прогнозирования. Нереалистическое предположение о нормальности погрешностей измерений и отклонений от линии (поверхности) регрессии использовать не обязательно; однако для отказа от предположения нормальности необходимо опереться на иной математический аппарат, основанный на многомерной Центральной Предельной Теореме теории вероятностей, технологии линеаризации и наследования сходимости. Он позволяет проводить точечное и интервальное оценивание параметров, проверять значимость их отличия от 0 в непараметрической постановке, строить доверительные границы для прогноза.

Весьма важна  проблема проверки адекватности модели, а также проблема отбора факторов. Априорный список факторов, оказывающих  влияние на отклик, обычно весьма обширен, желательно его сократить, и крупное  направление современных исследований посвящено методам отбора «информативного  множества признаков». Однако эта  проблема пока еще окончательно не решена. Проявляются необычные эффекты. Так, установлено, что обычно используемые оценки степени полинома имеют в  асимптотике геометрическое распределение. Перспективны непараметрические методы оценивания плотности вероятности и их применения для восстановления регрессионной зависимости произвольного вида. Наиболее общие результаты в этой области получены с помощью подходов статистики нечисловых данных.

К современным статистическим методам прогнозирования относятся  также модели авторегрессии, модель Бокса-Дженкинса, системы эконометрических уравнений, основанные как на параметрических, так и на непараметрических подходах.

Для установления возможности  применения асимптотических результатов  при конечных (т. н. «малых») объемах выборок полезны компьютерные статистические технологии. Они позволяют также строить различные имитационные модели. Отметим полезность методов размножения данных (бутстреп-методов). Системы прогнозирования с интенсивным использованием компьютеров объединяют различные методы прогнозирования в рамках единого автоматизированного рабочего места прогнозиста.

Прогнозирование на основе данных, имеющих нечисловую природу, в частности, прогнозирование  качественных признаков основано на результатах статистики нечисловых данных. Весьма перспективными для прогнозирования представляются регрессионный анализ на основе интервальных данных, включающий, в частности, определение и расчет нотны и рационального объема выборки, а также регрессионный анализ нечетких данных Общая постановка регрессионного анализа в рамках статистики нечисловых данных и ее частные случаи — дисперсионный анализ и дискриминантный анализ (распознавание образов с учителем), давая единый подход к формально различным методам, полезна при программной реализации современных статистических методов прогнозирования.

Основными процедурами  обработки прогностических экспертных оценок являются проверка согласованности, кластер-анализ и нахождение группового мнения. Проверка согласованности мнений экспертов, выраженных ранжировками, проводится с помощью коэффициентов ранговой корреляции Кендалла и Спирмена, коэффициента ранговой конкордации Кендалла и  Бэбингтона Смита. Используются параметрические  модели парных сравнений — Терстоуна, Бредли-Терри-Льюса — и непараметрические модели теории люсианов. Полезна процедура согласования ранжировок и классификаций путем построения согласующих бинарных отношений. При отсутствии согласованности разбиение мнений экспертов на группы сходных между собой проводят методом ближайшего соседа или другими методами кластерного анализа (автоматического построения классификаций, распознавания образов без учителя). Классификация люсианов осуществляется на основе вероятностно-статистической модели.

Используют различные  методы построения итогового мнения комиссии экспертов. Своей простотой  выделяются методы средних арифметических и медиан рангов. Компьютерное моделирование позволило установить ряд свойств медианы Кемени, часто рекомендуемой для использования в качестве итогового (обобщенного, среднего) мнения комиссии экспертов. Интерпретация закона больших чисел для нечисловых данных в терминах теории экспертного опроса такова: итоговое мнение устойчиво, то есть мало меняется при изменении состава экспертной комиссии, и при росте числа экспертов приближается к «истине». При этом в соответствии с принятым в подходом предполагается, что ответы экспертов можно рассматривать как результаты измерений с ошибками, все они — независимые одинаково распределенные случайные элементы, вероятность принятия определенного значения убывает по мере удаления от некоторого центра — «истины», а общее число экспертов достаточно велико.

Многочисленны примеры  ситуаций, связанных с социальными, технологическими, экономическими, политическими, экологическими и другими рисками. Именно в таких ситуациях обычно и необходимо прогнозирование. Известны различные виды критериев, используемых в теории принятия решений в условиях неопределенности (риска). Из-за противоречивости решений, получаемых по различным критериям, очевидна необходимость применения оценок экспертов.

В конкретных задачах  прогнозирования необходимо провести классификацию рисков, поставить  задачу оценивания конкретного риска, провести структуризацию риска, в частности, построить деревья причин (в другой терминологии, деревья отказов) и  деревья последствий (деревья событий). Центральной задачей является построение групповых и обобщенных показателей, например, показателей конкурентоспособности  и качества. Риски необходимо учитывать  при прогнозировании экономических  последствий принимаемых решений, поведения потребителей и конкурентного  окружения, внешнеэкономических условий  и макроэкономического развития России, экологического состояния окружающей среды, безопасности технологий, экологической  опасности промышленных и иных объектов.

Современные компьютерные технологии прогнозирования основаны на интерактивных статистических методах  прогнозирования с использованием баз эконометрических данных, имитационных (в том числе на основе применения метода статистических испытаний) и  экономико-математических динамических моделей, сочетающих экспертные, математико-статистические и моделирующие блоки.

Ең кіші квадраттар әдісі.

 

Регрессия теңдеудің  а  және b параметрлерін корреляциялық  өріс нүктелеріне жақынырақ өтетін регрессияның теориялық сызығын  табуға болатындай ең кіші квадраттар әдісімен анықталады, яғни нәтижелі белгінің фактылық мәнінің түзетілген мәндердің  ауытқуының ең кіші квадраттар қосындысы  береді:

                      

 

a  және b параметрлерін  анықтау үшін нормаль теңдеулер  жүйесін шешу керек:

              

          

 

а және b коэффициенттерін мына формулалар бойынша табуға болады :

 

            ;         

 

Мұндағы     = ;                 ;         

 

                     ;       

 

Корреляциялық байланыс теңдеуі  регрессияның  теориялық сызығын  есептеу үшін қолданылады. Белгілер арасындағы  тығыздық  байланыс  дәрежесін анықтау үшін корреляция коэфициенті қолданылады. Қос сызықтық корреляция тәуелділік корреляция коэффициенті  r  мына формула бойынша анықталады :