Двухфакторный дисперсионный анализ

Автор: Пользователь скрыл имя, 24 Февраля 2013 в 15:42, творческая работа

Описание работы

Дисперсионный анализ — это статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную.
Метод был разработан биологом Р. Фишером и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и других.

Содержание

ВВЕДЕНИЕ
Применение
Обработка двухфакторного дисперсионного комплекса
Схема двухфакторного дисперсионного анализа
Разновидности метода
-есть повторные измерения
-нет повторных измерений
Пример
Заключение
Литература

Скачать полностью (472.77 Кб) Сколько стоит заказать работу?
Работа содержит 1 файл

СРС биостат.pptx

— 507.86 Кб (Скачать)

СРС  
на тему:  
«Двухфакторный дисперсионный анализ»

 

Выполнила: Сүйінбек А

Стом  2 курс

Проверила: Аймаханова А.Ш

 

С.Ж.АСФЕНДИЯРОВ  АТЫНДАҒЫ

ҚАЗАҚ ҰЛТТЫҚ МЕДИЦИНА УНИВЕРСИТЕТІ

 

КАЗАХСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ МЕДИЦИНСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ  С.Д.АСФЕНДИЯРОВА


 

Алматы 2012г

    1. ВВЕДЕНИЕ
    2. Применение
    3. Обработка двухфакторного дисперсионного комплекса
    4. Схема двухфакторного дисперсионного анализа
    5. Разновидности метода
    • -есть повторные измерения
    • -нет повторных измерений
    1. Пример
    2. Заключение
    3. Литература

 

 

План

           Дисперсионный анализ — это статистический метод, позволяющий анализировать влияние различных факторов на исследуемую переменную. 

          Метод был разработан биологом Р. Фишером и применялся первоначально для оценки экспериментов в растениеводстве. В дальнейшем выяснилась общенаучная значимость дисперсионного анализа для экспериментов в психологии, педагогике, медицине и других. Суть дисперсионного анализа заключается в разложении измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из которых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение таких слагаемых позволяет оценить значимость каждого изучаемого фактора, а также их комбинации.                       Дисперсионный  анализ используется преимущественно в экспериментальной психологии при изучении действия на испытуемых тех или иных факторов. При этом особую роль играет анализ средних значений, отклонение от которых и называют дисперсией.

 

 Рональд Эйлмер Фишер

(1890-1962) 

Дисперсионный анализ

Однофакторный

Двухфакторный

Многофакторный

Техника дисперсионного анализа полезна для ряда статистических задач, связанных с исследованием  влияния одной или нескольких качественных переменных (факторов) на одну зависимую количественную переменную (отклик).

 

    • Общая дисперсия: 

 

 

    • Факториальная дисперсия:

 

    • Случайная дисперсия:

 

 

    • Где Х – отдельное значение результативного признака
    • Хс – общая средняя арифметическая всего комплекса
    • Хф – групповая средняя

 

Применение

 

Посредством данного  метода в зависимости от типа модели по каждому фактору (с фиксированными или же со случайными эффектами) с  помощью параметрического критерия Фишера проверяется одна из двух нулевых  гипотез:

 

    • средние значения для групп откликов, измеренных при различных значениях фактора, не имеют существенных различий между собой;

 

    • дисперсия средних значений для групп откликов, измеренных при различных значениях фактора, не отлична от нуля.

 

Обработка двухфакторного дисперсионного комплекса

 

    •           Вычисление общей дисперсии осуществляется как при однофакторном комплексе
    •           Вычисление случайной дисперсии аналогично нахождению ее в однофакторном комплексе
    •           Вычисление дисперсии суммарного действия  
      организованных факторов

 

Схема двухфакторного дисперсионного

анализа

 

Источник вариации

Сумма квадратов отклонений

D

Число степеней. свободы

d. f.

Средний квадрат отклонений s2 = D/d.f.

F-критерий

Факторы х и  z

D′факт•K

mp - 1

s2факт

  

 

Фактор х

D′x•K

m - 1

s2x

  

Фактор z

D′z•K

p - 1

s2z

  

Взаимодействие  факторов х и z

(D′факт- D′x-

- D′z)•K

mp – p-m+1

s2xz

  

Остаточная

Dобщ - D′факт•K

n - mp

s2ост

  

 

Общая

Dобщ

n - 1

s2

  

 

В двухфакторном  дисперсионном анализе испытуемые гипотезы формулируются следующим  образом:

 

    1. Н0 : μ1• = μ2. =…μm  

 

2. Н0 : μ1• = μ2. =…μp  

 

3. Н0 : μ1• = μ2. =…μmp  

 

Имеется две разновидности  метода в зависимости от того, производились  ли повторные измерения при каждом сочетании двух исследуемых факторов или нет.  

 

Разновидности метода

Есть повторные  измерения

Нет повторных  измерений

       При  эксперименте с повторными измерениями исходные данные должны представлять собой псевдоматрицу (не обязательно одинаковой длинны столбцов), в которой переменные (i=1,..., mn) отвечают различным уровням исследуемых факторов в порядке изменения значений первого фактора: все уровни первого фактора для первого уровня второго фактора, все уровни первого фактора для второго уровня второго фактора и т.д., а каждая переменная содержит откликов (   >1), измеренных при данном сочетании значений факторов.

 

 

Есть повторные измерения.

    • Выдача: выдача включает дисперсионную таблицу со столбцами: сумма квадратов, число степеней свободы, средняя сумма квадратов, сила влияния фактора (по Снедекору), а строки содержат значения для первого и для второго факторов, для эффекта межфакторного взаимодействия, а так же остаточные и общие параметры.

Далее для каждого  фактора вычисляется статистика Фишера F с уровнем значимости P. Если P>0.05, нулевая гипотеза об отсутствии влияния фактора может быть принята.

Если эффект взаимодействия не обнаружен, то проводится дополнительный анализ по факторам A и B, но без учета их взаимодействия. Такой дополнительный анализ, как правило, дает более низкий уровень значимости нулевых гипотез. Полученными результатами рекомендуется пользоваться, если уровень значимости гипотезы отсутствия взаимодействия факторов достаточно велик (P>0.05).

 

 

Есть  повторные измерения.

При эксперименте без повторных  измерений исходные данные должны представлять собой матрицу размером mn, в которой столбцы отвечают различным уровням первого фактора j=1,...,m, строки отвечают различным уровням второго фактора i=1,...,n, а каждая ячейка содержит отклик измеренный при соответствующем сочетании уровней исследуемых факторов.

 

    • Выдача: выдача включает дисперсионную таблицу со столбцами: сумма квадратов, число степеней свободы, средняя сумма квадратов, сила влияния фактора (по Снедекору), а строки содержат значения для первого и второго факторов, а так же остаточные и общие параметры.

Далее для каждого фактора вычисляется  статистика Фишера F с уровнем значимости P. Если P>0.05, нулевая гипотеза об отсутствии влияния фактора может быть принята.

 

 

Нет повторных измерений.

Источник

Сумма

Квадратов

Степени

свободы

Средн.

квадр.

Сила

влияния

Фактор 1

  

m-1

A=SA/(m-1)

  

Фактор 2

  

n-1

B=SB/(n-1)

  

Остаточная

  

(m-1)(n-1)

    

Общее

  

m+n-1

    

 

 Формулы.

В случае двухфакторного эксперимента без повторных измерений дисперсионная таблица имеет вид:

 

 

где:

 

 

   

 

     

 

      

 

        

 

  F - статистика.

 

Бесповторный эксперимент

Повторы и фиксированные эффекты.

 

В случае двухфакторного эксперимента с повторными измерениями и с фиксированными эффектами дисперсионная таблица имеет вид:

 

 

Источник

Сумма

Квадратов

Степени

свободы

Средн.

квадр.

Сила

влияния

Фактор 1

SA

m-1

A=SA/(m-1)

  

Фактор 2

SB

n-1

B=SB/(n-1)

  

Мефактор.

  

(m-1)(n-1)

    

Остаточная

  

N-mn

    

Общее

  

N-1

    

 

где:

сумма откликов для i - ой группы, i = 1,2,...,nm; N - общее число откликов;

 

сумма средних значений откликов для a - уровня (b - уровня) фактора 1 (фактора 2);

 

F - статистики с n-1, nm(k-1); m-1, nm(k-1); (n-1)(m-1), nm(k-1) степенями свободы, k=N/

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

6

6,0  
13,4

5,1  
10,9

4,8  
9,8

4,5  
9,2

4,4  
8,8

4,3  
8,5

4,2  
8,3

4,1  
8,1

4,1  
8,0

4,1  
7,9

4,0  
7,8

7

5,6  
12,3

4,7  
9,6

4,4  
8,5

4,1  
7,9

4,0  
7,5

3,9  
7,2

3,8  
7,0

3,7  
6,8

3,7  
6,7

3,6  
6,6

3,6  
6,5

8

5,3  
11,3

4,6  
8,7

4,1  
7,6

3,8  
7,0

3,7  
6,6

3,6  
6,4

3,5  
6,2

3,4  
6,0

3,4  
5,9

3,3  
5,8

3,1  
5,7

9

5,1  
10,6

4,3  
8,0

3,6  
7,0

3,6  
6,4

3,5  
6,1

3,4  
5,8

3,3  
5,6

3,2  
5,5

3,2  
5,4

3,1  
5,3

3,1  
5,2

10

5,0  
10,0

4,1  
7,9

3,7  
6,6

3,5  
6,0

3,3  
5,6

3,2  
5,4

3,1  
5,2

3,1  
5,1

3,0  
5,0

2,9  
4,5

2,9  
4,8

11

4,8  
9,7

4,0  
7,2

3,6  
6,2

3,6  
5,7

3,2  
5,3

3,1  
5,1

3,0  
4,9

3,0  
4,7

2,9  
4,6

2,9  
4,5

2,8  
4,5

12

4,8  
9,3

3,9  
6,9

3,5  
6,0

3,3  
5,4

3,1  
5,1

3,0  
4,7

2,9  
4,7

2,9  
4,5

2,8  
4,4

2,8  
4,3

2,7  
4,2

13

4,7  
9,1

3,8  
6,7

3,4  
5,7

3,2  
5,2

3,0  
4,9

2,9  
4,6

2,8  
4,4

2,8  
4,3

2,7  
4,2

2,7  
4,1

2,6  
4,0

14

4,6  
8,9

3,7  
6,5

3,3  
5,6

3,1  
5,0

3,0  
4,7

2,9  
4,5

2,8  
4,3

2,7  
4,1

2,7  
4,0

2,6  
3,9

2,6  
3,9

15

4,5  
8,7

3,7  
6,4

3,3  
5,4

3,1  
4,9

2,9  
4,6

2,8  
4,3

2,7  
4,1

2,6  
4,0

2,6  
3,9

2,5  
3,8

2,5  
3,7

16

4,5  
8,5

3,6  
6,2

3,2  
5,3

3,0  
4,8

2,9  
4,4

2,7  
4,2

2,7  
4,0

2,6  
3,9

2,5  
3,8

2,5  
3,7

2,5  
3,6

17

4,5  
8,4

3,6  
6,1

3,2  
5,2

3,0  
4,7

2,8  
4,3

2,7  
4,1

2,6  
3,9

2,6  
3,8

2,5  
3,8

2,5  
3,6

2,4  
3,5

18

4,4  
8,3

3,5  
6,0

3,2  
5,1

2,9  
4,6

2,8  
4,2

2,7  
4,0

2,6  
3,8

2,5  
3,7

2,7  
3,6

2,4  
3,6

3,4  
3,5

19

4,4  
8,2

3,5  
5,9

3,1  
5,0

2,9  
4,5

2,7  
4,2

2,6  
3,9

2,5  
3,8

2,5  
3,6

2,4  
3,5

2,4  
3,4

2,3  
3,4

20

4,3  
8,1

3,5  
5,8

3,1  
4,9

2,9  
4,4

2,7  
4,1

2,6  
3,9

2,5  
3,7

2,4  
3,6

2,4  
3,4

2,3  
3,4

2,3  
3,3

Информация о работе Двухфакторный дисперсионный анализ