Финансовые вычисления

 

Министерство образования  и науки РФ

Федеральное государственное  бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Псковский государственный  университет»

 

Финансово-экономический  факультет

Кафедра «Финансы и кредит»

 

 

 

 

Расчётно-контрольная работа

 «Финансовые  вычисления»

Вариант 2

 

 

 

 

                                                            

 

 

Студент: Дубков Д.А.

Группа: 0073-01(БУ)

                                                              Шифр: 1007003

                                                              Руководитель: Федорова Н.Ю.

Работа сдана 29.11.2012

 

 

 

 

 

Псков

2012

Содержание

Задача № 1................................................................................................................3

Задача № 2................................................................................................................4

Задача № 3................................................................................................................5

Задача № 4................................................................................................................7

Задача № 5................................................................................................................8

Задача № 6................................................................................................................9

Задача № 7..............................................................................................................10

Задача № 8..............................................................................................................12

Задача № 9..............................................................................................................13

Задача № 10............................................................................................................14

Список использованной литературы…………………………………………...16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 1

На банковском вкладе проценты начисляются на основе сложной, плавающей  ставки, которая изменяется каждый год. Три года назад на счёт положили 3000 руб., когда процентная ставка была 16 % годовых, в прошлом году она  упала до 7 % годовых, а в этом году установилась на уровне 13% годовых. Какая  сумма будет на счёте в конце  текущего года?

Дано:

PV = 3000 руб.

i₁ = 16%

i₂ = 7%

i₃ = 13%

n = 3 года

Найти:

FV

Решение

Для определения наращённой суммы в конце текущего года воспользуемся  формулой определения будущей стоимости  с переменной ставкой процента:

FV = PV = PV* (1+ i₁)ⁿ¹(1+ i₂)ⁿ²*…* где

FV – наращённая (будущая) стоимость вклада;

PV – первоначальная сумма вклада;

i₁, i_{2 …} i_K – ставка процента в каждом периоде;

n₁, n₂…n_k - продолжительность каждого периода в годах, тогда

FV = 3000*(1+0,16)*(1+0,07)*(1+0,13) = 4207,67 руб.

Ответ: По истечению 3-х лет сумма на счёте в банке составит 4207,67 руб.

 

 

 

 

 

 

Задача № 2

Сумма вклада 3000 руб. Срок вклада 7 лет. Процентная ставка 13 % годовых. Какая часть дохода от вложения обеспечивается применением сложного начисления процентов по сравнению с простым. 

Решение

FV = 3000*1.13⁷ = 7057,82 руб.

I = FV – PV =7057,82 – 3000 = 4057,82 руб., следовательно,

Доход от  применения сложной  процентной ставки по сравнению с  простой = = I_слож – I_прост = 4057,82 -2730 = 1327,82 руб.

Часть дохода от вложения, обеспечивающая применением сложного начисления процентов  по сравнению с простым = *100% = = 32,7%

 

Задача № 3

В банке взят кредит на сумму 3000 тыс. руб. с целью приобретения квартиры, при условии погашения  его равными ежегодными платежами. Срок погашения кредита составляет 7 лет, а процентная ставка 13 % годовых. Рассчитать размер ежегодного платежа и составить график погашения кредита.

Решение

А = ,

A= = 678332.41 руб. в год.

2. График погашения займов предоставлен в таблице 1

Таблица  1

График погашения займа

Год	Начальный долг	Общий платёж	Выплаченные проценты	Выплаченная основная сумма  долга	Остаток долга
1	2	3	4	5	6
1 год	3000000,00	678332,41	390000,00	288332,41	2711667,59
2 год	2711667,59	678332,41	352516,79	325815,62	2385851,97
3 год	2385851,97	678332,41	310160,76	368171,65	2017680,31
4 год	2017680,31	678332,41	262298,44	416033,97	1601646,34
5 год	1601646,34	678332,41	208214,02	470118,39	1131527,96
6 год	1131527,96	678332,41	147098,63	531233,78	600294,2
7 год	600294,2	678332,41	78038,24	600294,17	0

 

Задача № 4

В лотерею был выигран  приз, который можно получить двумя  способами:

1 способ: Получение приза в сумме 200000 долл. через год

2 способ: Получение 16000 долл.  сразу и  1000 долл. в конце каждого года в последующие 5 лет.

Какой способ предпочтительней (для того кто выиграл), если процентная ставка 7 % годовых.

Решение:

1 случай

PV = = = 18691.59 долл.

2 случай

PVA = R =  1000 = 4100,2 долл.

Учитывая, что 2-й случай предполагает первый платёж = 16000 долл., то

PV = 20100.2  долл., следовательно 2 случай получения приза является более предпочтительным.

Задача № 5

Вы планируете приобрести квартиру через 4 года. Эксперты оценивают  бедующую стоимость недвижимости в  размере 3 млн. руб. По банковским депозитным счетам установлена ставка  в  размере 16 % годовых с ежеквартальным начислением процентов.

Определить сумму средств, которую необходимо поместить на банковский депозитный счёт, что через 4 года получить сумму необходимую для приобретения квартиры.

Решение

PV = = 1601724,53

Задача № 6

В возрасте 30 лет вы положили на счёт 27 тыс. долл. с тем, чтобы снять  их с счёта, когда вам исполниться 60 лет. Какая сумма будет на счёте, если процентная ставка 17 % годовых, а уровень инфляции 14 % годовых. Какова будет реальная стоимость ваших накоплений.

Решение

FV_реал. = PV* ( = 27000*1,026315³⁰ = 58856,45 долл.

Задача № 7

Вам осталось 30 лет до пенсии, а вы надеетесь прожить ещё 20 лет, после выхода на пенсию. Если вы начнёте откладывать деньги с текущего года , то какой будет размер ежегодных  реальных и номинальных пенсионных выплат на каждый рубль инвестиций при годовой процентной ставке 17 % годовых и а уровень инфляции 14 % годовых.

Решение:

FVA= R*, где

R = , где

1 случай (если используется номинальная процентная ставка)

FVA= R* = 1* = 647,41 руб.

FVA = PVA = 647,41 руб.

R = = = 115,04 руб.

2 случай (если используется реальная процентная ставка)

FVA= R* = 1* = 1* = = 44,83 руб.

FVA = PVA = 44,83 руб.

R =   = = 2,91 руб.

Задача № 8

У нас есть возможность  участвовать в инвестиционном проекте, который обеспечит поступление  в конце первого года  10000 руб., в конце следующего года 16000 руб., а  в конце третьего, последнего года вам требуется уплатить 30000 руб. Оценить целесообразность такого участия, если ставка дисконтирования составляет 12,8 %

Решение

PV = = 10000 + 16000 = 30771,84 руб.

NPV = PV – IC = 30771,84 – 30000 = 771.84 руб.

Задача № 9

Инвестор предполагает приобрести облигацию номиналом 3000 руб., по которой  выплачивается 16 % годовых. Выплата процентов производиться один раз в год. До погашения облигации остаётся 7 лет. Требуемся норма прибыли в течение первых трёх лет – 20%, четвёртый и пятый год - 15% , шестой и т.д. – 10 %. Определите курсовую цену облигации, а также доходность к погашению.

Решение

К.Ц. = + = 

( = 2912.14 руб.

R = = *100% = 16.66%

 

Задача № 10

На фондовом рынке продаются  акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение  первых 5 лет составляют 15 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов – 1% в  год. Требуемая норма прибыли  на акцию 17 % годовых. Определить цену акций, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго.

Решение

P = D* + = 15* + = 15* + = 47,99 + 43,19 = 91,18 руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список использованной литературы

1. Гражданский кодекс Российской Федерации.
2. Федеральный закон от 22.04.1996 № 39-ФЗ ( ред. 28.07.2012) «О рынке ценных бумаг».
3. Федеральный закон от 25.02.1999 № 39-ФЗ ( ред. 12.12.2011) «Об инвестиционной деятельности  в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений».
4. Четыркин Е.М. Финансовая математика. Учебник. – 4-е изд. – М.: Дело, 2004. – 400 с.
5. Малыхин В. И. Финансовая математика. Учебное пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 1999. – 247 с.
6. Егорова С. Е., Будасова В.А. Теория экономического анализа. Учебное пособие. – Псков : Издательство ППИ, 2011. – 120 с.
7. Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф. Финансовая математика. Учебник. – 2-е изд. – M.: "Физматлит", 2007. – 576 с.
8. Лытнев О.Н. Основы финансовых вычислений., 2005. URL: http://gaap.ru/articles/50696/
9. Топсахалова Ф.М-Г. Инвестиции. Учебное пособие. – М.: Академия Естествознания, 2010 – 240 с. URL: http://www.monographies.ru/70
10. Никулин А. Н., Карпухин И. В. Финансовая математика ценных бумаг. Учебное пособие. – УлГТУ, 2011 – 87 с. URL: http://window.edu.ru/resource/241/77241/files/ulstu2012-67.pdf
11. Мелкумов Я .С. Финансовые вычисления. Теория и практика. Учебно-справочное пособие — М.: ИНФРА-М, 2002. — 383 с.
12. Самаров К.Л. Финансовая математика: Учебно-методическое пособие М.: Учебный центр "Резольвента", 2010. - 97 с.
13. Кулакова Н.Г. Экономика организации. Оценка экономической эффективности инвестиций. – Псков.,  2011. – 146 с.
14. Левин Л.А. Финансовая математика в EXCEL. Учебно-методическое пособие Красноярск, 2006 - 110 с. 
15. Бухвалов А.В. Финансовые вычисления для профессионалов. Настольная книга финансиста -  СПб.: ВШМ, 2001 - 315 С.