Индексный метод в изучении динамики сложных показателей

     Так, агрегатный индекс физического объема товарооборота должен показать изменение количества проданных разнородных товаров, поэтому в числителе его берется отчетное количество товаров , а в знаменателе — базисное , т.е. индексируемый показатель изменяется, а взвешивание производится в одних и тех же ценах базисного периода :

                                                                                                    (2.10)

     В числителе этого индекса —  условная величина товарооборота отчетного  периода в ценах базисного  периода, в знаменателе — реальная величина товарооборота базисного периода. Разность между числителем и знаменателем индекса покажет абсолютное изменение товарооборота за счет изменения физического объема товарооборота:

                                                                             (2.11)

     Агрегатные  индексы качественных показателей  строятся при весах — объемных показателях отчетного периода. Так, агрегатный индекс цен по формуле  немецкого экономиста Э.Пааше:

                                                                                                    (2.12)

     В числителе индекса - товарооборот отчетного периода, в знаменателе - товарооборот отчетного периода в ценах базисного периода, а разность между ними характеризует: с позиции продавца - абсолютное изменение товарооборота за счет изменения цен, с позиции покупателя - экономию (перерасход) населения от изменения цен на товары:

                                                                              (2.13)

     В качестве весов в индексах качественных показателей могут быть использованы не только абсолютные объемные показатели, но и показатели их структуры, то есть доли.

     В статистической практике используется также индекс цен, построенный с  базисными весами по формуле Э.Ласпейреса:

                                                                                                   (2.14)

     Агрегатный способ исчисления общих индексов в статистике является наиболее распространенным, вместе с тем применяется и другой способ расчета общих индексов как средних из соответствующих индивидуальных индексов. К исчислению таких средневзвешенных индексов прибегают тогда, когда имеющаяся в распоряжении информация не позволяет рассчитать общий агрегатный индекс.

     Средние индексы представляют собой среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Средние индексы – производные, они получаются в результате преобразования агрегатных индексов. Используются две формы средних индексов среднеарифметический и среднегармонический.

     Арифметическая форма индекса используется для сводных индексов количественных показателей, а гармоническая форма индекса – для расчета сводных индексов качественных показателей.

     Среднеарифметический  индекс будет тождественен агрегатному индексу, если весами индивидуальных индексов будут слагаемые знаменателя агрегатного индекса. Только в этом случае величина индекса, рассчитанного по формуле средней арифметической, будет равна агрегатному индексу. Зависимость для определения среднего арифметического индекса будет иметь вид:

                                                                                                                   (2.15)

     Поскольку , то формула легко преобразуется:

                                                                                                 (2.16)

     Таким же образом определяется, например, индекс трудоемкости производства продукции:

                                                                                (2.17)

     Поскольку , то формула этого индекса также может быть преобразована в агрегатный индекс трудоемкости продукции. Весами являются общие затраты времени на производство продукции или численность работников в базисном периоде.

     Среднегармонический индекс тождественен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя  агрегатного индекса.

     Например, индекс себестоимости можно исчислить  так:

                                                                                  (2.18)

     А индекс цен:

                                                                                  (2.19)

     Замена производится там, где в агрегатном индексе находится условная величина. 

 

2.3. Система  взаимосвязанных (переменного

состава, фиксированного состава и влияния  структурных сдвигов) 

     Агрегатные  индексы объемных и качественных показателей, построенные с различными весами, взаимосвязаны между собой  так же, как индивидуальные индексы: произведение агрегатного индекса физического объема товарооборота на агрегатный индекс цен, дает агрегатный индекс товарооборота:

                                                                                                   (2.20)

     Так выглядит система взаимосвязанных агрегатных индексов, каждый из которых позволяет определить изменение индексируемого показателя в относительном выражении. По этим индексам можно определить изменение обобщающего показателя - товарооборота за счет отдельных факторов в абсолютном выражении как разность между числителем и знаменателем соответствующего индекса. Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет отдельных факторов взаимосвязаны следующим образом:

                           (2.21)

     Аналогичным образом строятся системы агрегатных индексов других экономических показателей. [4]

     Общие индексы могут быть разложены также на три и более факторных индекса, объясняющих изменение результативного признака за счет влияния каждого фактора в отдельности. Обозначим факторные признаки a, b, c, тогда система взаимосвязанных индексов будет иметь следующий вид: 

                                           (2.22) 

     Аналогично  строится система взаимосвязанных  индексов при четырехфакторной связи  и т.д.

     В экономических финансовых исследованиях  получили широкое распространение  средние показатели: средняя цена, средняя заработная плата, средняя себестоимость и т.д.

     При динамическом анализе средних показателей  используют систему индексов, состоящих  из индекса переменного состава, индекса фиксированного (постоянного  состава) и индекса структурных  сдвигов. Данная система индексов позволяет решить задачу изменения структуры от изменения качественных показателей, а также позволяет выявить влияние факторов на индексируемую величину. Система индексов используется, когда соизмеримая продукция производится на разных участках.

     Индекс  переменного состава – это относительная величина, характеризующая динамику двух средних показателей для однородных совокупностей. Этот индекс отражает влияние двух факторов:

     – изменение индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого);

     – изменение удельного веса этих частей в общей структуре совокупностей.

     Индекс  фиксированного состава – характеризует динамику двух средних величин при одинаковой фиксированной структуре совокупности в отчетном периоде.

     Индекс  структурных сдвигов – это отношение двух средних величин, рассчитанных для разной структуры совокупности, но при постоянной величине индексируемого показателя в базисном периоде. [5]

     Таким образом, задача состоит в определении  степени влияния двух факторов –  изменений значений осредняемого показателя и изменений структуры явления – на общую динамику средней. Эта задача решается с помощью индексного метода, т.е. путем построения системы взаимосвязанных индексов, в которую включаются три индекса: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.

     Индекс  переменного состава представляет собой отношение двух взвешенных средних с изменяющимися (переменными) весами, показывающими изменение  индексируемой средней величины.

     Для любых качественных показателей  х индекс переменного состава можно записать в общем виде: 

      ,                                                                           (2.23) 

     где

      - уровни осредняемого показателя  в отчетном и базисном периодах  соответственно;

      - веса (частоты) осредняемого  показателя в отчетном и базисном  периодах соответственно.

     Чтобы исключить влияние изменения  структуры совокупности на динамику средней величины, берут отношение  средних взвешенных с одними и  теми же весами (как правило, на уровне отчетного периода). Индекс, характеризующий динамику средней величины при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного (фиксированного) состава и исчисляется в общем виде: 

                                                                                           (2.24) 

     После сокращения на формула принимает вид формулы агрегатного индекса качественного показателя: 

                                                                                                          (2.25) 

     Индекс  постоянного состава показывает, как в отчетном периоде по сравнению  с базисным изменилось среднее значение показателя по какой-либо однородной совокупности за счет изменения только самой индексируемой величины, т.е. когда влияние структурного фактора устранено.

     Для измерения влияния только структурных  изменений на исследуемых показатель исчисляют индекс структурных сдвигов  как отношение среднего уровня индексируемого показателя базисного периода, рассчитанного  на отчетную структуру, к фактической  средней этого показателя в базисном периоде: 

                                                                                       (2.26) 

     В качестве весов индексов средних  величин х наряду с абсолютными показателями f могут использоваться и относительные показатели (частоты, доли) d. В последнем случае упомянутые индексы для любого качественного показателя х можно выразить в общем виде следующими формулами: 

                                                          (2.27) 

     где

      - доли единиц с определенным  значением признака в общей  совокупности в отчетном и  базисном периодах.

     Таким образом, индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов. А индексы переменного состава, индексы постоянного состава и индексы структурных сдвигов относятся к числу взаимосвязанных индексов. В этой системе динамика среднего показателя (индекса переменного состава) выступает как произведение двух индексов: индекса среднего показателя в неизменной структуре (индекса постоянного состава) и индекса влияния изменения структуры явлений на динамику среднего показателя (индекса структурных сдвигов): 

      ;                                 (2.28)