Изучение валового регионального продукта

Задание №1

 

    Для анализа  валового регионального продукта (ВРП) и доходов населения в  отчетном периоде произведена  34%-ная механическая выборка регионов, в результате которой получены  следующие данные, млн. руб.:

 

№ п/п	ВРП	Доходы населения	№ п/п	ВРП	Доходы населения
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	32926 38072 58074 44073 43931 40334 63051 43631 61562 71281 44978 44184 42721 34321 52489	19756 22843 36005 26885 26798 26604 39722 26615 38784 45620 27437 26952 26487 20593 32543	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	26875 34669 55090 46886 29973 73178 39227 54226 30845 42962 76446 68091 63530 83948 55074	16125 21140 34707 29070 18283 46104 23930 33620 18507 26207 48925 42897 40023 52885 34146

 

    По  исходным данным:

    1. Постройте  статистический ряд распределения  регионов по размеру валового  регионального продукта, образовав,  пять групп с равными интервалами.

    2. Рассчитайте  характеристики интервального ряда  распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения  задания.

 

Решение:

 

    1. Построим  статистический ряд распределения  регионов по размеру валового  регионального продукта, образовав,  пять групп с равными интервалами.

   

    Определим  длину интервала:

 

        

   

         = 11414,6 млн. руб.

                                                                                                   Таблица 1.1

 

Распределение регионов по размеру валового

 регионального  продукта

 

Группы по размеру  валового регионального продукта, млн. руб.	Число регионов
1	2
26875,0 – 38289,6 38289,6 – 49704,2 49704,2 – 61118,8 61118,8 – 72533,4 72533,4 – 83948,0	7 10 5 5 3
Итого	30

 

    2. Рассчитаем  характеристики интервального ряда  распределения.

 

         а) среднюю арифметическую.

 

        

 

    Промежуточные  расчеты представим в табл.1.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                                                   Таблица 1.2

 

Группы по размеру  валового регионального продукта, млн. руб.	Число реги-онов,	Расчетные показатели
	2	3	4	5	6	7
26875,0 – 38289,6 38289,6 – 49704,2 49704,2 – 61118,8 61118,8 – 72533,4 72533,4 – 83948,0	7 10 5 5 3	32582,3 43996,9 55411,5 66826,1 78240,7	228076,1 439969,0 277057,5 334130,5 234722,1	-17882,9 -6468,3 4946,3 16360,9 27775,5	319798112 41838905 24465884 267679049 771478400	2238586787 418389049 122329419 1338395244 2314435201
Итого	30		1513955,2			6432135699

 

         = 50465,2 млн. руб.

 

    Средний размер  ВРП по регионам в выборке  составит 50465,2 млн. руб.

 

         б) среднее квадратическое отклонение.

 

        

 

         = 214404523,3

    

          14642,6 млн. руб.

 

         в) коэффициент вариации.

 

        

 

         29,0%

 

    Совокупность  регионов в выборке по размеру валового регионального продукта однородна, т.к. V < 33%.

 

 

         г) мода

 

        

 

 

         = 42570,1 млн. руб.

 

    В  выборке преобладают регионы  с размером ВРП 42570,1 млн. руб.

 

         д) медиана

 

         Ме =

 

         Ме = = 47421,3 млн. руб.

 

    В  выборке 50% регионов имеют размер  ВРП менее 47421,3 млн. руб., а 50% регионов – более 47421,3 млн.  руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задание № 2

 

    По  исходным данным:

    1. Установите  наличие, и характер связи между  ВРП и доходами населения, методом  аналитической группировки, образовав,  пять групп с равными интервалами  по факторному признаку.

    2. Измерьте  тесноту корреляционной связи  между названными признаками с использованием коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

    Сделайте  выводы по результатам выполнения  задания.

 

Решение:

 

    1. Установите  наличие, и характер связи между  ВРП и доходами населения, методом аналитической группировки, образовав, пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

 

         Определим длину интервала для  размера ВРП:

 

        

   

           = 11414,6 млн. руб.

    

    Составим рабочую группировку (табл. 2.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                   Таблица 2.1

Распределение регионов по размеру валового

 регионального  продукта

№ группы	Группы по размеру  валового регионального продукта, млн. руб.	№ регионов, п/п	ВРП, млн. руб.	Доходы населения, млн. руб.
1	2	3	4	5
I	26875,0 – 38289,6	1 2 14 16 17 20 24	32926 38072 34321 26875 34669 29973 30845	19756 22843 20593 16125 21140 18283 18507
Итого		7	227681	137247
II	38289,6 – 49704,2	4 5 6 8 11 12 13 19 22 25	44073 43931 40334 43631 44978 44184 42721 46886 39227 42962	26885 26798 26604 26615 27437 26952 26487 29070 23930 26207
Итого		10	432927	266985
III	61118,8 – 72533,4	3 15 18 23 30	58074 52489 55090 54226 55074	36005 32543 34707 33620 34146
Итого		5	274953	171021
IV	61118,8 – 72533,4	9 7 10 27 28	61562 63051 71281 68091 63530	38784 39722 45620 42897 40023
Итого		5	327515	207046
V	72533,4 – 83948,0	21 26 29	73178 76446 83948	46104 48925 52885
Итого		3	233572	147914
Итого		30	1496648	930213

   Запишем  итоговую группировку (табл. 2.2)

 

                                                                                                   Таблица 2.2

 

Распределение регионов по размеру валового

 регионального  продукта

 

№ группы	Группы по размеру  валового регионального продукта, млн. руб	Число реги-онов	ВРП, млн. руб.		Доходы населения, млн. руб.
			Всего	В среднем	Всего	В среднем
1	2	3	4	5	6	7
I II III IV V	26875,0 – 38289,6 38289,6 – 49704,2 49704,2 – 61118,8 61118,8 – 72533,4 72533,4 – 83948,0	7 10 5 5 3	227681 432927 274953 327515 233572	32526 43293 54991 65503 77857	137247 266985 171021 207046 147914	19607 26699 34204 41409 49305
Итого		30	1496648	49888	930213	31007

 

    По  результатам табл. 2.2. можно сделать  вывод, что между изучаемыми  признаками присутствует прямая связь, т.е. с ростом размера ВРП по группам увеличивается и размер доходов населения в среднем на один регион.

 

    2. Оценим  тесноту связи, определив:

 

         а) коэффициент детерминации

 

        

 

        

 

 

 

 

 

 

 

    Расчет  межгрупповой дисперсии представим  в табл. 2.3

 

                                                                                                   Таблица 2.3

 

Расчет межгрупповой дисперсии

 

№ группы	Группы по размеру валового регионального продукта, млн. руб.	Число регионов,	Доходы населения  в среднем на регион, млн. руб.
1	2	3	4	5
I II III IV V	26875,0 – 38289,6 38289,6 – 49704,2 49704,2 – 61118,8 61118,8 – 72533,4 72533,4 – 83948,0	7 10 5 5 3	19607 26699 34204 41409 49305	909720000 185588640 51104045 541008020 1004450412
Итого		30	31007	2691871117

 

         = 89729037 млн.

 

       

 

    Для  расчета общей дисперсии составим  табл. 2.4

 

                                                                                                   Таблица 2.4

 

№ п/п	у		№ п/п	у
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	19756 22843 36005 26885 26798 26604 39722 26615 38784 45620 27437 26952 26487 20593 32543	390299536 521802649 1296360025 722803225 718132804 707772816 1577837284 708358225 1504198656 2081184400 752788969 726410304 701561169 424071649 1059046849	16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30	16125 21140 34707 29070 18283 46104 23930 33620 18507 26207 48925 42897 40023 52885 34146	260015625 446899600 1204575849 845064900 334268089 2125578816 572644900 1130304400 342509049 686806849 2393655625 1840152609 1601840529 2796823225 1165949316