Экономенрика

ЗАДАНИЕ.

     На  основании исходных данных

     1. Рассчитайте параметры уравнения  линейной парной рёгрессии. Сформулируйте  гипотезу о форме связи между у и  х.

     2. Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.

     3. Дайте с помощью среднего коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора (х) с результатом ( у ).

     4. Оцените с помощью средней  ошибки аппроксимации качество  уравнения.

      5. С помощью t -статистики Стьюдента оцените статистическую значимость параметров регрессии и коэффициента корреляции.

       6. С помощью F -критерия Фишера оцените статистическую надежность результатов регрессионного моделирования.

     7. Рассчитайте прогнозное значение  результата, если прогнозное значение  фактора увеличится на 10% от его  среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α = 0,05.

     8. Сделайте выводы по полученным  результатам.

     Задача. Имеются данные о рентабельности производства и часовой производительности труда.

     Таблица 1

№ предприятия Рентабельность  производства, % Часовая производительность труда, руб -   y x   1 13,3 9,3   2 10,2 9,4   3 13,7 12,1   4 12,8 10,8   5 10,6 9,4   6 9,1 9,8   7 25,8 8,2   8 23,4 9,1   9 14,7 5,9   10 10,1 6,3   11 13,9 6,2   12 9,6 5,5   13 10,0 6,5   14 9,1 6,6   15 5,4 4,3

1. Сформулируем  основную гипотезу о форме связи H₀: связь между   переменными у и х прямолинейная. Построим уравнение регрессии на основании расчетных данных табл. 2.

Расчетные данные для построения уравнений  регрессии

                                                                  Таблица 2 

№ п/п	у	x	ух	x²	ух	у - ух	у²	x у	х - ху
1	13,3	9,3	123,69	86,49	13,718	-0,418	176,89	8,022	1,278
2	10,2	9,4	95,88	88,36	13,788	-3,588	104,04	7,65	1,750
3	13,7	12,1	165,77	146,41	16,272	-2,572	187,69	8,07	4,030
4	12,8	10,8	138,24	116,64	14,768	-1,968	163,84	7,962	2,838
5	10,6	9,4	99,64	88,36	13,788	-3,188	112,36	7,698	1,702
6	9,1	9,8	89,18	96,04	14,068	-4,968	82,81	7,518	2,282
7	25,8	8,2	211,56	67,24	12,948	12,852	665,64	9,522	-1,322
8	23,4	9,1	212,94	82,81	13,578	9,822	547,56	9,234	-0,134
9	14,7	5,9	86,73	34,81	11,338	3,362	216,09	8,19	-2,290
10	10,1	6,3	63,63	39,69	11,618	-1,518	102,01	7,638	-1,338
11	13,9	6,2	86,18	38,44	11,548	2,352	193,21	8,094	-1,894
12	9,6	5,5	52,80	30,25	11,058	-1,458	92,16	7,578	-2,078
13	10,0	6,5	65,00	42,25	11,758	-1,758	100,00	7,626	-1,126
14	9,1	6,6	60,06	43,56	11,828	-2,728	82,81	7,518	-0,918
15	5,4	4,3	23,22	18,49	10,218	-4,818	29,16	7,074	-2,774
Сумма	191,7	119,4	1574,52	1019,84	192,294	-0,594	2856,27	119,393	0,006
Средние	12,78	7,96	104,968	67,989	12,82	х	190,418	7,96	х

 

     Регрессия х на у: у х = а + bх

     Найдем  параметры уравнения:

    

=

а = у - b х = 12,78 - 0,7x= 12,78 - 0,7•7,96=7,208

     Получаем  уравнение регрессии х на у: у_х = 7,208 + 0,7х .

     Вывод: Коэффициент перед х называется коэффициентом регрессии и показывает, что с увеличением часовой производительности труда рентабельность производства увеличивается на 0,7% .

     Для определения расчетного значения у_х в полученное уравнение регрессии подставляем исходные значения х.

     Ошибка  уравнения регрессии х на у: е = Σ(у-у_х) =-0,000 . (Ошибка должна быть равна 0 или приблизительно равна 0).

Регрессия у на х: x_v = с + dy. 
 
 
 
 
 

     Для определения расчетного значения х в полученное уравнение регрессии подставим исходные значения у.                                               

     Возмущение  регрессии у на х: ε = ∑ (х - х_у) = 0,006.

2. Выдвигаем основную гипотезу Но : связь между переменными у и х - прямолинейная, высокая.

Тесноту линейной связи  оценивает коэффициент корреляции 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вывод. Величина r_ху =0,298 показывает, что связь между переменными у и х - прямолинейная, низкая. Гипотезу Н₀ не принимаем.

     Величина  rxy² = (0,289)² = 0,084 называется коэффициентом детерминации и показывает, что только 8,4% вариации рентабельности производства зависит от часовой производительности труда.

Величина  1 - rxy² = 1 —8,4% = 91,6%   показывает, что 91,6% вариации результативного признака обусловлено влиянием факторов, не включенных в регрессионную модель.

2. Средний коэффициент эластичности

 
 
 
 
 

Вывод. С увеличением часовой производительности труда на 1% рентабельность производства повысится на 0,44%.

4. Качество модели  определяет средняя ошибка аппроксимации (среднее отклонение расчетных значений от фактических). Построим рабочую табл. 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Вывод. Качество модели оцениваем как хорошее, так как 5,178% < 10%.

Примечание. Допустимый предел значений А не более 10%. Если допустимый предел не превышен, то качество модели оценивается как хорошее. Если А попадает в интервал от 10 до 40%, то качество модели оценивается как среднее. Если А > 40%), то линейная модель не подходит к исходным данным. 
 

№ п/п	y	x	|y-yx|	|y-yx| *100 y	(y-yx)²	x - x	(x - x)²
1	13,3	9,3	0,48	3,6090
2	10,2	9,4	2,62	25,6863
3	13,7	12,1	0,88	6,4334
4	12,8	10,8	0,02	0,1563
5	10,6	9,4	2,22	20,9434
6	9,1	9,8	3,72	40,8779
7	25,8	8,2	12,98	50,3100
8	23,4	9,1	10,58	45,2136
9	14,7	5,9	1,88	12,7891
10	10,1	6,3	2,72	26,9307
11	13,9	6,2	1,08	7,7698
12	9,6	5,5	3,22	33,5417
13	10,0	6,5	2,82	28,2
14	9,1	6,6	3,72	4087,9109
15	5,4	4,3	7,42	137,4074
Сумма	191,7	119,4	х