Эконометрическое моделирование

Лабораторная  работа по эконометрическому моделированию  № 2

      Вариант 2

      По 12 предприятиям отрасли получены следующие  данные: х (кВт/ч) – потребление электроэнергии, у (тыс. шт.) – объем выпуска продукции. Признаки х и у имеют нормальный закон распределения. 

1. Регрессия в виде степенной функции имеет вид:

     Для оценки параметров модели линеаризуем  модель путем логарифмирования:

     

     Обозначим ; ; . Тогда получим: . Для расчетов составим таблицу 1.

     Таблица 1

 

     Запишем систему нормальных уравнений:

     

     Отсюда  A=-1,641, b=1,327

     Получаем  уравнение регрессии: .

     Выполнив  потенцирование, получим: .

     Параметр  b=1,327 означает коэффициент эластичности, который показывает, что с ростом потребления электроэнергии на 1% доля объема выпуска  продукции увеличивается 1,33%.

     Показателем тесноты с вязи выступает индекс корреляции:

     

     В результате имеем:

     Коэффициент детерминации равен: , т.е. 94,2% вариации у объясняется вариацией x, на долю прочих факторов приходится 5,8%.

     F – критерий Фишера составит:

     

     Эта величина превышает табличное значение на 5 % уровне значимости ( ). Следовательно, найденное уравнение регрессии статистически значимо.

     Для расчета средней ошибки аппроксимации воспользуемся последней графой таблицы 1.

      % т.е. среднее отклонение фактических  и расчетных значений y составляет 93%, что свидельствует о плохом качестве модели.

2. Регрессия в виде показательной функции имеет вид:

     Для оценки параметров модели линеаризуем  модель путем логарифмирования:

     

     Обозначим ; ; . Тогда получим: . Для расчетов составим таблицу 2.

     Таблица 2

 

     Запишем систему нормальных уравнений:

     

     В результате: ;

     Получаем  уравнение регрессии: .

     Теперь  потенцируем оба параметра, чтобы  получить уравнение регрессии в  форме показательной кривой:

      ;

     

     Показателем тесноты с вязи выступает индекс корреляции:

     

     В результате имеем:

     Коэффициент детерминации равен: , т.е. 6,5% вариации у объясняется вариацией x, на долю прочих факторов приходится 93,5%.

     F – критерий Фишера составит:

     

     Эта величина превышает табличное значение на 5 % уровне значимости ( ). Следовательно, найденное уравнение регрессии статистически значимо.

     Для расчета средней ошибки аппроксимации воспользуемся последней графой таблицы 1.

      % т.е. среднее отклонение фактических  и расчетных значений y составляет 93%, что свидельствует о плохом качестве модели.

     Регрессия в виде равносторонней гиперболы имеет вид:

     Чтобы оценить параметры уравнения  приведем модель к линейному виду, заменив  . Тогда

     Для расчетов параметров составим таблицу 3

     Таблица 3

     Запишем систему нормальных уравнений:

     

Отсюда: a=7.271; b=20.2

Получаем  уравнении регрессии:

     Показателем тесноты с вязи выступает индекс корреляции:

     

     В результате имеем:

     Коэффициент детерминации равен: , т.е. 79,3% вариации у объясняется вариацией x, на долю прочих факторов приходится 20,7%.

     F – критерий Фишера составит:

     

     Эта величина превышает табличное значение на 5 % уровне значимости ( ). Следовательно, найденное уравнение регрессии статистически значимо.

     Для расчета средней ошибки аппроксимации  воспользуемся последней графой таблицы 1.

      % т.е. среднее отклонение фактических и расчетных значений y составляет 60%, что свидетельствует о плохом качестве модели.

     Выберем наилучшую модель, для чего объединим  результаты построения парных регрессий  в одну таблицу.

     Таблица 4 – Сводная таблица построенных  уравнений