Экономическая статистика

---------------------------------------------------------

http://axd.semestr.ru/analisv/analis.php

http://www.grandars.ru/student/statistika/generalnaya-sovokupnost.html

http://ecnmx.ru/example/a-8.html

http://axd.semestr.ru/index/primer_ind.php

/////////////////////////////////////////////////////////

---------------------------------------------------------- 
 

Задача 1.

За отчетный период имеются следующие данные о розничном товарообороте и  издержках обращения по магазинам  района:

Магазин, № п\п	Объем розничного товарооборота, тыс. руб.	Издержки обращения, тыс. руб.
1	160	16,2
2	550	37,3
3	785	46,6
4	423	38,8
5	205	15,1
6	352	27,4
7	471	30,9
8	364	29,5
9	602	44,7
10	385	37,2
11	530	38,9
12	432	28,6
13	238	18,2
14	625	39
15	696	37,8
16	522	36,6
17	298	26,7
18	520	29
19	655	40
20	540	36,5

 

Для выявления  зависимости между объемом розничного товарооборота и уровнем издержек обращения:

1) сгруппируйте  магазины по размеру розничного  товарооборота, образовав пять  групп с равными интервалами; 

2) по  каждой группе и в целом  по совокупности магазинов подсчитайте:

а) число  магазинов;

б) объем  розничного товарооборота – всего  и в среднем на один магазин; в) относительный уровень издержек обращения (удельный вес издержек обращения  в объеме розничного товарооборота).   

Решение

Для определения  границ интервала рассчитаем величину интервала:

где x_max, x_min - максимально и минимальное значения признака, n - число интервалов.

Сгруппируем магазины по размеру розничного товарооборота.

Средний объем розничного товарооборота в группе рассчитаем как отношение объема розничного товарооборота к числу магазинов  в группе.

Для расчета удельного  веса издержек обращения найдем сначала  сумму издержек обращения в группе, а затем удельный вес издержек обращения, как отношение суммы  издержек обращения в группе к  объему розничного товарооборота. 

Магазин, № п\п Объем розничного товарооборота, тыс. руб. Издержки обращения, тыс. руб. Количество магазинов Объём розничного товарооборота, всего, тыс. руб Объём розничного товарооборота  в среднем на магазин, тыс. руб Удельный вес  издержек обращения,% Первая  группа 49,5 3 603 201 8,21% 1 160 16,2         5 205 15,1         13 238 18,2         Вторая  группа 120,8 4 1399 349,75 8,63% 17 298 26,7         6 352 27,4         8 364 29,5         10 385 37,2         Третья  группа 202,8 6 2898 483 7,00% 4 423 38,8         12 432 28,6         7 471 30,9         18 520 29         16 522 36,6         11 530 38,9         Четвертая группа 197,5 5 2972 594,4 6,65% 20 540 36,5         2 550 37,3         9 602 44,7         14 625 39         19 655 40         Пятая группа 84,4 2 1481 740,5 5,70% 15 696 37,8         3 785 46,6         Совокупность  магазинов 655 20 9353 467,65 7,00%

 

По рассчитанным величинам группировки магазинов  можно сделать вывод, что с  увеличением объема розничного товарооборота  относительный уровень издержек обращения уменьшается. Т.е. зависимость  между объемом розничного товарооборота  и уровнем издержек обращения  обратная.

 

Задача 2. Имеются данные о пяти сельскохозяйственных предприятиях района, специализирующихся на производстве льноволокна:

№№  с\х  предприятия	Посевная площадь, (га )	Урожайность, (ц с 1 га)	Валовой сбор, ц
1	274	4,5	1235
2	156	3,8	580
3	191	4,2	803
4	214	4,4	956
5	165	3,6	566
и т  о г о	1 000	-

 

Определите  для данной совокупности средние  показатели:

1. посевной площади; 2) урожайности с 1 га; 3) валового сбора.

 

Решение

1) Средний показатель  посевной площади рассчитаем  по формуле средней арифметической  невзвешенной:

,

где x_i – показатель посевной площади i-го с/х предприятия, n– число с/х  предприятий.

 гектаров

2) средний показатель  урожайности рассчитаем по формуле  средней гармонической взвешенной:

= ,

где x_i – показатель урожайности с/х предприятия, M– валовой сбор с/х  предприятий

 центнеров с 1 гектара

 
3) Средний показатель валового  сбора рассчитаем по формуле  средней арифметической невзвешенной:

,

где x_i – показатель валового сбора i-го с/х предприятия, n– число с/х  предприятий.

 гектаров

 

Задача 3.

Для изучения качества пряжи была проведена 2%-ая механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи  и получены следующие результаты:

Крепость  нити, г Число образцов До 160 2 160-180 7 180-200 20 200-220 48 220-240 16 240-260 7 и т  о г о 100

На основании  полученных данных вычислите: 
1) среднюю крепость нити; 
2) все возможные показатели вариации; 
3) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити во всей партии пряжи; 
4) с вероятностью 0,954 границы доли образцов с крепостью нити свыше 180 г.

Решение

Среднюю величину рассчитаем по формуле средней арифметической взвешенной:

где x_i - значение осредняемого признака, f_i - частота. 
В качестве показателей вариации рассчитаем: 
Среднее линейное отклонение, определяемое из отношения суммы, взятых по абсолютной величине отклонений всех вариант от средней арифметической, к объему всей совокупности:

Дисперсия, равную среднему квадрату отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины:

Среднее квадратическое отклонение, характеризующее величину, на которую все варианты в среднем отклоняются от средней арифметической. Равно корню квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:

 

Произведем дополнительные расчеты в таблице для получения  средних величин.

Крепость  нити, г Число образцов (F) Среднее значение интервалов(X) Произведение  числа образцов на среднее значение интервалов   X-Xср ((X-Xср)^2)*F До 160 2 80 160 253,2 -126,6 32055,12 160-180 7 170 1190 256,2 -36,6 9376,92 180-200 20 190 3800 332 -16,6 5511,2 200-220 48 210 10080 163,2 3,4 554,88 220-240 16 230 3680 374,4 23,4 8760,96 240-260 7 250 1750 303,8 43,4 13184,92 и т о г о 100   20660 1682,8   69444

В результате получим  следующие значения: 
Средняя крепость нити г.

 г.

=26,35 г.

Вычислим относительные  показатели вариации.

Коэффициент осцилляции:

Линейный коэффициент  вариации:

Коэффициент вариации:

Коэффициент вариации меньше 33%, значит данная совокупность однородна, колеблемость признака возле среднего значения небольшая. 
Предельную ошибку выборки рассчитаем по формуле