В зависимости от количества признаков, положенных в основание группировки, они бывают простые (1 признак) и комбинационные (2 и более).

      Предпочтительнее  в качестве группировочного брать  факториальный признак, но это не исключает в отдельных случаях  применять и результативный признак.

      Группировка статистических материалов по количественному признаку осуществляется в несколько этапов:

     I ЭТАП

      1. Построение ранжированного ряда (ряд, в котором единицы расположены по возрастанию или убыванию размера рассматриваемого признака). Графически он изображается в виде огивы распределения.

     Исследование  проводится на основе имеющихся исходных данных о развитии молочного производства в двадцати двух хозяйствах   Краснозёрского района Новосибирской области .

      Имеется исходный ряд статистических данных о развитии молочного производства в хозяйствах исследуемого района НСО, который представлен в таблице 1 (Приложение 1).

      На  основе исходного ряда статистических данных о развитии молочного производства в Краснозёрском районе НСО построен ранжированный ряд, т.е. ряд, в котором единицы расположены по возрастанию размера рассматриваемого признака (табл. 2.).

 

    В качестве группировочного  признака выбран показатель –  выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц.

          На основании построенного ранжированного ряда строится график –огива распределения сельскохозяйственных предприятий (рис 1).

     На  основании графика в виде ломаной  линии прослеживается примерно равномерное увеличение группировочного признака с 1-го по 20-е хозяйство, затем резкий скачок вверх, т.е. сильно выделяются по рассматриваемому признаку 2 и 21 хозяйства – ЗАО «Запрудихинское» и ООО «Голубинское».

     II. ЭТАП

  2. Построение интервального вариационного ряда. Для этого определяется ориентировочное число групп по формуле n = 1 + 3,321 lgN, где: n – число групп; N – число совокупности. Затем рассчитывают размер интервала, в зависимости от которого будут сформированы группы: I = , где I – размер интервала, X max и X min – соответственно максимальное и минимальное значение признака. В 1-ю группу войдут единицы, обладающие значением признака от X min + 1, во 2-ю – (X min + 1)+1 и т.д., строится интервальный вариационный ряд.

     Строится  интервальный вариационный ряд –  ряд распределения по выходу молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц. в хозяйствах Краснозёрского района НСО.

     Для построения интервального вариационного ряда необходимо определить число образуемых групп и размер интервала.

      N = 22

      n = 1 + 3,321*lg22 = 1 + 3,321*1,342 ≈ 4,46 , т.е. 4 групп.

  I = (0,38 – 0,12)/4 = 0,26/4 = 0,07 , значит интервал равен 0,07 ц.

      1 группа:  0,12 – 0,19                                         

      2 группа:  0,19 – 0,25                                         

      3 группа:  0,25 – 0,32     

      4 группа:  0,32 – 0,38                                         

     По  полученным группам распределяются предприятия, и подсчитывается их число в каждой группе, т.е. частоты, а затем частости. Таким образом, оформляется интервальный ряд распределения (табл. 3.).

    Результаты  построения интервального ряда распределения оформляются в виде графиков: гистограммы распределения и полигона распределения (рис. 2.).

    

III. ЭТАП.

 

      

3. Построение группировки. На основе интервального вариационного ряда строится групповая таблица, в которой в разрезе групп-вариантов определены суммы-итоги значений всех сопутствующих признаков по отдельности и в целом по совокупности, а затем окончательная групповая таблица, в которой в разрезе каждой группы и каждого показателя рассчитаны средние значения их.

     

Производится  построение итоговой аналитической  группировки по количественному признаку.

      

На этом этапе  выделяют 2 подэтапа:

      

3.1. Построение вспомогательной группировочной таблицы.

      

Чтобы построить  вспомогательную группировочную таблицу  производится разбивка ранжированного ряда (табл. 2.) на 3 группы. Для этого нужно объединить последние две группы предприятий интервального ряда распределения в одну. Получен ранжированный ряд, все сельскохозяйственные предприятия в котором распределены в 3 группы (табл.4.). 

 
 

     

Далее строится вспомогательная группировочная таблица, в которой рассчитываются показатели по каждой группе – табл. 5. (Приложение 2).

      

3.2. Построение окончательной итоговой статистической таблицы со средними (расчетными) значениями показателей по группам (табл. 6.) и формулирование выводов.

 

      

Вывод: построенная статистическая группировка с/х предприятий НСО по выходу молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц. по количеству группировочных признаков является простая, аналитическая, т.к. она показывает взаимосвязь между группировочным признаком и другими показателями итоговой таблицы №5. С ростом выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц повышаются показатели продуктивности животных, уровень оплаты труда работников и уровень рентабельности производства молока. А производственная себестоимость 1 ц молока снижается.

3. Корреляционно-регрессионный анализ зависимости между выходом молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц

и уровнем рентабельности производства молока, %

 

     Корреляционная  связь между признаками может  возникать различными путями. Важнейший  путь – причинная зависимость результативного признака (его вариации) от вариации  факторного признака.

     Корреляционно-регрессионным  анализом нужно определить зависимость выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда от уровня рентабельности производства молока.

     В данном случае выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц является факторным, а рентабельность производства молока, % - результативным признаком.

      Корреляционно-регрессионный  анализ состоит из 3 стадий:

     1 этап представляет собой математико-экономическое моделирование: построение модели, которая в математической форме выражает характер связи между изучаемыми объектами или признаками.

     Для выявления зависимости между  признаками решается корреляционное уравнение связи: Y(x) = a +bx,

     где Y(x) – теоретический уровень результативного признака (в данном случае уровень рентабельности);

     x – факторный признак (выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц);

     a – значение Y при x = 0;

     b – коэффициент пропорциональности, который характеризует меру зависимости Y от x.

      2 этап заключается в решении принятой модели – в нахождении параметров корреляционного уравнения.

      Решение уравнения  связи сводится к определению неизвестных параметров a и b. Для нахождения параметров a и b составляется и решается система нормальных уравнений:

∑Y = na + b∑x;

∑Yx= a + b∑x²;  где n – численность совокупности (в данном случае n = 20).

     Расчет  данных для решения уравнения связи и определения коэффициента корреляции приведён в табл. 7.

 

      22a + 4,84b = 1321;                     => a =

        4,84a + 1,19b = 279,40;

        4,84* + 1,19b = 279,40;

        290,62 – 1,0648b + 1,19b = 279,40;

        0,13b = –11,22  => b ≈ –86,3

        a = =41,1

       

        a = 41,1;

        b = –86,3;

           Полученные значения параметров a и b подставляются в

Y(x) = a +bx:

     Y = 41,1 – 86,3x

      3 этап заключается в оценке и анализе полученных результатов.

     Полученное  корреляционное уравнение выражает связь между выходом молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц и уровнем рентабельности производства молока.

     Величина  параметра a показывает начальный исходный уровень Y при x = 0. Значит, это уровень рентабельности производства молока при x = 0, т.е. когда выход молока равен нулю.

     Величина  параметра b показывает на сколько уменьшается уровень рентабельности производства молока при увеличении выхода молока на 1 ц. Следовательно, в данном примере, увеличение выхода молока на 1 ц ведет к снижению уровня рентабельности на 86,3%.

     Определяются  показатели корреляционного анализа (коэффициенты корреляции и детерминации).

Линейный  парный коэффициент корреляции определяется по формуле: r = ;

       = = = 12,7

        = = = 0,22  

     = = = 60,1

     δ_x и δ_y – средние квадратические отклонения по x и y. Они определяются по формулам:

     δ_x = ; δ_y = ,

     где   = = = 1,06  

             = ( )² = ( )² =  0,05

             = = = 79320,05

             = ( )² = ( )² = 3606,01 

     δ_x = = = = 1,01

     δ_y = = = 275,16

        

     r = = = =-0,002

     Связи подразделяются на прямые и обратные. Прямая связь наблюдается тогда, когда с возрастанием факторного признака результативный признак тоже возрастает. Обратная связь наблюдается, когда с увеличением факторного признака результативный признак уменьшается.

     Поскольку коэффициент корреляции r – отрицательный, то связь обратная.

     Так как 0,26 > = 0,002< 0,70, то связь – слабая.

     Возведение  в квадрат коэффициента корреляции (r) дает коэффициент детерминации (d), который позволяет сделать вывод, что доля влияния факторного признака (выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц) на результативный (рентабельность производства молока, %), как минимум равна этой величине (d).

     d = r²  => d = (–0,002)² = 0,000004

     Значит, доля влияния выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц  на рентабельность производства молока, %, как минимум равна 0,000004.

     Наблюдается обратная зависимость между выходом  молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц  и рентабельностью  производства молока, % (т.к. r<0), то есть при увеличении выхода молока рентабельность производства молока снижается. r = –0,002, т.е. 0,26 > < 0,70, поэтому можно сделать вывод, что связь между факторным и результативным признаком слабая. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4. Анализ динамики  выхода молока  в расчете

на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц в ГУППз ОПХ «Садовое»

Краснозёрского района за 2003 – 2007 гг.

 

     Одно  из основных положений научной методологии  – необходимость изучать все  явления в развитии, во времени. Это относится и к статистике: она должна дать характеристику изменений статистических показателей во времени. Эту задачу статистика решает путём построения и анализа рядов динамики.

     Рядом динамики в статистике называется ряд чисел, характеризующих изменение величины общественных явлений во времени.

     Расчет  большей части показателей рядов  динамики основан на сравнении между собой. При этом сравниваемый уровень называется текущим, а тот уровень, с которым производится сравнение – базисным.

     Если  каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные показатели называются цепными. Если же все уровни сравниваются с одним и тем же уровнем, являющимся постоянной базой сравнения, то полученные показатели называются базисными.

     Рассчитываются  показатели динамики выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц в ГУППз ОПХ «Садовое» за пять лет (с 2003г по 2007г).

     Для расчета показателей динамики выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц необходимо найти  значения этого показателя за ряд лет – с 2001 по 2005 год. Расчет выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц в ГУППз ОПХ «Садовое» приведён в табл.8. 
 
 
 
 

 

     Абсолютный прирост рассчитывается как разность между сравниваемым уровнем и уровнем, взятым за базу сравнения; выражается в тех же единицах, в который выражены уровни динамики.

  Абсолютный  прирост цепной: А_пр.ц. = Y_n – Y_{n – 1}

  Абсолютный  прирост базисный: А_пр.б. = Y_n – Y₀

       Темп роста показывает во сколько раз сравниваемый уровень больше предыдущего или базисного уровня, выражается в процентах.

  Цепной  темп роста: Т_р.ц. = 100%

      Базисный темп роста: Т_р.б. = 100%

      Темп прироста показывает относительную величину прироста, рассчитывается как отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню, выражается в процентах.

     Цепной  темп прироста: Т_пр.ц. = 100%

       Базисный темп прироста: Т_пр.б. = 100%

      Абсолютное  значение одного процента прироста рассчитывается путём деления абсолютного прироста на темп прироста:

     Абсолютное  значение одного процента прироста:     А_{зн.1% пр} = . 

     Рассчитанные  показатели динамики выхода молока в  расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц в ГУППз ОПХ «Садовое» за 2003 – 2007 гг. приведены в табл. 9.

 

     Очевидно, что с 2004 по 2006 гг. цепной абсолютный прирост увеличивался, но в 2007г этот показатель снизился. Это означает, что в период с 2004 по 2006 гг. прослеживается примерно равномерное увеличение выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц в ГУППз ОПХ  «Садовое». Отрицательные значения базисного абсолютного прироста в 2004, 2005 годах говорит о том, что по сравнению с базисным 2003г наблюдается снижение рассматриваемого признака; соответственно показатель выхода молока за 2006, 2007 года превышает базисный уровень. Темпы роста показывают во сколько раз сравниваемый уровень больше предыдущего или базисного уровня, выражается в процентах. Можно сделать вывод, что рассматриваемый признак в 2004г, по сравнению с 2003г, уменьшился на 4,8%; в 2005г – уменьшился на 9,5%; а в 2006 увеличился на 19%; в 2007 увеличился на 23,8%. Наибольший темп роста наблюдался в  2007г – 142,9%. Темп прироста показывает относительную величину прироста. Из анализа цепных темпов прироста очевидно, что темп прироста в 2004г отрицательный, значит выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц уменьшился по сравнению с 2003г на 4,8%. В 2005г рассматриваемый признак уменьшился еще 5%, а с 2006 увеличился на 31,6%, а в 2007 на 20%.

     В целом за пять лет наблюдается  увеличение показателей выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц.

      Затем рассчитываются средние показатели ряда динамики. Для расчета используются следующие формулы:

       Средний уровень  ряда динамики: = = = 0,23 ц

     Средний абсолютный прирост: А_ср = = = 0,023 ц

      Средний коэффициент роста: _р. = = ≈ 1,09

      Средний темп роста:   _р. = 100% = 1,09*100% = 109%

      Средний темп прироста: Т_пр.ср. = _р. – 100% = 109 – 100 = 9% 

     Средний уровень выхода молока за пять лет  составляет 0,23 ц. Расчеты показывают, что выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц в ГУППз ОПХ «Садовое» за 2003 – 2007 гг. увеличился в среднем на 9%.  
 
 
 
 
 
 
 
 

5. Аналитическое выравнивание  ряда динамики  по выходу молока  в расчете на 1 чел.-ч. прямых  затрат труда, ц

в ГУППз ОПХ «Садовое» за 2003 – 2007 гг.

 

      Цель  анализа ряда динамики состоит в  выявлении общей тенденции или  закономерности развития того или иного  явления. Существует ряд методов анализа ряда динамики, но наиболее совершенным приёмом выявления общей тенденции динамики является аналитическое выравнивание ряда динамики.

     Оно заключается в следующем:

1. на основании предварительного экономического анализа выявляется характер динамики изучаемого явления;
2. исходя из анализа динамики выбирается то или иное математическое выражение тенденции данного явления, т.е. выбирается то или иное аналитическое уравнение, которому на графике будет соответствовать определенная линия – прямая, парабола и т.д.

       Динамика характеризуется более  или менее стабильным абсолютным приростом, поэтому математическим выражением тенденции изменения рассматриваемого признака во времени будет являться прямая линия:

      Y_t = a +bt,

     где a = ;  

             b = .

3. способом наименьших квадратов определяются параметры аналитического уравнения выбранной линии, которая наиболее близко проходила бы к фактическим уровням ряда динамики.

 
 

     Для нахождения параметров a и b  и для расчета выравненных уровней составляется табл. 10. 

 

     a = = = 0,23

     b = = = 0,023

Найденные параметры a и b подставляются в уравнение прямой  – Y_t = a +bt:

      Y_t = 0,23 – 0,023t

       С помощью аналитического выравнивания выявляется общая тенденция развития явления, которая показывает равномерное увеличение рассматриваемого признака, в данном случае выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц, от года к году.

 

Заключение

 

      На  основе исходных статистических данных о развитии молочного производства в двадцати хозяйствах Краснозёрского района Новосибирской области было проведено статистическое исследование производительности труда в данных сельскохозяйственных предприятиях.

      На  основании исходного ряда данных была построена простая аналитическая группировка, в качестве группировочного признака принят выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц. В результате была выявлена следующая зависимость: в целом с ростом группировочного признака повышаются показатели продуктивности животных, уровень оплаты труда работников. А уровень рентабельности производства и производственная себестоимость 1 ц молока снижается.

      Целью корреляционно-регрессионного анализа  выступало определение зависимости между выходом молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц (факторный признак) и уровнем рентабельности производства (результативный признак). В результате выяснено, что при увеличении факторного признака результативный – уменьшается, т.е. связь – обратная. По тесноте связи наблюдается слабая связь между признаками.

     Статистика  должна характеризовать изменение  статистических показателей во времени, поэтому был проведён анализ динамики выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц. Можно сделать вывод, что в целом за пять лет наблюдается увеличение показателей выхода молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц.

     Для выявления общей тенденции изменения  производительности труда  был проведён анализ ряда динамики с помощью аналитического выравнивания ряда динамики. Была выявлена тенденция равномерного увеличения рассматриваемого признака, т.е. выход молока в расчете на 1 чел.-ч. прямых затрат труда, ц равномерно увеличивался в период с 2003 г. по 2007 г.

Список  использованной литературы

 

1. Афанасьев В.Н., Маркова А.И. Статистика сельского  хозяйства: Учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 272 с.: ил.
2. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник/Под ред. чл.-корр. РАН И.И. Елисеевой. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2001. – 480 с.: ил.
3. Зинченко А.П. Сельскохозяйственная статистика с основами социально-экономической статистики. М.: Издательство МСХА, 1998, с. 428.