Экономико-статистический анализ уровня жизни населения

                                                                                   (38)

где – результативный фактор,

 – факторные признаки, влияющие  на результат,

 – параметры модели

Для измерения тесноты  линейной связи применяется относительный  показатель, который называется линейным коэффициентом корреляции (r_xy):

                                                                    (39)

Также его можно найти  по следующей формуле:

                                                                                                                (40)

Линейный коэффициент  корреляции r_xy предполагает наличие линейной связи между x и y. Знак коэффициента корреляции указывает на направление связи. Если знак положительный – связь положительная, прямая и с ростом (снижением) x, увеличивается (уменьшается) y. Если знак отрицательный, то это говорит о наличии обратной связи, т.е. с ростом x значение y уменьшается.

Квадрат линейного коэффициента корреляции называется коэффициентом  детерминации (R):

                                                                                                                 (41)

Коэффициент детерминации показывает зависимость вариации результативного  признака (y) от вариации факторного (x).

Для определения степени  достоверности уравнения регрессии  рассчитывается средняя ошибка аппроксимации ( ):

                                                                                     (42)

где – фактическое значение признака; – расчетное значение признака.

Чем меньше ошибка аппроксимации, тем ближе расчетные уровни признака, полученные из уравнения регрессии  и к их фактическим значениям.

Для оценки связи, рассчитывается коэффициент эластичности ( ), который показывает, на сколько процентов измениться результативный показатель, если факторный возрастет на 1%:

                                                                                                         (43)

где – среднее значение факторного признака;

 – среднее значение  результативного признака,

- коэффициент регистрации  при j-том факторе.

Рассмотрим на примере  России, как денежные доходы населения млрд. руб., (х₁) и расходы населения на покупку товаров и оплату услуг млрд. руб., (х₂) влияют на величину средней заработной платы руб.,(у).

 

Таблица 11 – Данные для корреляционно-регрессионного анализа уровня жизни населения.

Год	Величина средней заработной платы, руб., у	Денежные доходы, млрд.руб., х1	Расходы на покупку товаров  и оплату услуг, млрд.руб., х2
2006	10634	17290	11928
2007	13593	21312	14832
2008	17290	25232	18696
2009	18638	28421	19746
2010	21193	31541	22040
Ср.знач.	16269,6	24759,2	17448,4
Итого	81348	123796	87242

 

Осуществим корреляционно- регрессионный анализ с использованием программы Microsoft Excel. Для проведения корреляционно-регрессионного анализа в первую очередь необходимо построить матрицу коэффициентов парной корреляции для оценки степени влияния факторов на зависимую переменную и друг на друга. Для построения матрицы коэффициентов парной корреляции необходимо выбирать команду меню Сервис/Анализ данных/Корреляция. Указываем диапазон данных.

Таблица 12 – Коэффициенты парной корреляции в виде матрицы.

	У	х1	х2
У	1
х1	0,991931	1
х2	0,995681	0,999214	1

 

Согласно данным таблицы 12, r_yx1=0,992; r_yx2=0,996; r_x1x2=0,999.Таким образом, связь между переменными прямая и достаточно тесная.

Далее обратимся к меню Сервис/Анализ данных/Регрессия. В диалоговом окне "Регрессия" задать:

-входной интервал y;

-входной интервал x;

-Выходной интервал - верхняя  левая ячейка интервала, в который  будут помещаться результаты  вычислений (рекомендуется разместить  на новом рабочем листе);

-Нажать "Ok" и проанализировать  результаты.

Таким образом, линейное уравнение множественной регрессии зависимости величины средней заработной платы, руб. (y) от денежных доходов, млрд. руб. (х₁) и расходов на покупку товаров и оплату услуг млрд. руб., (х₂) будет иметь вид:

 

Анализ данного уравнения  позволяет сделать следующие  выводы:

1. при росте заработной платы на 0,2087 тысяч рублей, (т.е. на 208,7 рублей) денежный доход населения увеличится на 1 млрд. рублей
2. при увеличении заработной платы в среднем на 0,7445 тыс. рублей (на 744,5 рублей) расходы населения на покупку товаров и оплату услуг возрастут на 1 млрд. рублей

Для характеристики относительной  силы влияния денежных доходов, млрд. руб. (х₁) и расходов на покупку товаров и оплату услуг млрд. руб., (х₂) на величину средней заработной платы, руб. (у)  рассчитаем средние коэффициенты эластичности по формуле (43):

 

 

Таким образом, можно сделать  следующие выводы:

1. при росте доходов населения на 1% заработная плата работников организации в среднем увеличится на 0,32%;

2. при росте расходов на оплату услуг на 1% заработная плата работников организации в среднем увеличится на 0,8%.

Очевидно, что сила влияния  расходов на покупку товаров и оплату услуг оказалось наибольшей.

Рассчитаем  линейный коэффициент множественной корреляции по формуле (40):

 

Так как r > 0,следовательно, связь между переменными прямая и достаточно тесная.

Рассчитаем коэффициент  детерминации (R²_ху) по формуле (41), который показывает долю дисперсии результативного признака, объясняемую регрессией в общей дисперсии результативного признака.

(R²_xy) =r ²_xy=(0,9999)²=99,97%

Зависимость величины средней  заработной платы, руб. (у) денежных доходов, млрд. руб. (х₁), и расходов на покупку товаров и оплату услуг млрд. руб., (х₂) характеризуется как тесная. Прочие факторы, не включённые в модель, составляют соответственно 0,03% от величины средней заработной платы, руб. (у).

Рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации ( ) , то есть среднее отклонение расчётных значений от фактических значении по формуле (42):

, говорит о том, что качество хорошее, не превышает допустимый предел (8-10%).

Оценим статистическую значимость построенного уравнения регрессии  с вероятностью a=0,05. Общий F-критерий проверяет гипотезу H₀ о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи (R²=0).

                                                                                    (44)

 

                                                                                         (45)

  

Сравнивая F_табл и F_факт, приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу Н₀, т.к. F_факт>F_табл.. с вероятностью а=0,05 делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов х₁ и х₂

 

5. Экстраполяция в рядах динамики и прогнозирование.

 

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи  создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных  размеров в будущем.  Для этого  используют метод экстраполяции. Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция). Поскольку в действительности тенденция развития не остается неизменной, то данные, получаемые путем экстраполяции ряда, следует рассматривать как вероятностные оценки⁶.

Экстраполяцию рядов динамики осуществляют различными способами, например, экстраполируют ряды динамики выравниванием  по аналитическим формулам.

Зная уравнение для  теоретических уровней и подставляя в него значение t за пределами исследованного ряда, рассчитывают для t вероятностные у_t .

Так, по данным таблицы 8, на основе исчисленного ранее уравнения

 

Экстраполяцией при t=6 можно определить ожидаемую среднемесячную начисленную заработную плату работникам организации в 2011 году:

 

На практике результат  экстраполяции прогнозируемых явлений  обычно получают не точечными (дискретными), а интервальными оценками.

Для определения границ интервалов используют формулу:

                                                                                                   (46)

Где t_a – коэффициент доверия по распределению Стьюдента;

- остаточное  среднее квадратическое отклонение  от тренда, скорректированное по  числу степеней свободы (n-m), которое находится по формуле:

                                                                                                    (47)                                                  

n –число уровней ряда динамики;

m – число параметров адекватной модели тренда (для уравнения прямой m=2).

Вероятностные границы интервала  прогнозируемого явления:

                                                                       (48)

Рассчитаем прогнозируемые доверительные интервалы ожидаемой  среднемесячной начисленной заработной платы работникам организации на 2010 год:

Если n=5 и m=2, то число степеней свободы равно 3. Тогда при доверительной вероятности равной 0,95 (т.е. при уровне значимости случайностей а=0,05), коэффициент доверияt_a(0,05;3)  =3,183 (таблица Стьюдента приложение 3),

Тогда

Зная точечную оценку прогнозируемого  значения заработной платы

  определяем вероятностные границы интервала:

31967,4 – 674,35*3,18331967,4+674,35*3,183

34113,68

Следовательно, с вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что заработная плата работников организации в 2011 году будет не менее чем 28820,94 рублей, но и не более чем 34113,68 рублей.

Рассчитаем прогноз заработной платы работников предприятия на ближайшие 5 лет:

 

 

 

 

 

Рассматриваемую тенденцию  можно наглядно проследить на графике (Рис.2)

Рисунок – 2 тенденция изменения  заработной платы работников организации.

Нужно иметь в виду, что  экстраполяция в рядах динамики носит не только приближенный, но и  условный характер. Поэтому не следует  ее рассматривать как предварительный  этап в разработке прогнозов. Для  составления прогноза должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

 

 

 

 

Заключение.

Уровень жизни населения  России постоянно изменяется. Но если рассматривать тенденции изменения, то видно явное улучшение уровня жизни в период с 2006 по 2010 года. Происходит равномерное распределение доходов  населения по социальным группам. Уже  к 2010 году заметно уменьшилась численность  населения, денежные доходы которой  ниже прожиточного минимума и составила 17,9 млн. человек (для в сравнения: в 2006 году – 21,5 млн. человек). Это говорит  о том, что в последние годы государство активно борется  с бедностью, осуществляет трансфертные платежи (предпринимаются такие  меры, как выдача продуктов питания, предоставление бесплатного проезда, организация благотворительных  столовых, специальные службы срочной  помощи остро нуждающимся в социальной поддержке и меры и т.д.). 

Душевое потребление основных продуктов питания в стране с  каждым годом в основном увеличивается, что прямо связанно с увеличением  денежных доходов и потребностей  населения.  Так, например, потребление  мяса в 2010 увеличилось на 5% по сравнению  с 2008 годом, потребление молока –  на 2%, потребление овощей и продовольственных  бахчевых культур – на 1%; потребление  картофеля снизилось на  6%; потребление  хлеба – на 1%; потребление яиц  увеличилось на 6%; потребление сахара снизилось на 2%.

Также, несмотря на значительные колебания в отдельные годы, наблюдается  тенденция увеличения заработной платы  с 2006 по 2010 гг. средняя заработная плата  возрастает в год примерно на 2616 рублей.

Увеличивается не только заработная плата населения, но и вместе с  ней увеличиваются денежные доходы и расходы населения. Так, например, при росте заработной платы на 0,2087 тысяч рублей, (т.е. на 208,7 рублей) денежный доход населения увеличится на 1 млрд. рублей и при увеличении заработной платы в среднем на 0,7445 тыс. рублей (на 744,5 рублей) расходы населения на покупку товаров и оплату услуг возрастут на 1 млрд. рублей

Делая прогноз заработной платы, мы видим только ее увеличение. С вероятностью, равной 0,95, можно утверждать, что заработная плата работников организации в 2011 году будет не менее чем 28820,94 рублей, но и не более чем 34113,68 рублей.

Для борьбы с бедностью  государством осуществляются трансфертные платежи, т.е. предпринимаются такие  меры, как выдача продуктов питания, предоставление бесплатного проезда, организация благотворительных  столовых, специальные службы срочной  помощи остро нуждающимся в социальной поддержке и меры, способные облегчить  жизнь наиболее незащищенным слоям, повышение минимального размера  пенсии, заработной платы, предоставление компенсирующих выплат семьям с детьми, индексация заработной платы и другие.