Контрольная работа по "Общей теории статистики"

 

 

Можно доказать, что имеет  место правило сложения дисперсий

Отношение показывает, какую долю общей дисперсии составляет дисперсия, возникающая под влиянием группировочного фактора, т.е. позволяет оценить влияние этого фактора на величину изучаемого признака Х. При сравнение колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или при сравнении колеблемости одного и того признака в разных совокупностях используются относительные показатели вариации. Наиболее распространенным среди относительных показателей вариации является коэффициент вариации

Его применяют также и  для характеристики однородности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33% (для распределений, близких к  нормальному).

 

 

Решение:

Для расчета общей дисперсии  используем правило сложения дисперсий

Чтобы оценить однородность совокупности, воспользуемся коэффициентом  вариации.

%

Полученное значение показывает, что данная совокупность совершенно однородна.

Чтобы определить, на сколько % дисперсия в размере заработной платы обусловлена профессией рабочих, т.е. группировочным признаком, рассчитаем эмпирический коэффициент детерминации.

%

Полученное значение означает, что дисперсия, обусловленная профессией рабочих, составляет 85,49 % всей дисперсии. Следовательно, дисперсия, обусловленная влиянием прочих причин, составляет 100-85,49=14,51%.

 

 

 

 

Задание 4.

По 14-ти предприятиям городского хозяйства ( -порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные об объеме продукции (услуг) за месяц ( млн.руб.) и уровне механизации труда ( ,%). Статистические данные приведены в таблице.

Для выявления наличия корреляционный связи между объемам продукции и уровнем механизации труда требуется:

1) построить аналитическую таблицу  и дать графическое изображение линии связи; 2) Измерить тесноту связи между признаками с помощью коэффициента корреляции рангов; проверить его достоверность.

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
	66	91	92	111	110	90	99	91	78	91	92	102	106	100
	69	84	89	99	97	94	98	94	63	92	63	98	99	95

Решение:

1. Для обеспечения наглядности  при построении графического  изображения линии связи между  объемом продукции и механизации  труда необходимо построить аналитическую  таблицу данных, в которой изучаемые  предприятия расположить в порядке  возрастания признака х – уровня  механизации труда, % (Таблица 1).

Для выявления наличия  корреляционной связи между объемом  продукции и уровнем механизации  труда требуется:

Таблица 1 Аналитическая  таблица для построения графика  линии связи  между объемом продукции и механизации труда

i	xi	уi
9	63	78
11	63	92
1	69	66
2	84	91
3	89	92
10	92	91
6	94	90
8	94	91
14	95	100
5	97	110
7	98	99
12	98	102
4	99	111
13	99	106

Изобразим связь между  признаками графически, расположив по оси х значения уровня механизации  труда, а по оси у – сведения об объеме выпущенной продукции по изучаемым предприятиям.

 

2. Для того, чтобы вычислить коэффициент ранговой корреляции, нужно сначала провести ранжировку объектов и получить две согласованные последовательности рангов. Для определения ранга значений каждого признака построим два ранжированных ряда изучаемой совокупности по каждому из признаков отдельно в порядке их возрастания (Таблицы 2 и 3).

Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров. Например, значения признака х по предприятиям №11 и №13 одинаково (= 63) и в ранжированном ряду занимают №1 и №2. Расчет ранга для этих двух значений: (1+2)/2 = 1,5.

i	xi	№ п.п.	nx
9	63	1	1,5
11	63	2	1,5
1	69	3	3
2	84	4	4
3	89	5	5
10	92	6	6
6	94	7	7,5
8	94	8	7,5
14	95	9	9
5	97	10	10
7	98	11	11,5
12	98	12	11,5
4	99	13	13,5
13	99	14	13,5

Таблица 3 Ранжированный  ряд совокупности по признаку у

i	уi	№ п.п.	nу
1	66	1	1
9	78	2	2
6	90	3	3
2	91	4	5
10	91	5	5
8	91	6	5
11	92	7	7,5
3	92	8	7,5
7	99	9	9
14	100	10	10
12	102	11	11
13	106	12	12
5	110	13	13
4	111	14	14

Для расчета коэффициента корреляции рангов Спирмена необходимо сопоставить порядковые номера (ранги) в порядке возрастания признака x ( ) и признака y ( ), затем найти сумму квадратов разностей рангов и далее по формуле:

где для каждой пары признаков, произвести вычисление коэффициента. Необходимые расчеты осуществим во вспомогательной таблице 4.

Таблица 4 Вспомогательная  таблица

i	xi	уi	nx	ny	d	d2
1	69	66	3	1	2	4
2	84	91	4	5	-1	1
3	89	92	5	7,5	-2,5	6,25
4	99	111	13,5	14	-0,5	0,25
5	97	110	10	13	-3	9
6	94	90	7,5	3	4,5	20,25
7	98	99	11,5	9	2,5	6,25
8	94	91	7,5	5	2,5	6,25
9	63	78	1,5	2	-0,5	0,25
10	92	91	6	5	1	1
11	63	92	1,5	7,5	-6	36
12	98	102	11,5	11	0,5	0,25
13	99	106	13,5	12	1,5	2,25
14	95	100	9	10	-1	1
итого						94

Для повторяющихся индивидуальных значений признака ранг определяется как средняя арифметическая соответствующих номеров.

Поскольку значение r=0,7934, можно говорить о высокой степени связи между объемом продукции и уровнем механизации труда, а знак (+) говорит о прямой направленности этой связи.

Чтобы оценить достоверность  полученного коэффициента корреляции рангов, воспользуемся таблицей критических  значений коэффициентов корреляции рангов Спирмена (таблица 5).

Таблица 5 Критические значения коэффициентов корреляции рангов Спирмена

n	p
	0.05	0.025	0.01	0.005
5	0.9
6	0.829	0.886	0.943
7	0.714	0.786	0.893
8	0.643	0.738	0.833	0.881
9	0.6	0.683	0.783	0.833
10	0.564	0.648	0.745	0.794
11	0.523	0.623	0.736	0.818
12	0.497	0.591	0.703	0.78
13	0.475	0.566	0.673	0.745
14	0.457	0.545	0.646	0.716
15	0.441	0.525	0.623	0.689
16	0.425	0.507	0.601	0.666
17	0.412	0.49	0.582	0.645
18	0.399	0.476	0.564	0.625
19	0.388	0.462	0.549	0.608
20	0.377	0.45	0.534	0.591
21	0.368	0.438	0.521	0.576
22	0.359	0.428	0.508	0.562
23	0.351	0.418	0.496	0.549
24	0.343	0.409	0.485	0.537
25	0.336	0.4	0.475	0.526