Контрольная работа по "Статистике "

Если группировка производится по признаку, имеющему количественное выражение и колеблющемуся в  каждой группе в определённых пределах, то для выделения отдельных групп  необходимо установить интервалы. Интервалом называется разность между наибольшими и наименьшими значениями признаков в каждой группе.

Определение интервала также важно, как и выбор группировочного признака. При этом необходимо исходить из сущности изучаемого явления и задач исследования. Главное при выборе интервалов состоит в том, чтобы в результате группировки были выделены группы, реально существующие в действительности, чтобы различия между ними при этом не стирались, и не происходило искусственного объединения в одной группе существенно различающихся между собой явлений.

  С установлением интервалов связано и определение числа групп. Число групп должно быть по возможности невелико, так как при слишком большом числе групп различия между ними сглаживаются, и группировка перестаёт соответствовать своему назначению: выделять существенные различия между явлениями с целью их изучения. Кроме того, число групп всегда определяется конкретными условиями и зависит от изменения признака положенного в основу группировки: при большом колебании признака возрастает и число групп, выделяемых при группировке.

  После установления числа групп необходимо определить границы интервалов и выбрать показатели для характеристики групп.

  Каждый интервал имеет свою величину, верхнюю и нижнюю границы или хотя бы одну из них.

Нижней границей интервала  называют наименьшее значение признака в интервале; верхней – наибольшее значение признака в нём.

Величина интервала – это  разность между верхней и нижней границей интервала. 

Интервалы группировок могут быть равные и неравные. Равные интервалы  применяются там, где нужно показать, какие существуют количественные различия внутри групп одинакового качества, когда признак изменяется более  или менее равномерно в ограниченных пределах. Равные интервалы устанавливаются  механически, расчетным путем по следующей формуле: 

  ,  или же  (1) 

     (формула Стерджесса)  (2)

,  – максимальное и минимальное значение признака в совокупности

n – число групп

N – численность  совокупности

Формула Стерджесса имеет недостаток. Она даёт хорошие результаты при большом объёме совокупности и если распределение единиц по группировочному признаку близко к нормальному.

Равные интервалы используются в тех случаях, когда соотношение  максимального и  минимального значений группировочного признака не превышает десятикратного значения.

В случае значительной вариации группировочного признака целесообразно применять кратные интервалы (удвоенные интервалы).

Полученную по формуле величину округляют. Она является шагом интервала. Существуют следующие правила определение  шага интервала:

- если величина интервала представляет  собой величину, имеющую один знак до запятой ( например 7,35), то полученные значения целесообразно округлить до  десятых и их использовать в качестве шага интервала (7,3);

- если величина интервала имеет две значащие цифры до запятой и несколько после запятой (15,671), то это значение нужно округлить до целого числа (16);

 - если величина интервала представляет собой трёх-, четырёх – и так далее число, то эту величину необходимо округлить до ближайшего числа, кратного 100 или 50 (389-> 400).

 

Например.

Имеются данные о 10 предприятиях по выпуску  продукции (млн.руб.): 16,2; 17,9; 15,4; 21,5; 18,1; 12,0; 14,9 13,8; 24,0 19,2. Произвести группировку предприятий по выпуску продукции, выделив 6 групп с равными интервалами.

Определим величину интервала:

• i = = 2 млн. руб.

Для определения верхней границы  первого интервала к Xmin прибавляем величину интервала:

При группировке по количественному  признаку границы интервалов могут  быть обозначены по-разному. Если основанием группировки служит непрерывный  признак, то одно и то же значение признака выступает и верхней, и нижней границами у двух симметричных интервалов. Если в основании группировки  лежит дискретный признак, то нижняя граница i-го интервала равна верхней  границе i-1 интервала, увеличенного на единицу.

В экономике чаще приходится применять  неравные, прогрессивно увеличивающиеся  интервалы. Применение неравных интервалов обусловлено тем, что с их помощью  учитываются границы качественных переходов, т.е. выделяются группы качественно  друг от друга обличающиеся.

      Величина интервалов, изменяющихся:

- в арифметической прогрессии определяется, как   ,

- в геометрической прогрессии определяется, как   ,

где

=const – число, которое будет положительным при прогрессивно возрастающих интервалах и отрицательным при прогрессивно убывающих интервалах;

  =const – положительное число, которое при прогрессивно воз-растающих интервалах будет больше 1, а при прогрессивно убывающих – меньше 1.

В группировках, имеющих целью отобразить качественное своеобразие групп, применяются  специализированные интервалы. В этом случае в каждой группе есть особое свое содержание, и граница интервала  устанавливается там, где происходит переход от одного качества к другому (табл.1).

Таблица 1

Характеристика отношения мужского населения России к трудовой деятельности

	нетрудо-способные	лица полурабочего возраста	лица рабочего возраста	лица полурабочего возраста	нетрудо-способные
Возраст, лет	0 – 15	16 – 18	19 – 59	60 – 69	70 и старше

 

Интервалы групп могут быть закрытыми, когда указаны нижняя и верхняя  границы (табл.2).

Таблица 2.

Суточный пробег автомобилей автотранспортного предприятия.

Суточный пробег, км.	130-158	159-186	186-214	214-242
Число автомобилей	3	4	6	2

 

Интервалы групп могут быть открытыми, когда указана лишь одна из границ групп (см. табл. 1. – 70 лет и старше). Открытые интервалы применяются только для крайних групп. При группировке с неравными интервалами желательно образование групп с закрытыми  интервалами, т.к. это способствует точности статистических вычислений. Ширина открытого интервала принимается равной ширине смежного с ним интервала.

       Вариация признака в ряду может быть дискретной (прерывной) и непрерывной. При дискретной вариации значения вариантов отличаются друг от друга на вполне определенную величину и выражаются обычно целыми числами. При непрерывной вариации признака его величина может принимать любые значения в определенном интервале (см.табл. 2).

 

 

2.Задачи типового расчета.

 

2.32. Данные о численности экономически активного населения и безработных в России представлены в табл. 2.22.

Таблица 2.22

 

Показатели	1997 г.	1998 г.	1999 г.
Экономически активное
население — всего	68079	66736	69701
в том числе:
мужчины	35925	35273	36767
женщины	32154	31463	32934
Безработные — всего	6732	8058	9070
в том числе:
мужчины	3662	4371	4757
женщины	3070	3687	4313

 

Требуется

1. определить удельный вес численности безработных в общей численности экономически активного населения и динамику этого показателя для каждой группы населения.
2. с помощью относительных величин наглядности дать сравнительную оценку уровня безработицы среди мужчин и женщин.

 

Решение

 

 

№           п/п	Показатели	Порядок расчета	1997 г.	1998 г.	1999 г.
1.	Экономически активное население, всего		68 079	66 736	69 701
	в том числе:
1.1.	мужчины		35 925	35 273	36 767
1.2.	женщины		32 154	31 463	32 934
2.	Безработные — всего		6 732	8 058	9 070
	в том числе:
2.1.	мужчины		3 662	4 371	4 757
2.2.	женщины		3 070	3 687	4 313
3.	Удельный вес безработных в  общей численности населения	п.2/п.1.	0,099	0,121	0,130
4.	Удельный вес безработных мужчин в общей численности мужского населения	п.2.1./п.1.1.	0,102	0,124	0,129
4.1.	-динамика показателя, рост  в % к предыдущему периоду	(п.4.i года/ п.4.(i-1) года)*100%	100,0	121,6	104,4
4.2.	-прирост  % к предыдущему периоду	п.4.1.i года - п.4.1.(i-1) года	-	+21,6	-17,2
4.3.	-динамика показателя, рост в % к базовому  периоду	(п.4.i года/п.4. 1997 г.)*100%	100,0	121,6	126,9
4.4.	-прирост  % к базовому периоду	п.4.3.i года - п.4.3.1997 года	-	+21,6	+26,9
5.	Удельный вес безработных женщин в общей численности женского населения	п.2.2./п.1.2.	0,095	0,117	0,131
5.1.	-динамика показателя, рост  в % к предыдущему периоду	(п.5.i года/ п.5.(i-1) года)*100%	100,0	122,7	111,8
5.2.	-прирост, % к предыдущему периоду	п.5.1.i года - п.5.1.(i-1) года	-	+22,7	-10,9
5.3.	-динамика показателя, рост в % к базовому  периоду	(п.5.i года/  п.5 1997 г.)*100%	100,0	122,7	137,2
5.4.	-прирост,  % к базовому периоду	п.5.3.i года - п.5.3.1997 года	-	+22,7	+37,2
6.	Уровень безработицы среди мужчин, в % (в  относительных величинах наглядности, где за базу принято число безработных женщин),	п.2.1./п.2.2.	119,3	118,6	110,3
7.	Уровень безработицы среди женщин, в % (в  относительных величинах наглядности, где за базу принято число безработныхмужчин)	п.2.2/п.2.1.	83,8	84,4	90,7

  

 Вывод. За рассматриваемые периоды 1997-1999гг. наблюдался рост безработицы населения, не только в целом, но и по группам. При этом рост безработицы  среди женщин опережал рост показателя среди мужчин,  в том числе в 1998г. на 1,1 %, а в 1999г. на 7,4 %. Тем не менее, уровень безработицы женского населения относительно мужского был ниже на протяжении трех лет и в конце анализируемого периода в 1999 году составил 90,7 % к 100%.

 

42. Распределение промышленных предприятий региона по показателям затрат на 1 тыс. руб. продукции за два месяца следующее (табл. 2.31).

 

Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.	Март			Апрель
	число предприятий		общая стоимость продукции, тыс. руб.	число предприятий	средний объем продукции на одно предприятие, тыс. руб.
600 - 650 650 - 700 700 - 750	5 18 7	48 500 178 200 52 500		16 20 2		9 800 10 200 7 650

Определить:

1. изменение (в %) среднего размера затрат на 1 тыс. руб. продукции по предприятиям региона;

2)средний  объем продукции на одно предприятие  региона в марте и в апреле

 

 

Решение

 

Затраты на 1 тыс. руб. продукции, руб.	Март					Апрель
	число предприятий	общая стоимость продукции. тыс. руб.	затраты,  тыс.руб.	средний размер затрат, руб. на 1 тыс.руб. продукции	средний объем продукции на одно предприятие, тыс. руб.	число предприятий	общая стоимость продукции, тыс. руб.	затраты,  тыс.руб.	средний размер затрат, руб. на 1 тыс.руб. продукции	средний объем продукции на одно предприятие, тыс. руб.
1.	2.	3.	4.	5.	6.	7.	8.	9.	10.	11.
порядок расчета			ст.3*ст.5./1000		ст.3/ст.2		ст.11*ст.7	ст.8*ст.10. /1000
600-650	5	48 500	30 313	625	9 700	16	156 800	98 000	625	9 800
650-700	18	178 200	120 285	675	9 900	20	204 000	137 700	675	10 200
700-750	7	52 500	38 063	725	7 500	2	15 300	11 093	725	7 650
Итого	30	279 200	188 660	676	9307	38	376 100	246 793	656	9 897