Контрольная работа по "Статистике"

№п\п	Среднегодовая стоимость  материальных оборотных фондов,млн.руб	Выпуск продукции,млн.руб
1	24,7	39
2	19,8	35
3	18,3	34
4	28	61
5	24,9	50
6	19	38
7	15	30
8	27	51
9	22,8	46
10	20,7	38
11	13	35
12	12	21
13	23,5	27
14	17	41
15	17	30
16	21,3	47
17	21,7	24
18	26	34
19	27	57
20	30	46
21	23,7	48
22	19,9	45
23	22,9	43
24	29	48
25	29	60
26	18	35
27	23,8	40
28	10	24
29	14	36
30	11	19

      

                          По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значение моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в пункте 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.

Сделайте  выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Для изучения 5%-ной механической выборки предприятий одной из отраслей экономики, пользуясь данными исходной таблицы, построим интервальный вариационный ряд, характеризующий распределение предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов. Величина интервала рассчитывается по формуле:

h = (X_max - X_min) / n,

где  X_max и X_min – максимальное и минимальное значение признака;

        n – число групп, на которое разбивается совокупность.     

В данной группе предприятий по среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов видим, что

Xmax = 30,0;

Xmin = 10,0;

h = 4 (по условию).

h = (30,0– 10,0) / 4 = 5 (млн. руб.)

Отсюда  путем прибавления величины интервала  к минимальному уровню признака в  группе получим следующие группы предприятий по среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов.

Таблица 1.1

Распределение предприятий по среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов

№ группы	Группы организаций по среднегодовой  стоимости материальных оборотных  фондов, млн. руб.	Число предприятий
		В абсолют- ном выражении	В относи-тельных единицах,%	Кумуля-тивная частота
1	10-15	6	20	6
2	15-20	7	23,3	13
3	20-25	10	33,4	23
4	25-30	7	23,3	30
Итого:		30	100	--

 

Данные группировки показывают, что 43,3% предприятий использовали среднегодовую  стоимость материальных оборотных  фондов на сумму 20 млн. руб. и выше, и 56,7% предприятий – на сумму свыше 20 млн. руб.

2. Согласно данным таблицы 1.2 построим графики полученного ряда распределения.

 

Рис. 1: Гистограмма распределения  предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов

Мода (Мо) – представляет собой  значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.

Первоначально по наибольшей частоте  определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 10 – имеет  среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов в интервале 20-25 млн. руб., который и является модальным.

Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

                             f₂ – f₁                              10– 7

Mо = x₀ + I ——————— = 20 + 5 —————    = 22.5 (млн. руб.)

                   ( f₂ – f₁ ) + (f₂ - f₃ )           (10 – 7) + (10 - 7)     

где х₀-нижняя граница модального интервала;

       i-величина модального интервала;

      f₂-частота модального интервала;

      f₁-частота интервала, предшествующего модальному;

      f₃-частота интервала, следующего за модальным.

Значит, наиболее часто встречаемая  среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов 22,5 млн. руб.

Рис. 2: Кумулята распределения предприятий по среднегодовой стоимости

материальных оборотных фондов

Медиана (Ме) называется вариант, расположенный  в середине упорядоченного вариационного  ряда, делящий его на две равные части.

Прежде всего найдем медианный  интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал среднегодовой стоимости  материальных оборотных фондов предприятий (20-25 млн. руб.), поскольку его кумулятивная частота равна 23(6+7_10), что превышает половину суммы всех частот (30/2=15).  Нижняя граница интервала 20 млн. руб., его частота 10;частота накопленная до него, равна 13.

Медиана среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:

                       (∑f) /2  - S_Me-1                      30 : 2 -13

  Me = x_ме + i_ме ——————  = 20 + 5 ————— = 21(млн. руб.)

                              f_Me                                        10

где  х_ме-нижняя граница медианного интервала;

        Iме-величина медианного интервала;

        ∑f-сумма частот ряда;

        S_Me-1 –сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.                   

Полученный  результат говорит о том, что  из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую  стоимость материальных оборотных  фондов более 21 млн. руб., а 50% предприятий  менее 21 млн. руб.

3. Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.

Для расчета указанных величин  нам понадобятся некоторые промежуточные  данные, представленные в таблице 1.2:

Таблица 1.2

№ группы	Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб.	Число предприятий (f)	Середина интервала (х)	х* f	х-х	(х-х)2* f
1	10-15	6	12,5	75	-8	384
2	15-20	7	17,5	122,5	-3	63
3	20-25	10	22,5	225	2	40
4	25-30	7	27,5	192,5	7	343
Итого:	-	30	-	615	-	830

Данные для расчёта средней  арифметической, среднего квадратического  отклонения, коэффициента вариации

 

1) Для расчёта средней арифметической взвешенной применяют следующую формулу:

х =  ∑  хf / ∑ f = 615/30 = 20,5 (млн. руб.)

 

где х – значение признака;

      f – частота повторения признака;

      ∑хf – сумма произведений величины признаков на их частоты;

      ∑f – общая численность единиц совокупности.

2) Взвешенная дисперсия для вариационного ряда

σ ² = ∑(х-х)² f / ∑ f  =  830 / 30 = 27,7 (млн. руб.)                       

3) Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:

σ =      ∑(х-х)² f / ∑ f_i =     27,7    = 5,26  (млн. руб.)                  

 

4) Тогда коэффициент вариации будет равен:

 

V = (σ /х)*100 = (5,26 / 20,5)100 = 25,66 %                              

Таблица 1.3.

Результаты  расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации

№ п/п	Показатель	Значение
1	Средняя арифметическая, млн. руб.	20,5
2	Дисперсия, млн. руб.	27,7
3	Среднее квадратическое отклонение, млн. руб.	5,26
4	Коэффициент вариации, %	25,66

 

4. Теперь вычислим среднюю арифметическую по данным таблицы 1.1, расчёт будем производить по формуле для среднеарифметической простой:

х = ∑  х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.)

где х  – значение вариант (индивидуальное значение признака у отдельных единиц совокупности);

       n – число единиц совокупности.

Полученный  результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного ряда

Вывод:

Таким образом, по результатам задания №1 можно  сделать такой вывод: размер среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов отличается от среднего размера среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов в среднем на 5,26 млн. руб., что составляет 25,7%. Так как значение коэффициента вариации не превышает 33%, то изучаемую совокупность предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов можно считать однородной, а среднюю – типичной.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.2 Задание №2

По исходным данным

1. Установить наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции, образовав четыре групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

• аналитической группировки;