Контрольная работа по "Статистике"

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

ЗАДАНИЕ

 

Задание 1.

  Два платежа – (4+М) млн. руб. и (3+М) млн. руб. со сроками 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают во времени) – заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере (2+М) млн. руб., выплачивается через 2 года, второй – через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную (10+М)% годовых.

 

Задание 2.

В контракте  предусматривается при погашении  обязательства через (5+М) лет уплатить (2,5+М) млн. руб. Первоначальная сумма ссуды (1,5+М) млн. руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1. простой процентной ставки;
2. простой учетной ставки;
3. сложной процентной ставки;
4. сложной учетной ставки.

 

Задание 3.

Есть возможность  положить деньги либо на пенсионный вклад  под (10+М)% годовых, либо на вклад с  ежемесячным начислением процентов  по ставке (3+М)% годовых. Какой вариант предпочтительнее? Срок вклада – 10 месяцев.

Вариант 18, значит М=18.

 

ЗАДАНИЕ 1

 

 Два платежа  – 22 млн. руб. и 21 млн. руб. со сроками 4 и 6 лет (начала обязательств совпадают во времени) – заменяются двумя другими платежами. Первый, в размере 20 млн. руб., выплачивается через 2 года, второй – через 5 лет. Найти размер второго платежа. При расчетах применить ставку сложных процентов, равную 28% годовых.

Дано:

где PV – первоначальный капитал; i – годовая процентная ставка (в десятичных дробях); n – продолжительность финансовой операции (в годах), FV – наращенная сумма за период времени n. (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.3, стр.72).

Найти:

Решение:

Найдем наращенную сумму для каждого платежа по формуле наращения по сложной ставке процентов  (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.4, стр.86).

Обозначим замену второго платежа  как Х, тогда наращенная сумма для него будет равна:

Составим равенство наращенных сумм по старому контракту необходимо приравнять к наращенным суммам по новому контракту и из полученного уравнения определить неизвестную величину нового неизвестного платежа Х

59,048+92,358=32,76+х*3,436, отсюда следует  что 

3,436х=59,048+92,358-32,76=118,646

Х=

Значит, размер замены второго  платежа равен 34,530 млн. руб.

Ответ: 34,530 млн. руб.

ЗАДАНИЕ 2 

 

В контракте предусматривается при погашении обязательства через 23 года уплатить 20,5 млн. руб. Первоначальная сумма ссуды 19,5 млн. руб. Определить доходность операции для кредитора в виде:

1. простой процентной ставки;
2. простой учетной ставки;
3. сложной процентной ставки;
4. сложной учетной ставки.

Дано:

n=23

FV=20,5

PV=19,5

Решение:

1. По формуле простых процентов (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.3, стр.73) найдем ставку i

FV=PV(1+n*i)  т.е.

20,5=19,5(1+23i), отсюда 1+23i=20,5/19,5=1,051,

1+23i=1,051

i = (1.051-1)/23=0,002=0,2%

2. По формуле простой учетной ставки (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.3, стр.81)

PV=FV(1-nd) т.е.

19,5=20,5(1-23d), отсюда 1-23d=19,5/20,5=0,951

Значит, 23d=1-0,951=0,049, тогда

d=0,049/23=0,002=0,2%

3. По формуле сложных процентов (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.4, стр.86)

20,5=19,5 , отсюда =20,5/19,5=1,051

1+i= =1,002

i=1,002-1=0,002=0,2%

4. По формуле сложной учетной ставки (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.4, стр.89)

PV=FV

19,5=20,5

=19,5/20,5=0,951

1- d= =0,998

1-0,998=d

Значит d=0,002=0,2%

Ответ: 0,2%, 0,2%, 0,2%, 0,2%.

ЗАДАНИЕ 3

Есть возможность  положить деньги либо на пенсионный вклад  под 28% годовых, либо на вклад с ежемесячным начислением процентов по ставке 21% годовых. Какой вариант предпочтительнее? Срок вклада – 10 месяцев.

Дано:

  =10 мес.

Найти: Какой  вариант предпочтительнее?

Решение:

Найдем множители  наращения для каждого случая (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.4, стр.85-86)

1+ = 1 + 0,28* = 1+0,28*0,833 = 1+0,233=1,233 (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.2, стр.73)

    (М.В. Вахрамеева, «Статистика финансов» под редакцией профессора В.Н. Салина, глава 3, пункт 3.4, стр.85)

В 1-м случае множитель больше, значит более выгодно  положить деньги на пенсионный вклад  под 28% годовых.

Ответ: следует  предпочесть 1-й вариант

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Ефимова М.Р. Практикум по теории статистики. Учебное пособие – 2-е издание. Перераб. и доп. - М.: Финансы и статистика, 2006.
2. Назаров М.Г. Статистика финансов. Учебник. Гриф МО РФ – М., 2011.
3. Назаров М.Г., Статистика финансов / - М. – ОМЕГА-Л, 2006.
4. Рябушкин Б.Т. Основы статистики финансов: Учебное пособие. – М.: Финстатинформ, 2007.
5. Статистика финансов: учебник / Под ред. Салина В.Н. – М.: Финансы и статистика, 2006
6. Шмойлова Р.А. Практикум по теории статистики. Учебное пособие – 2-е издание, Перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2006.