Автор: Пользователь скрыл имя, 05 Марта 2013 в 06:14, контрольная работа
3. В классе 40 учеников, из которых 10 отличников. Класс наудачу разделен на 2 равные части. Какова вероятность того, что в каждой части по 5 отличников?
3. Трое поочередно бросают монету. Выигрывает тот, у которого раньше выпадет герб. Определите вероятности выигрыша для каждого из игроков.
3. Производится 4 независимых опыта, в каждом из которых событие А происходит с вероятностью 0,3. Событие В наступает с вероятностью 1, если событие А произошло не менее двух раз; не может наступить, если событие А не имело места, и наступает с вероятность 0,6, если событие А имело место один раз. Найдите вероятность события В.
Сравним эмпирические и гипотетические частоты. Для этого вычислим наблюдаемое значение критерия Пирсона:
Вычисления представим в таблице:
Таблица 6
i |
nэ |
nг |
nэ – nг |
(nэ – nг)2 |
χ2набл |
1 |
4 |
2,85 |
1,150 |
1,32 |
0,464 |
2 |
14 |
15,17 |
-1,170 |
1,37 |
0,090 |
3 |
55 |
51,67 |
3,330 |
11,09 |
0,215 |
4 |
92 |
107,81 |
-15,810 |
249,96 |
2,318 |
5 |
160 |
138,69 |
21,310 |
454,12 |
3,274 |
6 |
96 |
110,04 |
-14,035 |
196,98 |
1,790 |
7 |
66 |
53,83 |
12,170 |
148,11 |
2,751 |
8 |
11 |
16,22 |
-5,220 |
27,25 |
1,680 |
9 |
2 |
3,00 |
-1,002 |
1,01 |
0,335 |
Σ |
500 |
500 |
12,92 |
Найдем число степеней свободы нормального распределения: r=9-3=6.
*) По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы 6 находим критическую точку χ2кр :
χ2кр (0,05; 6)=12,59.
Сравниваем χ2набл с χ2кр . Получим χ2набл=12,92 > χ2кр=12,59.
Так как расчетное значение χ2 больше, чем табличное значение, гипотеза отвергается.
**) По таблице критических точек распределения χ2, по уровню значимости α=0,005 и числу степеней свободы 6 находим критическую точку χ2кр :
χ2кр (0,005; 6)=18,55.
Сравниваем χ2набл с χ2кр . Получим χ2набл=12,92 < χ2кр=18,55.
Так как расчетное значение χ2 меньше, чем табличное значение, нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении совокупности.
Ответ: гипотеза – случайная величина распределена по нормальному закону распределения.
Информация о работе Контрольная работа по "Теории вероятности и математической статистике"