Понятие о статистике

 

Таблица 1.3

Результаты  структурной группировки предприятий  по величине

дивидендов, начисленных по результатам деятельности предприятий

Группы предприятий по дивидендам, начислен ным по результатам деятельности. тыс. руб.	Количество единиц в группе, шт.	В процентах к итогу
1	2	3
17 – 18,33 18, 33 – 19,66 19,66 – 21,00 21,00 – 22,33 22,33 – 23,66 23,66 – 25,00	13 8 8 13 3 5	26 16 16 26 6 10
Итого:	50	100

 

2.  Перед выполнением аналитической группировки данных табл. 1.1 выбираем в качестве признака-фактора  курсовую цену акции, поскольку в условиях рыночной экономики этот фактор можно признать как причину, влияющую на результат рыночной деятельности предприятий, который в конечном итоге объясняет величины дивидендов, получаемых акционерами.

 Поскольку при структурной группировке по признаку «Курсовая цена акции» уже были построены группы по этому признаку, то дополним табл. 1.2 данными по второму результативному признаку.

Результаты  аналитической группировки показали, что наблюдающееся незначительное колебание среднего значения дивидендов на одно предприятие  при переходе от группы с минимальной ценой  курсовой цены акции к группам  с более высокой курсовой ценой  акции, можно утверждать   отсутствие статистически значимой по тесноте  связи между анализируемыми признаками, представленными своими значениями в табл.1.1.

 

 

Таблица 1.4

Результаты  аналитической группировки производственных предприятий по результатам их деятельности в 2010 году

Группы предприятий по курсовой цене акций, тыс. руб.	Количество единиц в группе, шт.	В процентах к итогу	Дивиденды, начисленные по результатам деятельности предприятий
			тыс. руб.
			всего	в среднем на предприятие
1	2	3	4	5
20 - 51 51 - 82 82 -113 113 - 144 144 - 175	17 19 6 3 5	34 38 12 6 10	332 372 129 61 111	19,53 19,58 21,5 20,33 22,2
Итого:	50	100	1005

 

3.  Комбинационная группировка выполнена по данным табл. 1.1, 1.2 и 1.3   с цель  проследить наличие статистической зависимости между фактором «Курсовая цена акции» и результатом «Дивиденды» и подтвердить вывод, сделанный ранее об отсутствии статистически значимой связи межу курсовой ценой акции и дивидендами, начисленными по результатам деятельности 50 промышленных предприятий в 2010 году.

Результаты группировки представлены в табл. 1.5. Фактически данная таблица  представляет выборочное двумерное  распределение, которое получено по эмпирическим данным. Так как чётко  не просматривается расположение частот вдоль главной диагонали таблицы, то заключаем, что наличие статистически  значимой связи между признаками  не подтверждается.

 

Таблица 1.5

Комбинационная  группировка промышленных предприятий  по признаку-фактору «Курсовая цена акции» и признаку-результату «Дивиденды»

Группировка по курсовой	Группировка по дивидендам
	17-18,33	18,33-19,66	19,66-21,00	21,00-22,33	22,33-23,66	23,66-25,00	Всего
цене
20-51	7	2	3	3		2	17
51-82	6	5	4	3		1	19
82-113			1	4	1		6
113-144		1			2		3
144-175				3		2	5
Всего	13	8	8	13	3	5	50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

         Тема 2. Обобщающие характеристики совокупностей

Задание № 2

2.1.  На основе структурной группировки построить вариационные частотные и кумулятивные ряды распределения, оформить в таблицы, изобразить графически.

2.2.  Проанализировать вариационные ряды распределения, вычислив для каждого из них:

• среднее арифметическое значение признака;
• медиану и моду;
• среднее квадратичное отклонение;
• коэффициент вариации.

2.3. Сделать выводы.

 

 

 

Решение.

2.1. Интервальный ряд распределения по частоте в целом характеризует структуру совокупности промышленных предприятий по признаку «Курсовая цена акции». В кумулятивном ряду по данному признаку накопленная частота – это число предприятий, индивидуальные значения признака которых не превышает данного значения признака х_i+1.

Таблица 2.1

Интервальные  вариационный и кумулятивный ряды

значений  признака х- курсовая цена акции

xi, тыс. руб.	Ni	F(xi+1)
1	2	3
20 - 51 51 - 82 82 -113 113 - 144 144 - 175	17 19 6 3 5	17 36 42 45 50
Итого:	50

 

 

Рис. 2.1. Кумулята распределения предприятий по курсовой цене

Рис. 2.2. Гистограмма распределения предприятий  по курсовой цене

Для значений признака «Дивиденды» построены  аналогичные ряды (см. табл. 2.2). Ряд распределения по частоте в целом характеризует структуру совокупности промышленных предприятий по признаку «Дивиденды». В кумулятивном ряду по данному признаку накопленная частота – это число предприятий, индивидуальные значения признака которых не превышает данного значения признака у_i.

 

 

 

 

Таблица 2.2

Интервальные  вариационный и кумулятивный ряды

значений  признака y-дивиденды

yi тыс. руб.	Ni	F(yi+1)
1	2	3
17 – 18,33 18, 33 – 19,66 19,66 – 21,00 21,00 – 22,33 22,33 – 23,66 23,66 – 25,00	13 8 8 13 3 5	13 21 29 42 45 50
Итого:	50

 

Рис. 2.3.  Гистограмма  распределения предприятий по начисленным  дивидендам

Рис. 2.4. Кумулята распределения предприятий по начисленным дивидендам

2.2. Предварительно сделаем вспомогательные вычисления, результаты которых оформим в виде таблиц. Для дискретного вариационного ряда варианты есть  середины соответствующих интервалов.

Таблица 2.3

Расчётная таблица для анализа дискретного вариационного ряда

признака  х-курсовая цена акции

xi	Ni	xi Ni	(xi- )2	(xi-)2 Ni	F(xi)
35,5	17	603,5	1383,84	23525	17
66,5	19	1263,5	38,44	730,36	36
97,5	6	585	615,04	3690,2	42
128,5	3	385,5	3113,64	9340,9	45
159,5	5	797,5	7534,24	37671	50
Всего	50	3635		74958

 

Таблица 2.4

 Расчётная таблица для анализа дискретного вариационного ряда

 признака  y-дивиденды

yi	Ni	yi Ni	(yi – )2	(yi – )2 Ni	F(yi)
17,67	13	229,71	7,084	92,093	13
19,00	8	152,00	1,773	14,185	21
20,33	8	162,64	0,000	0,000	29
21,66	13	281,58	1,764	22,940	42
23,00	3	69,00	7,120	21,361	45
24,33	5	121,65	15,987	79,936	50
	50	1016,58		230,516

 

Вычисляем характеристики центров распределений:

• средние арифметические значения:

 тыс. руб. ;    тыс. руб.;

• медианы:

а) для признака х медиана содержится во втором интервале (см. табл. 2.1):

         

где — начало интервала, содержащего медиану;

 — величина интервала,  содержащего медиану;

 — накопленная частота  на начало интервала, содержащего  медиану;

N — объём совокупности;

 — частота того интервала, в котором расположена медиана.

б) аналогичным образом  выполняем расчёт медианы для дивидендов, которая содержится в третьем интервале (см. табл. 2.2):

• моды:

а) для признака х мода содержится во втором интервале (см. табл. 2.1):

где — начало интервала, содержащего моду;

 — величина интервала,  содержащего моду;

 — частота того интервала,  в котором расположена мода;

 — частота интервала, предшествующего  модальному интервалу;

 — частота интервала, следующего  за модальным интервалом.

б) аналогичным образом  выполняем расчёт моды для дивидендов, предполагая сначала, что мода может содержаться в первом или в третьем интервалах, поскольку эти интервалы имеют наибольшие и равные частоты (см. табл. 2.2).

• мода для первого интервала

 

• мода для   третьего интервала

Сравнивая эти две оценки моды, приходим к выводу, что мода для  признака у находится в третьем интервале и равна 21,44 тыс. руб.

• вариация признаков  характеризуется их дисперсиями и средними квадратическими отклонениями:

а) дисперсия признака х - курсовая цена акции (см. табл. 2.3):

           дисперсия признака у – дивиденды (см. табл. 2.4):

б)  среднее квадратическое отклонение признака х - курсовая цена акции:

 тыс. руб.

    среднее квадратическое отклонение признака y - дивиденды:

тыс. руб.

• относительным показателем для сравнения вариации признаков в различных совокупностях служат их коэффициенты вариации: