Счет производства

Для второй группы статистические данные представлены затратами времени на весь выпуск продукции и затратами времени на выпуск тысячи единиц продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление тысячи единиц продукции определяем по формуле средней гармонической взвешенной:

 = ,

 

где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f.

Хср=(52000+91000+450000)/(52000/8,8+91000/9,3+450000/9,8)=593000/

(5909,091+9784,946+45918,367)=593000/61612,404=9,625 часа.

На заводе №1 затраты времени на тысячу единиц продукции повысились с 8,3 до 8,8 часа. На заводе №2 затраты времени на тысячу единиц продукции повысились с 8,8 до 9,3 часа. На заводе № 3 затраты времени повысились с 9,5 до 9,8 часа. В среднем по трем заводам затраты времени повысились  с 9,14  до 9,625 часа, что говорит о снижении эффективности производства.

Задача 3. При изучении покупательского спроса произведено 5-процентное выборочное бесповоротное обследование розничной продажи детской одежды при собственно случайном способе отбора. Полученное распределение реализованных костюмов по уровню цен представлено в таблице 19.

Таблица 19 – Результаты выборки

Распределение по уровню цен, у.е.	Количество костюмов, шт.
До 1000	55+Х=78
1000-1500	145+Х=168
1500-2000	110+Х=133
2000-2500	60+Х=83
Св. 2500	30+Х=53

На основе приведенных данных вычислите среднюю цену костюма (способом момента), среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. По результатам выборочного наблюдения определите:

-с вероятностью 0,954 возможные  значения доли продажи костюмов  по цене свыше 1500 тыс.р. в общем объеме продажи костюмов;

-с вероятностью 0,997 (t=3) возможные границы средней цены детского костюма.

Решение:

Определим середины интервалов. Они будут равняться соответственно 750; 1250; 1750; 2250;2750. Воспользуемся свойствами и уменьшим варианту на 1750. Тогда:

Х-А=Х-1750

-1000

-500

0

500

1000.

Воспользуемся вторым свойством  и уменьшим варианту в количество раз, равное величине интервала. Тогда:

 

 

Х -А  = Х - 1750

i           500

-2

-1

0

1

2.

Найдем сумму произведений измененных вариант и частот = (-2*78+   (-1)*168+0*133+1*83+2*53) = -135.

Чтобы выйти на среднюю, разделим указанную сумму произведений на сумму частот, увеличим отношение  в 500 раз и добавим 1750:

-135/515*500+1750=1618,932 у.е.

Найдем среднее квадратическое отклонение.

Хi-Хср                  (Хі-Хср)²                           (Хі-Хср)² f

-868,932                 755042,82                58893339,96

-368,932                 136110,82                 22866617,76

131,068                  17178,82                   2284783,06

631,068                   398246,82                33054486,06

1131,068                  1279314,8                67803684,4

∑(Хі-Хср)² f=184902911,24.

Дисперсия:

   = 184902911,24/515=359034,779.

Среднее квадратическое отклонение определяется как квадратный корень из дисперсии и составит 599,195.

  - коэффициент вариации.

V = 599,195/1618,932=0,370.

Определим возможные  значения доли продажи костюмов.

Возможные пределы, в  которых ожидается доля, определим  по формуле:

 , где

 - предельная ошибка выборочной доли, t-нормированное отклонение, зависящее от вероятности, n – объем выборки, N – объем генеральной совокупности.

.

Доля равна (133+83+53)/515=269/515=0,522, вероятность равна 0,954, тогда t = 2.

Отсюда предельная ошибка выборочной доли: =

=     ___________________________

2*√0,522(1-0,522)/515*(1-0,05)   =2*0,021=0,042.

0,522-0,042≤р≤0,522+0,042

0,48≤ р≤0,564

С вероятностью 0,954 можно  ожидать, что доля продажи костюмов по цене свыше 1500 тыс.р. в общем объеме продажи костюмов будет в пределах от 0,48 до 0,564.

Определим возможные  границы средней цены детского костюма.

 - предельная ошибка выборки.

Исходя из вероятности  и t=3, предельная ошибка выборки будет равна

 = 52,772. (Дисперсия составила 359034,779; n= 515;    (1- n/N) =0,95))

С помощью предельной ошибки выборки определим границы  средней цены детского костюма.

1618,932-52,772≤Х ср.ц.≤1618,932+52,772

1566,16≤Х ср.ц.≤1671,704.

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно ожидать, что средняя  цена детского костюма будет находиться в пределах от 1566,16 до 1671,704 у.е.

Задача 4. Для анализа добычи минеральных удобрений определите по данным таблицы 20:

-аналитические показатели  ряда динамики: абсолютные приросты, темпы роста и прироста по  годам и к первому условному году, абсолютное содержание одного процента прироста. Полученные показатели представьте в таблице;

-среднегодовые абсолютный  прирост, темпы роста и прироста  производства минеральных удобрений;

-среднегодовое производство  минеральных удобрений.

Таблица 20 – Данные о добыче минеральных удобрений (в пересчете на 100 % питательных веществ)

Условный год	Произведено минеральных  удобрений, тыс.т.
Первый	5972+Х=5995
Второй	6339+Х=6362
Третий	6584+Х=6607
Четвертый	6715+Х=6738
Пятый	6268+Х=6291
Шестой	5996+Х=6019
Седьмой	5170+Х=5193

На основе данных о  производстве минеральных удобрений  произведите сглаживание уровней  ряда динамики по уравнению прямой. Постройте график динамики производства минеральных удобрений на основе фактических и сглаженных уровней.

По результатам всех расчетов сделайте выводы.

Решение:

Абсолютный прирост характеризует увеличение (уменьшение) уровня ряда за определенный промежуток времени. Он определяется по формуле:

1. Абсолютный прирост  (цепной):

2. Абсолютный прирост  (базисный):

где уi — уровень сравниваемого  периода; 
Уi-1 — Уровень предшествующего периода; 
У0 — уровень базисного периода.

Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой таким образом: сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна базисному, т. е. общему приросту за весь промежуток времени:

Вычислим цепные абсолютные приросты:

Δу₁цеп=6362-5995=367 (тыс.т.);  Δу₂цеп=6607-6362=245 (тыс.т.);

Δу₃цеп=6738-6607=131 (тыс.т.); Δу₄цеп=6291-6738=-447 (тыс.т.);

Δу₅цеп=6019-6291=-272 (тыс.т.); Δу₆цеп=5193-6019=-826 (тыс.т.).

Вычислим базисные абсолютные приросты:

Δу₁баз=6362-5995=367 (тыс.т.);   Δу₂баз=6607-5995=612 (тыс.т.);

Δу₃баз=6738-5995=743 (тыс.т.); Δу₄баз=6291-5995=296 (тыс.т.);

 Δу₅баз=6019-5995=24 (тыс.т.);  Δу₆баз=5193-5995=-802 (тыс.т.)

367+245+131-447-272-826=5193-5995;

-802= -802.

Равенство соблюдено, следовательно  индексы вычислены верно.

Темп роста будет  определяться так:

Т_рцепн= у_i/y_i-1*100;

Т¹_рцепн = 6362/5995*100=106,1%;

Т²_рцепн  = 6607/6362*100=103,9%;

Т³_рцепн  = 6738/6607*100=102,0%;

Т⁴_рцепн  = 6291/6738*100=93,4%;

Т⁵_рцепн    = 6019/6291*100=95,7%;

Т⁶_рцепн       = 5193/6019*100=86,3%.

Т_рбаз= у_i/y_баз*100;

Т¹_рбаз = 6362/5995*100=106,1%;

Т²_рбаз = 6607/5995*100=110,2%;

Т³_рбаз = 6738/5995*100=112,4%;

Т⁴_рбаз = 6291/5995*100=104,9%;

Т⁵_рбаз = 6019/5995*100=100,4%;

Т⁶_рбаз =5193/5995*100=86,6%.

Определим темпы прироста:

Т _прцепн=Т_рцепн-100%;

Т_прбаз=Т_рбаз-100%;

Т _{прцепн1}=106,1-100=6,1% ;           Т _{прцепн2} =103,9-100=3,9%;

Т _{прцепн3}=102,0-100=2%;               Т _{прцепн4}=93,4-100=-6,6%;

Т _{прцепн5}=95,7-100=-4,3%;             Т _{прцепн6}=86,3-100=-13,7%.

Т_прбаз1 =106,1-100=6,1%;                 Т_прбаз2  = 110,2-100=10,2%;

Т_прбаз3 = 112,4-100=12,4%;              Т_прбаз4 = 104,9-100 = 4,9%;

Т_прбаз5 = 100,4-100=0,4%;                Т_прбаз6 = 86,6-100=-13,4%.

Абсолютное значение одного процента прироста равно сотой части предыдущего или базисного уровня. Оно показывает, какое абсолютное значение скрывается за относительным показателем — одним процентом прироста.

А_% = у_i-1/100. А_%баз = 5995/100=59,95 тыс.т.

А_%цепн1 = 5995/100=59,95тыс.т.; А_%цепн2 = 6362/100=63,62тыс.т.;

А_%цепн3 = 6607/100=66,07тыс.т.; А_%цепн4 = 6738/100=67,38тыс.т.;

А_%цепн5 =6291/100=62,91тыс.т.; А_%цепн6 = 6019/100=60,19тыс.т.. 

Таблица 4 – Аналитические  показатели динамики

Наименование показателя	Цепной показатель	Базисный показатель
Абсолютный прирост	367 245 131 -447 -272 -826	367 612 743 296 24 -802
Темп роста	106,1 103,9 102 93,4 95,7 86,3	106,1 110,2 112,4 104,9 100,4 86,6
Темп прироста	6,1 3,9 2,0 -6,6 -4,3 -13,7	6,1 10,2 12,4 4,9 0,4 -13,4
Абсолютное содержание одного процента прироста	59,95 63,62 66,07 67,38 62,91 60,19	59,95 59,95 59,95 59,95 59,95 59,95

Среднегодовой абсолютный прирост определим по формуле:

Δу_ср. = ∑Δу(ц.с.)/(n-1)=-802/6=-133,667 тыс.т.

Среднегодовой темп роста  находится как корень степени, равной n-1 из отношения данных последнего и первого года, т.е. корень шестой степени из 5193/5995=0,9764 или 97,64%.

Среднегодовой темп прироста составит соответственно 97,64-100=-2,36%,

т.е. в среднем ежегодно уровни ряда упали на 2,36 %.

Данный динамический ряд является интервальным, поэтому для определения среднегодового производства используем формулу арифметической простой:

У_ср= ∑у_i/n=43205/7=6172,143 тыс.т., т.е. в среднем в год производится 6172,143 тыс.т. минеральных удобрений.

Для выравнивания ряда динамики по прямой следует получить уравнение:

=a₀+a₁t.

Для расчета параметров а₀ и а₁ решается система нормальных уравнений:

Рассчитаем t,t²,yt.

    t                    t²                  yt

    1                   1           5995

    2                   4          12724

    3                   9          19821

    4                  16         26952

    5                  25         31455

    6                  36         36114

    7                  49         36351

Итого   28               140        169412.

28а_о + 140а₁ = 169412, (1)

7а_о + 28а₁ =43205. (2)

Из данной системы  а₁ = -121,714; а_о = 6658,999.

Тогда уравнение примет вид:

= 6658,999-121,714t.

Ряд выровненных значений  характеризует тенденцию снижения выпуска продукции.

t	1	2	3	4	5	6	7
	6537,285	6415,571	6293,857	6172,143	6050,429	5928,715	5807,001

Построим график динамики производства минеральных удобрений  на основе фактического уровня.

 

Условный год	1	2	3	4	5	6	7
Произведено минеральных  удобрений,т.	5995	6362	6607	6738	6291	6019	5193