Статистическая оценка вероятности наступления неблагоприятных событий

 = 17,6      = 20,3     = 21,6      = 40,5   

17,6 + 20,3 = 37,9 + 21,6 = 59,5 + 40,5 = 100

R =(1- ) ∙ 100 = (1- 9/35)∙100= 80%

 

Задача № 2

Выбрать оптимальную стратегию  в условиях неопределенности с помощью  коэффициента вариации, максимального  критерия Вальда, критерия минимаксного Сэвиджа и критерия пессимизма-оптимизма Гурвица:

Р₁– 0,08

Р₂ – 0,41

Р₃ – 0,51

k – 0,61

Приняты следующие сокращения: а_ij – элементы платежей матрицы (ожидаемый доход при i стратегии и вероятности обстановки Р_j); k = 0 ± 1, в зависимости от отношения предпринимателя к риску. Платежная матрица:

а₁₁ – 694                         

а₁₂ – 599

а₁₃ – 620

а₂₁ – 360

а₂₂ – 660

а₂₃ – 370

а₃₁ – 528

а₃₂ – 148

а₃₃ - 391

Критерий Байеса.

По критерию Байеса за оптимальные принимается та стратегия (чистая) A_i, при которой максимизируется средний выигрыш a или минимизируется средний риск r.

Считаем значения ∑(a_ijp_j)

∑(a_1,jp_j) = 694•0.08 + 630•0.41 + 528•0.51  = 583.1

∑(a_2,jp_j) = 599•0.08 + 660•0.41 + 148•0.51  = 394

∑(a_3,jp_j) =  620•0.08 + 370•0.41 + 391•0.51  = 400.71

Ai	П1	П2	П3	∑(aijpj)
A1	55.52	258.3	269.28	583.1
A2	47.92	270.6	75.48	394
A3	49.6	151.7	199.41	400.71
pj	0.08	0.41	0.51	0

 

Выбираем из (583.1; 394; 400.71) максимальный элемент max=583.1

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Вальда.

По критерию Вальда за оптимальную принимается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш, т.е.

a = max(min a_ij)

Критерий Вальда ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Ai	П1	П2	П3	min(aij)
A1	694	630	528	528
A2	599	660	148	148
A3	620	370	391	370

 

Выбираем из (528; 148; 370) максимальный элемент max=528

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Севиджа.

Критерий минимального риска  Севиджа рекомендует выбирать в качестве оптимальной стратегии ту, при которой величина максимального риска минимизируется в наихудших условиях, т.е. обеспечивается:

a = min(max r_ij)

Критерий Сэвиджа ориентирует статистику на самые неблагоприятные состояния природы, т.е. этот критерий выражает пессимистическую оценку ситуации.

Находим матрицу рисков.

Риск – мера несоответствия между разными возможными результатами принятия определенных стратегий. Максимальный выигрыш в j-м столбце b_j = max(a_ij) характеризует благоприятность состояния природы.

1. Расчитываем 1-й столбец матрицы рисков.

r₁₁ = 694 - 694 = 0; r₂₁ = 694 - 599 = 95; r₃₁ = 694 -  620 = 74;

2. Расчитываем 2-й столбец матрицы рисков.

r₁₂ = 660 - 630 = 30; r₂₂ = 660 - 660 = 0; r₃₂ = 660 - 370 = 290;

3. Расчитываем 3-й столбец матрицы рисков.

r₁₃ = 528 - 528 = 0; r₂₃ = 528 - 148 = 380; r₃₃ = 528 - 391 = 137;

Ai	П1	П2	П3
A1	0	30	0
A2	95	0	380
A3	74	290	137

 

Результаты вычислений оформим  в виде таблицы.

Ai	П1	П2	П3	max(aij)
A1	0	30	0	30
A2	95	0	380	380
A3	74	290	137	290

 

Выбираем из (30; 380; 290) минимальный  элемент min=30

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Критерий Гурвица.

Критерий Гурвица является критерием пессимизма - оптимизма. За (оптимальную принимается та стратегия, для которой выполняется соотношение:

max(s_i)

где s_i = y min(a_ij) + (1-y)max(a_ij)

При y = 1 получим критерий Вальде, при y = 0 получим – оптимистический критерий (максимакс).

Критерий Гурвица учитывает  возможность как наихудшего, так  и наилучшего для человека поведения  природы. Как выбирается y? Чем хуже последствия ошибочных решений, тем больше желание застраховаться от ошибок, тем y ближе к 1.

Расчитываем s_i.

s₁ = 0.61•528+(1-0.61)•694 = 592.74

s₂ = 0.61•148+(1-0.61)•660 = 347.68

s₃ = 0.61•370+(1-0.61)• 620 = 467.5

Ai	П1	П2	П3	min(aij)	max(aij)	y min(aij) + (1-y)max(aij)
A1	694	630	528	528	694	592.74
A2	599	660	148	148	660	347.68
A3	620	370	391	370	620	467.5

 

Выбираем из (592.74; 347.68; 467.5) максимальный элемент max=592.74

Вывод: выбираем стратегию N=1.

Таким образом, в результате решения статистической игры по различным  критериям чаще других рекомендовалась  стратегия A₁.

Задача № 3

Используя данные (CF₁ – ожидаемый поток платежей в период t; а _t – коэффициенты достоверности; I₀ – первоначальные вложения в проект; r – безрисковая норма дисконта; ŕ – надбавка за риск), методы корректировки нормы дисконта и достоверных эквивалентов оценить возможность реализации инвестиционного проекта.

Таблица 1. Исходные данные для оценки риска проекта

1 год		2 года		3 года		I0	r	ŕ
CFt	at	CFt	at	CFt	at
37485	0,71	15796	0,68	2662	0,93	845	0,12	0,22

Решение:

NPV = 37485/(1+0,12+0,22) + 15796/(1+0,12+0,22)² + 2662/(1+0,12+0,22)² = 38253,45

IP = = 45,27

Задача № 4

На основе исходных данных, используя  профиль рисков и кумулятивный профиль  рисков выбрать к реализации один из двух альтернативных инвестиционных проектов. Приняты следующие сокращения: D_i – i – вариант ожидаемого финансового результата; P_i – вероятность получения i-го варианта ожидаемого финансового результата.

Таблица 1. Исходные данные для оценки риска проекта А

1 сценарий		2 сценарий		3 сценарий
Di	Pi	Di	Pi	Di	Pi
396	0,5	495	0,4	6522	0,1

Таблица 2. Исходные данные для оценки риска проекта Б

1 сценарий		2 сценарий		3 сценарий
Di	Pi	Di	Pi	Di	Pi
8755	0,4	7186	0,1	8914	0,5

Решение:

1. Определим величину среднеожидаемого дохода от реализации каждого проекта:

396 ∙ 0,5 + 495 ∙ 0,4 + 6522 ∙ 0,1 = 1048,2

8755 ∙ 0,4 + 7186 ∙ 0,1 + 8941 ∙ 0,5 = 8691,1

2. Вычислим величину среднеквадратического  отклонения дохода от реализации  каждого проекта:

√(396 - 1048,2)² ∙ 0,5 + (495 - 1048,2)² ∙ 0,4 + (6522 - 1048,2)² ∙ 0,1 ≈ 5504,32

√(8755 - 8641,1)² ∙ 0,4 + (7186 - 8691,1)² ∙ 0,1 + (8941 - 8691,1)² ∙ 0,5 ≈ 512,78

3. Рассчитаем коэффициент вариации, который показывает степень риска  на единицу дохода:

= 5,25

= 0,059

Задача № 5

Выбрать альтернативу для снижения степени риска возникновения  неблагоприятного события, используя  дерево отказов и следующую логическую схему: А = В + Е – F – (H + I) + D. Приняты следующие сокращения: P_i – вероятность наступления последствий i-го класса.

Таблица 1. Вероятность возникновения  событий

События
В	Е	F	H	I	D
0,16	0,38	0,18	0,39	0,05	0,11

Таблица 2. Альтернатива 1 снижения рисков

Затраты, д.ед	Снижение вероятности событий  до
	В	Е	F	H	I	D
58		0,19			0,02

Таблица 3. Альтернатива 2 снижения рисков

Затраты, д.ед	Снижение вероятности событий  до
	В	Е	F	H	I	D
98	0,05					0,04

Таблица 4. Распределение убытков

1 класс последствий		2 класс последствий		3 класс последствий
Pi	убыток, д.ед	Pi	убыток, д.ед	Pi	убыток, д.ед
0,12	19	0,01	176	0,04	1997

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

В заключении можно сделать вывод  о том, что в России и странах  СНГ существует большое количество рисков, отрицательно сказывающихся  на финансовом положении банков, и  что практически не представляется возможным их полностью избежать. Однако, если банкам удастся выявлять данные риски на начальных стадиях и управлять ими, то они имеют все шансы получать более высокие прибыли. Очень важно в сложившейся ситуации прийти к согласованности интересов коммерческих банков, Центрального банка и министерства финансов РФ. Минфин и ЦБ должны в качестве регуляторов финансово-денежной системы оберегать, сохранять и укреплять банковскую систему, а не "раздевать" ее. Ослабление кредитно-денежной политики это единственная возможность коммерческих банков выжить и способствовать дальнейшему экономическому развитию России.