Статистические индексы

Статистические индексы 

Определение 

 

Индексом в статистике называют относительный показатель, характеризующий изменение величины какого-либо явления во времени (индексы динамики), пространстве (территориальные индексы) или по сравнению с любым эталоном (индексы выполнения обязательств).

Основным элементом индексного отношения является 

 

индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.

С помощью индексов решают следующие основные задачи 

 

• Измерение сложных явлений ( ВВП, РРД, себестоимость, производительность труда).
• Измерение динамики социально-экономических явлений за несколько периодов времени.
• Сравнение не только с прошлыми периодами, но и другими регионами или планами, нормативами.
• Определение статистического влияния изменений значения одних показателей на динамику другого

• i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.
• I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.
• q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении
• p — цена за единицу товара
• z — себестоимость единицы продукции
• w — производительность труда
• T — отработанное время или численность работников
• l — средняя заработная плата одного работника
• 0 — базисный период
• 1 — отчетный период

 

Основные обозначения

Классификация индексов 

Классификация индексов 

Классификация индексов 

Рассмотрим основные индексы на примере

 

1638

 

1600

 

Итого

 

450

 

400

 

1,8

 

250

 

2

 

200

 

Видеомагнитофоны

 

1188

 

1200

 

3,3

 

360

 

3

 

400

 

Телевизоры

 

q1*p1

 

q0*p0

 

p1

 

q1

 

p0

 

q0

 

6=3*4

 

5=1*2

 

4

 

3

 

2

 

1

 

А

 

Отчетный период

 

Базисный период

 

Цена 1 шт, руб

 

Продано, шт

 

Цена 1 шт, руб

 

Продано, шт

 

Товарооборот, тыс. руб

 

Отчетный период

 

Базисный период

 

Товары 

 

Расчетные данные

 

Исходные данные

Индивидуальные индексы 

 

относятся к одному явлению и не требуют суммирования данных.

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

• индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс
• сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.
• базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Индивидуальные индексы 

 

Индивидуальный индекс цен определяется как отношение цены отдельного товара в отчетном периоде к цене его в базисном периоде, то есть по формуле:

Индивидуальный индекс товарооборота

 характеризует изменение товарооборота по одному товару и строится как отношение товарооборота отчетного периода к товарообороту базисного периода , то есть по формуле:

Произведем расчет индивидуального индекса физического объема товарооборота по телевизорам и магнитофонам

Общие индексы 

 

позволяют непосредственно суммировать однородные явления и исчислять индексы, характеризующие изменение не одного элемента, а группы элементов или всей совокупности в целом.

общий индекс физического объема товарооборота

 

Агрегатные индексы 

 

являются  основной и наиболее распространенной формой индекса, его числитель и знаменатель представляют собой набор – «агрегат» (от латинского aggregatus – складываемый, суммируемый) непосредственно несоизмеримых и не поддающихся суммированию элементов – сумму произведений двух величин, одна из которых меняется (индексируется), а другая остается неизменной в числителе и знаменателе (вес индекса).

 

Рассчитаем агрегатный индекс физического объема товарооборота по данным нашего примера

Базисные и цепные индексы

 

В системе базисных индексов сравнения уровней индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода

 

Рассмотрим базисные и цепные индексы на примере индексов цен Лайсперса (базисные веса – 1я формула) и Пааше (цепные веса – 2я формула)

Идеальный индекс Фишера

 

Идеальность заключается в том, что индекс является обратимым во времени, то есть при перестановке базисного и отчетного периодов получается обратный индекс (величина обратная величине первоначального индекса). Не имеет экономического содержания, используется редко.

Факторный анализ

 

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяя влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода, и наоборот для влияния качественного показателя.

Индексы физического объема  и цен являются факторными  по отношению к индексу стоимости  продукции (товарообороту в фактических  ценах):

 

Факторный анализ

 

Для решения задач факторного анализа существует два метода разложения общего индекса на частные:

метод обособленного изучения факторов;

метод последовательно-цепной (взаимосвязанное изучение факторов)

Заключение

 

Применение статистических методов и моделей для статистического анализа конкретных данных тесно привязано к проблемам соответствующей области. Результаты третьего из выделенных видов научной и прикладной деятельности находятся на стыке дисциплин. Их можно рассматривать как примеры практического применения статистических методов. И значительное место в статистическом анализе имеют статистические индексы.